综合上述知，存在a?32符合题设. ???1分
21．每小题5分．另外每一小题要按步打分．
(1)分析：由已知易得tana得值，而所求三角函数式中的分母所涉及的函数是正余弦函
数，且分子是常数1，可将1化为sin2?＋cos2?，再利用同角三角函数关系式将所求式转化成正切函数来解决．
解：由tan（
?4＋?）＝1＋tana1－tana＝2，得tana＝
13．??2分
12（）＋11sin?＋cosatana＋123＝＝＝＝于是．?.3分 2212tana＋132sin?cos?＋cos?2sinacosa＋cosa2?＋13222(2)分析一：从“角”入手，复角化单角利用“升幂公式”． 解一：sin2?sin2?＋cos2?cos2?－= sin2?sin2?＋cos2?cos2?－= sin2?sin2?＋cos2?cos2?－cos2?cos2?＋cos2?＋cos2?－
12121212cos2?cos2?
(2cos2?－1)(2cos2?－1)
(4cos2?cos2?－2 cos2?－2cos2?＋1)= sin2?sin2?－
12= sin2?sin2?－cos2?(1－sin2?)＋cos2?＋cos2?－= sin2?sin2?＋cos2?sin2?＋cos2?－＋cos2?－
1212
12= sin2?( sin2?＋cos2?)＋cos2?－= sin2?=1－
12=
12．
12分析二：从“名”入手，“异名化同名”解法二：sin2?sin2?＋cos2?cos2? －sin2?sin2?＋(1－sin2?)2cos2?－= cos
12122cos2?cos2?=
12cos2?sin2?
1212?－sin
2?( cos
2?＋sin
2?)－cos2?cos2?= coscos2?)=
122?－sin
2?cos2?－
1?cos2?2cos2?cos2?= cos2?－cos2?( sin2?＋cos2?)=
?412(1＋cos2?)－cos2?(＋
．
3?4(3)∵????4，∴
3?4??∵0???，∴
23?4??4????，又cos(3?4?4??)??51335，∴sin(3?4?4??)?4????，又sin(??)??4，∴cos(3?445??)??51213?.1分 ?1分
∴sin(? + ?) = ?sin[? + (? + ?)] = ?sin[(??[sin(?4??)cos(3?4??)?cos(?4??)sin(??)?(??)]??..2分 ?(?1213)?35?513]?63653?4??)]??[．??1分
补充题
6
1．(山东省济宁市2009届高三11月教学质量检测)
在VABC中，角A,B,C的对边分别是a,b,c，且A为锐角， f(A)?2sin(?2?A2)sin(??A2)?cos(2?2?A2)?cos(??2A2)
求f(A)的最小值；
解：f(A)??2cosA2sinA2?sin2A2?cos2A2
??sinA?cosA??2sin(A??4 )
?4?3?4QA是锐角，?0?A??2,??4?A?，
?当A??4??2时，f(A)min??2 ．
2．山东省淄博市2008年5月高三模拟试题
0???2， |?|?已知函数f(x)?Asin(?x??)?B(A?0，?2)的一系列对应值如下表： 11?6x y ??6 ?3 5?6 4?31 7?31 17?6 ?1 1 3 ?1 3 （Ⅰ）根据表格提供的数据求函数y?f(x)的解析式；
（Ⅱ） 若对任意的实数a，函数y?f(kx)（k?0），x?(a，a?不同的交点，求k的值． 解：（Ⅰ）依题意，T?2?2?3]的图像与直线y?1有且仅有两个
??2[5?6?(??6)] ∴ ??1
又
5?6?B?A?3，解得
B?A??15?6?A?2 B?1f()?2sin(??)?3， |?|??2，解得 ????3
∴ f(x)?2sin(x??3)?1为所求.
（II）由f(x)?2B，得sin(x?∵ x?[0， 2?]，∴?∴ x??3??3)??1?3??x?5?6?325?3
， x?7?6?6或x??3，即x??2为所求.
3．（宁夏区银川一中2008届高三年级第五次月考测试）
在△ABC中，设内角A、B、C的对边分别为a、b、c，向量m=（cosA, sinA），
n=(2?sinA,cosA)，若|m+n|=2，求角A的大小．
2
解：|m+n|=(cosA?2?sinA)?(sinA?cosA)
7
22
?4?22(cosA?sinA)
?4?4cos(A??4) ????3分 )?4 ∴cos(A?∴4?4cos(A??4?4)?0.
∵A?(0,?), ∴A??4
评析：主要考查平面向量的概念和计算，三角函数的恒等变换及其图象变换的基本技能，着重考查数学运算能力．平面向量与三角函数结合是高考命题的一个新的亮点之一．
4．（安徽省皖南八校2008届高三第三次联考）
（2cosx，1）设函数f(x)?a?b，其中向量a?，b?(cosx，3sin2x?m）．
(1)求函数f(x)的最小正周期和在?0，??上的单调递增区间；
?????(2)当x?0，时，f(x)的最大值为4，求实数m的值．
?6?（2cosx，1）?(cosx，3sin2x?m）解：（1）f(x)?a?b==2cosx?23sin2x?m
=cos2x?3sin2x?1?m?2sin（2x?2?2?6）?m?1?????????????3分
由函数f(x)的最小正周期T?由2k???2?2x??6?2k???2??. ??????????????????4分
?3?x?k???6（k?Z）得k???????????? 6分
∴f(x)在?0，??上的单调递增区间是?0，?、?，??.??????????8分
?6??3?（2）0?x??6?6?2??时，
?6?635?2x??2?6??，或（由①知f(x)在?0，?上是增函数）?9分 2?6????
∴x?，2x??，f(x)取最大值m?3?????????????11分
由m?3=1的m?1.?
（5．已知sin?2?a）?，则tana等于
9162A．
169
?2 B．
35 C．sina243
2 169D．
34
解：A sin(?a)?cosa?，tana?2cosa2?1?cosacosa2?.
6．定义：设函数f(x)的定义域为R，若存在正常数M，使得f(x)?Mx对一切实数x均成立，则称f(x)为F函数．给出下列函数：
①f(x)?x，
2 ②f(x)?x2?2x?x，
8
③f(x)?， （2sinx?cosx） ④f(x)?4sin?2cos?2
其中是F函数的有 A．1个
D．4个
B．2个
C． 3个
解：B ①当f(x)?x2时，由f(x)?Mx，即x2?Mx，即x?M，则M不存在；
②f(x)?x2?2x?x时，f(x)?Mx，即
12?2x?x?M，又
12?2x?x?12，
故存在常数M?③f(x)?12，使f(x)?Mx对一切实数x均成立.
2，而Mx?0，与
时，取x?0，则f(x)?（2sinx?cosx）f(x)?Mx矛盾，故不存在M；
④f(x)?4sinx2cosx2?2sinx时，当x??2时，sinx?x，f(x)?2sinx?2x，当x??2时，
f(x)?2sinx?2???2x，
故存在M=2, 使得f(x)?Mx对一切实数x均成立.综上所述，②④ 是F函数.
9