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到积分分离的目的，若太小又有可能因被控量无法跳出积分分离区，只进行PID控制，将会出现残差。 (3)有效偏差法
当根据PID位置算法算出的控制量超出限制范围时，控制量实际上只能取边际值U=Umax，或U=Umin，有效偏差法是将相应的这一控制量的偏差值作为有效偏差值计入积分累计而不是去将实际的偏差计入积分累计。因为按实际偏差计算出的控制量并没有执行。
3.1.3微分先行PID算法
当控制系统的给定值发生阶跃时，微分作用将导致输出值大幅度变化，这样不利于生产的稳定操作。因此在微分项中不考虑给定值，只对被控量(控制器输入值)进行微分。微分先行PID算法又叫测量值微分PID算法。对于纯滞后对象的补偿，控制点采用了Smith预测器，使控制对象与补偿环节一起构成一个简单的惯性环节。
3.1.4 PID参数整定
（1）比例系数Kc对系统性能的影响：
比例系数加大，使系统的动作灵敏，速度加快，稳态误差减小Kc偏大，振荡次数加多，调节时间加长。Kc太大时，系统会趋于不稳定。Kc太小，又会使系统的动作缓慢。Kc可以选负数，这主要是由执行机构、传感器以控制对象的特性决定的。如果Kc的符号选择不当对象状态(pv值)就会离控制目标的状态(sv值)越来越远，如果出现这样的情况Kc的符号就一定要取反。
（2）积分控制Ti对系统性能的影响:
积分作用使系统的稳定性下降，Ti小(积分作用强)会使系统不稳定，但能消除稳态误差，提高系统的控制精度。 （3）微分控制Td对系统性能的影响：
微分作用可以改善动态特性，Td较大时，超调量也较大，调时间较短。
Td偏小时，超调量较大，调节时间也较长。只有Td合适，才使超调量较小，
减小调节时间。
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3.2数字PID介绍
在连续一时间控制系统中，PID控制器应用得非常广泛。其设计技术成熟，长期以来形成了典型的结构，参数整定方便，结构更改灵活，能满足一般的控制要求。
数字PID控制比连续PID控制更为优越，因为计算机程序的灵活性，很容易克服连续PID控制中存在的问题，经修正就会得到更完善的数字PID算法。
3.2.1 P I D 控制系统
连续一时间PID控制系统如图3-1所示。图中D (S)为控制器。在PID控制系统中，D (S)完成PID控制规律，称为PID控制器。
Krpe-KZ/Su对象ykSD(s) 图3-1 连续时间PID控制系统
PID控制器是一种线性控制器，用输出量y (t）和给定量r (t）之间的误差的时间函数。
e (t) =r(t)-y (t) (3-1) 比例，积分，微分的线性组合，构成控制量u (t），称为比例(Proportional)、积分(Integrating)、微分(Differentiation)控制，简称PID控制。
3.2.2 控制器
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实际应用中，可以根据受控对象的特性和控制的性能要求，灵活地采用不同的控制组合，构成比例(P)控制器
u(t)?Kpe(t) (3-2) 比例+积分(PI)控制器
u(t)?kp?e(t)????e(?)d?? (3-3) ?0Ti?1t比例+积分+微分(PID)控制器 u(t)?Kp?e(t)???1Ti?t0e(?)?TDde(t)?? (3-4) dt?式中Kp——比例放大系数;Ti——积分时间；Td——微分时间。
3.2.3 控制作用
比例控制能迅速反应误差，从而减小稳态误差。但是，比例控制不能消除稳态误差。比例放大系数的加大，会引起系统的不稳定。积分控制的作用是，只要系统有误差存在，积分控制器就不断地积累，输出控制量，以消除误差。从而只要有足够的时间，积分控制将能完全消除误差，使系统误差为零，从而消除稳态误差。积分作用太强会使系统超调加大，甚至使系统出现振荡。微分控制可以减小超调量，克服振荡，使系统的稳定性提高，同时加快系统的动态响应速度，减小调整时间，而去改善系统的动态性能。
应用PID控制，必须适当地调整比例放大系数Kp，积分时间Ti和微分时间Td使整个控制系统得到良好的性能。
3.2.4 PID控制器的实现
在电子数字计算机直接数字控制系统中，PID控制器是通过计算机PID控制算法程序实现的。计算机直接数字控制系统大多数是采样一数据控制系统。进入计算机的连续—时间信号，必须经过采样和整量化后，变成数字量，方能进入计算机的存贮器和寄存器，而在数字计算机中的计算和处理，不论是积分还是微分，只能用数值计算去逼近。
在数字计算机中，PID控制规律的实现，也必须用数值逼近的方法。当采样周期相当短时，用求和代替积分，用差商代替微商，使PID算法离
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散化，将描述连续一时间PID算法的微分方程，变为描述离散一时间PID算法的差分方程。
（1）位置式PID控制算法
下图3-2为位置式PID控制算法的简化示意图。
r(t)-PID控制算法受控对象yt) 图3-2 位置式PID控制算法
（2）增量式PID控制算法
当执行机构需要的不是控制量的绝对值，而是控制量的增量（例如去驱动步进电动机）时，需要用PID的“增量算法”。下图3-3为增量式PID控制算法的简化示意图。
r(t)-PID控制算法电机受控对象yt)图3-3 增量式PID控制算法
3.3 基于继电反馈的PID参数整定方法及其改进
3.3.1 引言
继电反馈的思想是将继电控制加入闭环控制回路，利用继电控制的非线性特性使过程响应出现极限环振荡，以此获得过程的临界动态特性参数，再利用Z-N临界比例度整定公式获得PID控制器参数。
相比之前介绍的几种PID参数整定方法，继电反馈自整定技术有许多优点。首先，这种方法最主要耗时较少。只需简单地按下一个操作按键，系统即可自动整定出PID控制器的参数;其次，继电反馈自整定调节试验是闭环状态下的，所以，继电参数选择适当可以使过程在设定点附近维持频率响应，即使过程处于非线性区域。在高度非线性的过程中也有可能应用此方法进行参数整定。再次，这种方法不需要借助先验知识来选择采样率，对于一些复杂的自适应控制器显得尤为方便。最后，改进的继电反馈方法
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能够有效抑制系统中的扰动和波动。继电反馈方法凭借自身的显著优点，己经被广泛应用于PID参数整定。
3.3.2 继电反馈测试
原理：
实际工业中，若测出了系统的一阶模型或已经得到了系统的临界比例增益Ku和振荡周期Tu，根据前面介绍的Z-N经验法或临界比例法推算出PID控制器的二个参数。若要想求出系统的这些特征参数，必须使用离线的实验方法来进行，即首先通过实验测算出系统的各个特征参数，然后再根据这些参数去设计一个合适的PID控制器，最后再把该控制器应用到控制系统中。若系统的参数发生了变化，则应该再重复这一过程，要得到合适的参数需要很长的试验时间。为此，在1984年，Astrom与Hagglund提出了一种以继电非线性环节为核心的PID控制器参数自整定方法。该方法参数少，并且在闭环条件下完成，对扰动不灵敏，实践证明是一个不错的方法。
继电自整定PID控制器的基本原理是在继电器环节和被控对象构成反馈系统后，利用继电反馈引起的极限周期振荡来获取系统的临界信息:临界增益Ku和临界周期Tu，利用临界比例度法来求得PID控制器参数整定值。
继电自整定的实验步骤为：
（1）由继电器环节和被控对象构成反馈系统；
（2）设定继电器的参数，使系统反应过程出现等幅振荡；
（3）观察极限振荡环，由极限振荡环获取过程的临界增益Ku和临界周期Tu；
（4）由临界信息根据临界比例度等整定方法推算出PID控制器的各个参数。
PID控制器y-继电器ba被控对象
图3-4 继电反馈流程图
如图所示，当开关Sab切向a点时，系统按照继电自整定方式运行。在
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