中国矿业大学2012届本科生毕业设计（论文）
这种工作状态下系统产生等幅振荡，并由此得到系统的临界信息：临界增益Ku和临界周期Tu；当开关切向b点时，系统转向PID控制方式运行。此时已经根据继电临界信息得出了PID的参数，由PID控制器对系统的动态性能进行调节。开关由a切换到b时，这中间就需要我们利用得到的系统临界信息整定出PID控制器参数值。这个过程包含两个步骤:如何确定临界信息值和如何确定PID控制器参数值。
继电测试的优点缺点分析：
该方法利用继电测试快速获得系统临界信息，省去传统Z-N法多次测试实验的过程，大大节省了测试时间。利用临界信息设计控制器，还有很多学者结合建模理论，根据临界信息建立完善的系统模型，然后在此模型基础上设计最优控制器，当然这对两个临界参数的辨识精度要求比较高。继电辨识的主要优点总结如下：
(1)继电测试方法简单、可靠，需要预先设定的参数就是继电特性的参数。也就是d——继电器回环的幅值，e——继电器回环的输入门限。
(2)继电辨识的另一突出优点是辨识过程在闭环内完成，在辨识过程中，系统仍然运行在工作点附近，系统不会失去稳定性。
(3)相比于其他基于测试的辨识方法，继电辨识的测试时间较短，不需要反复启动系统，大大地方便了自整定控制过程的实现。
同时，该方法也有明显的缺点。继电反馈测试中测量到的振荡周期仅仅是临界周期的近似，从bode上分析可以知道，只有三阶以上的系统才有临界周期，理论上讲二阶系统也是稳定的，在二阶系统中采用继电整定法也是用振荡周期代替临界周期。并且，在确定临界信息的时候，采用的方法是非线性理论的描述函数法，该方法是同样是应用一次基波来近似，所以继电反馈得到的参数本身也只是近似的参数，近似的精度取决于反馈测试中临界信息的准确度。
3.3.3 基于继电反馈控制的PID参数整定
基于Astrom法的继电整定：
利用继电振荡的结果可以辨识出开环对象的Nyquist曲线上的临界点，被控对象在PID控制下的开环传递函数可表示为： Gc(s)?Kp(1?1Tis?Tds)Gp(s)
（3-5）
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开环频率特性为：
Gk(jw)?KpGp(jw)?jKpGp(jw)?wTd???1?（3-6） ?
wTi?由式(3-5)可以看出，Nyquist曲线上任意一个给定点可通过改变控制器的比例增益、积分时间、微分时间，从而被移动到S半平面内的任意位置处。对于满足给定幅值裕度Am的整定，存在：
Kc?KpAm （3-7）
Kc即为临界增益
若需要积分来消除余差和改善控制性能，则由PID控制器的频率特性可知，PID 控制器在给定参数下的频率特性的虚部应该为零，即：
wcTd?1Tiwc?0?Td?1IiWc2 （3-8）
对于整定满足给定相位裕度?m，应该把临界点移到单位圆上相位是
?m-π的点处：
wcTd?1Tiwc?tan?(m??)
（3-9）
由于相位和幅值条件只已知两个，为了补足条件，特假设：
Ti??Td （3-10） 上式中，α一般根据经验来取值，在工业中选值范围为4~10。由式（3-9）
和式（3-10）可得： Kp?Kc?cos?mcosjw(c)4 （3-11）
tan?m Td???tan?m22wc （3-12）
式（3-11）到式（3-12）就构成了Astrom法的PID参数整定公式，Astrom法缺点也很明显，纯滞后很小的低阶系统应用此算法时，整定后的参数往
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往会偏大，这是因为开环Nyquist曲线与负实轴的交点离原点太近所引起的。另外，这种方法不适用于强白噪声或有色噪声的场合，这是由于噪声干扰对理想继电特性环节会产生很大的影响。
基于给定相位裕度的PM法PID参数自整定
为了降低理想继电特性对噪声的敏感度，将继电特性环节引入滞环，此方法是由相位裕度(Phace Margin)做为理论依据的，所以又称其为PM法，系统原理反映在图3-5中，由滞环继电特性的描述函数的负倒数公式如下:
IM0?mREPQG(s)图3-5 -1/N(A)和Nyquist曲线
如图3-5所示，-1/N(A)是一条直线，平行于坐标负实轴，选择不同的ε和d值，?1N(A)
就可以确定出给定虚部的Nyquist曲线上的某一点Q
的坐标。若改变PID算式中的KP、Ki和Kd值，就可以使Q点在任意位置上移动，这就是应用PM法的基本思想。例如选取合适参数，使Q点移动到单位圆周上相位裕度为?m的P点。
设P点坐标为P（?cos?m,?jsin?m），再结合式（3-12），得到： ?d?4sin当?n=
?6?m? （3-13）
→
?3时，?d=0.6366→1.1207，根据这个数据对两个值进行
设置。设Q点坐标为Q（??,?jsin?m），再结合式（3-13），得到，
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x??4dA??22 （3-14）
当图3-4中的开关Sab。倒向b点时，开环传递函数如(3-15)，当Sab倒向a点时，系统在自整定状态下按继电控制方式运行，设自振角频率为wc，
Gc(s)?Kp(1?1Tis?Tds)Gp(s)
（3-15）
得到整定公式为：
?Kp?(sin2?m)(x2?sin2?m)??24?Td?(??????)2?c ?Ti??Td?? （3-16）
α是给定系数，它的取值范围(2-4)之间，而β的值由公式得到，
2（co?sm?x）sin?m(sin?m?xcos?m) （3-17） ??当?m，α，ε，d给定后，得到系统继电震荡波，测取参数A, x，即可整定KP，Ti，Td。
3.4本章小结
本章概述了PID的基本算法、数字PID的介绍，详细研究了基于继电反馈的PID参数整定方法，又改进了算法，通过应用理想继电反馈测试和饱和继电反馈测试的方法可观测并计算得到系统的临界例增益K、和临界振荡周期T，应用这两个参数变量设计了基于给定的幅值度和相角裕度的PID控制器。
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4 系统硬件设计
4.1 单片机模块特性简介
4.1.1 8051单片机的特点
8051单片机可分为ROM型和无ROM型两种；无ROM型的芯片，必须外接EPROM才能应用（典型芯片为8031），ROM型芯片又分为EPROM型（典型芯片为8751）、FLASH型（典型芯片为89C51）、掩膜ROM型（典型芯片为8051 ）、一次性可编程ROM（OTP）的芯片（典型芯片为97C51）。 T0T1程序存储器4KB ROM数据存储器256B定时/计数器CPU系 统 总 线时钟电路并行端口串行端口中断系统P0P1时钟源P2P3TXDRXDINT0INT1
图4-1基本组成
一个8051单片机包含下列部件：
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