圆学子梦想 铸金字品牌
加速行驶，当速度由10 m/s加速到所能达到的最大速率30 m/s时，共用了2 min,则在这段时间内列车前进的距离是多少？
15.(12分)小球自h=2 m的高度由静止释放，与地面碰撞后反弹的高度为
34设h。碰撞时没有动能的损失，且小球在运动过程中受到的空气阻力大小不变,求： (1)小球受到的空气阻力是重力的多少倍？ (2)小球运动的总路程。
16.(12分)如图所示，光滑斜轨和光滑圆轨相连，固定在同一竖直面内，圆轨的半径为R，一个小球(可视为质点)，从离水平面高h处由静止自由下滑，由斜轨进入圆轨。求：
(1)为了使小球在圆轨内运动的过程中始终不脱离圆轨，h应至少多高？ (2)若小球到达圆轨最高点时圆轨对小球的压力大小恰好等于它自身重力大小，那么小球开始下滑时的h是多大？
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答案解析
1.【解析】选D。物体做匀速圆周运动时合外力不为零，但合外力做的功为零，动能不变，A错，D对；合外力不为零，物体的加速度一定不为零，是否变化不能断定，B错；合外力不为零，物体的速度方向可能变化，也可能不变，C错。 2.【解析】选C、D。当列车以最大速度行驶时，牵引力与阻力大小相等，有P=Ffv，故v?PFf，要增大速度，一方面增大列车的功率，另一方面减小列车所受的阻力，
故C、D正确。
3.【解析】选D。只有动力对物体做功，则合力做正功，物体的动能增加，A对，同理B对。外力对物体做功的代数和等于合力对物体做的功，等于物体的动能变化量，C对。动力和阻力都对物体做功时，若做的总功为正值，物体的动能增加；若做的总功为负值，物体的动能减少，D错。故选D。 【变式备选】关于动能定理，下列说法中正确的是( ) A.某过程物体动能的增加量等于各力做功的绝对值之和 B.只要有力对物体做功，物体的动能就一定改变 C.在物体动能不改变的过程中，动能定理仍适用 D.动能定理只适用于受恒力作用而加速运动的过程
【解析】选C。物体动能的增加量等于各力做功的代数和，A错。有力对物体做功，但所有力对物体做的总功为零时，物体的动能不变，B错。物体动能不改变，表明合力对物体不做功，动能定理仍然适用，C对。动能定理既适用于恒力作用，也适用于变力作用，D错。
4.【解析】选B。设小石子的动能等于它的重力势能时速度为v，根据机械能守恒定律得mgh=mgh′+mv2
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由题意知mgh′=mv2，所以mgh=mv2
21故v=gh=10 m/s，B正确。
5.【解析】选A。无论什么情况下，阻力一定做负功，A对；加速下降时，合力向下，减速下降时，合力向上，B错；系统下降，重力做正功，所以重力势能减少，C错；由于系统做变速运动，系统在相等的时间内下落的高度不同，所以在任意相等时间内重力做的功不同，D错。
6.【解析】选B、C。人做的功等于绳子对m1、m2做的功之和，即W=Fs1+Fs2=F(s1+s2)，A错，B对。根据动能定理知，人做的功等于m1、m2动能的增加量，所以W=
12(m1+m)v12+m2v22，C对，D错。
217.【解析】选A、D。第1 s内质点的加速度a1=2 m/s2，1 s末的速度v1=2×1 m/s= 2 m/s，第2 s内的加速度a2=1 m/s2,第2 s末的速度v2=2 m/s+1×1 m/s=3 m/s，所以第2 s内外力做的功W2=mv22-mv12=2.5 J，故B错误；第1 s末的功率为
2211P1=2×2 W=4 W,第2 s末的功率为P2=1×3 W=3 W，故C错误；0～2 s内外力的
1平均功率P??E1?E2Wt1?2mv2t2?94 W，故A正确；第1 s内与第2 s内质点动能增加量
的比值
?2mv1W22?45，故D正确。
8.【解析】选D。木箱和皮带间的摩擦力为静摩擦力,对木箱做正功,木箱匀速运动,根据功能原理,摩擦力对木箱做的功等于木箱克服重力做的功mgh，D选项正确。
9.【解析】选B、C、D。由机械能守恒知，相对同一参考面，两球开始的机械能相等，由于运动过程中每个小球的机械能都守恒，所以任意时刻两球相对同一参考平面的机械能相等，D对。设线长为l，小球的质量为m，小球到达最低点
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时的速度为v，则mgl?12mv2 ①
vl22两球经最低点时的动能不同，A错。F-mg=m由①②得球过最低点时的拉力大小F=mg+m加速度大小a=
F?mgm ②
vl=3mg，B对。球过最低点时的向心
=2g，C对。
12gt?v0t?210.【解析】选C。相遇时满足地时间tb=h112h22小球gt?h，gt?，所以v0?gh。222b落
gh，
2hg，球a落地时间ta?2v0g?2hg故，A错误；相遇时，vbh?2gh2?va2-v02=-2g，va=0，所以B错误；因为两球恰在处相遇，说明重力做功的数
22值相等，根据动能定理，球a动能的减少量等于球b动能的增加量，C正确；相遇后的任意时刻，球a的速度始终小于球b的速度，因此重力对球a做功的功率小于对球b做功的功率，D错误。
11.【解析】从表中不难看出，如果速度增大1倍，位移变为原来的4倍，即位移与速度的平方成正比。 答案：位移与速度的平方成正比
12.【解析】(1)滑块和遮光片的重力势能减少，砝码的重力势能增加，所以系统的重力势能减少的量为?Ebtp?Mgssin??mgs?Mgshd?mgs；滑块运动到光电门时的
速度为v=，所以系统的动能增加量为?Ek恒，则有
Mgshd?mgs?(M?m)b2t22?12(M?m)v?2(M?m)b2t22。若机械能守
，解得1t2?2g(Mh?md)(M?m)db2s。
(2)如图所示
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由图象可求得斜率k?t?2.43?104 m?1?s?2
?s答案：(1)
Mgshd?mgs (M?m)b2t22?12 2g(Mh?md)(M?m)db2s (2)见解析图 2.43
13.【解析】物体做匀速圆周运动的动能不变，由动能定理得W+Wf=0 ①(4分) 上式中W、Wf分别为水平外力和摩擦力做的功，
而Wf=-μmg〃2πR ②(4分) 联立①②求得W=2.51×104 J (2分) 答案:2.51×104 J
14.【解析】设列车在2 min内前进的距离为l，已知m=5.0×105 kg,P=3 000 kW, v=10 m/s,v′=30 m/s,t=2 min,
由于P=Fv (1分) 列车速度最大时，a=0，所以阻力Ff=F，则
Ff?Pv??3?10306 N?1.0?10 N5 (2分)
牵引力做功W=Pt＝3×106×60×2 J=3.6×108 J (1分) 由动能定理知
W?Ffl?12mv??212mv2 (4分)
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