长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发
⑵若Cn?Cn，一定有x?y吗？
xy 学习目标 1. 掌握组合数的两个性质；
2. 进一步熟练组合数的计算公式，能够运用公式解决一些简单的应用问题；
问题2 从a1,a2,?,an?1这n+1个不同元素中取出m个元素的组合数是 ，这些组合可以分为两类：一类含有元素a1，一类是不含有a1．含有a1的组合是从a2,a3,?,an?1这 个元素中取出 个元素与a1组成的，共有 个；不含有a1的组合是从a2,a3,?,an?1这 个元素中取出 个元素组成的，共有 个．从中你能得到什么结论？
新知2 组合数性质2 Cn?1＝Cn+Cn
※ 典型例题
例1（1）计算：C7?C7?C8?C9；
2222变式1：计算C3?C4?C5???C100
nnn?1n?2例2 求证：Cm?2＝Cm+2Cm+Cm
mm?1m?1变式2：证明：Cn?Cn?Cn?1
小结：组合数的两个性质对化简和计算组合数中用用处广泛，但在使用时要看清公式的形式. 例3解不等式C10?C10n?3n-2 学习过程 一、课前准备 （预习教材P24~ P25，找出疑惑之处）
复习1：从 个 元素中取出 ?m?n?个元素 一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从 个 元素中取出 ?m?n?个元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的组合数．用符号 表示. ．．．
复习2： 组合数公式：
mCn＝ ＝ mmm?1
3456
二、新课导学 ※ 学习探究
探究任务一：组合数的性质
问题1：高二（6）班有42个同学
⑴ 从中选出1名同学参加学校篮球队有多少种选法？
⑵ 从中选出41名同学不参加学校篮球队有多少种选法？
⑶ 上面两个问题有何关系？
新知1：组合数的性质1：Cn?Cnmn?m．
一般地，从n个不同元素中取出m个元素后，剩下n?m个元素．因为从n个不同元素中取出m个元素的每一个组合，与剩下的n ? m个元素的每一个组合一一对应，所以从n个不同元素中取出m个元．．．．素的组合数，等于从这n个元素中取出n ? m个元素的组合数，即：Cn?Cn
18试试：计算：C20
xy反思：⑴若x?y，一定有Cn?Cn？
11 mn?m?n?N+?.
2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
练3 ：解不等式：Cnn4?C6
※ 动手试试
练1.若C542x2x?16-C4?C4?C4，求x的值
练2. 解方程： （1）Cx?12x?313?C13
（2）Cx?2x?31x?2?Cx?2?10A3x?3
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 组合数的性质1：Cmn?mn?Cn
2. 组合数性质2：CmCmm?1n?1＝n+Cn
※ 知识拓展
⑴ 计算 C38?n3n3n?C21?n
⑵ 计算 C012???C173?C4?C520 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. C9089100-C99＝
2. 若Cn2n-312?C12，则n?
3.有3张参观券，要在5人中确定3人去参观，不同方法的种数是 ；
4. 若C778n?1?Cn?Cn，则n? ；
5. 化简：C998m-Cm?1?Cm? . 课后作业 1. 计算：
⑴ C197nn?2200; ⑵ Cn?1?Cn
2. 壹圆，贰圆，伍圆，拾圆的人民币各1张，一共可以组成多少种币值？
3. 若C128nn?Cn，求C21的值
§1.2.2 组合（3）
）.
12
长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发
※ 典型例题 例1 在100件产品中，有98件合格品，2件次品.1. 进一步理解组合的意义，区分排列与组合； 从这100件产品中任意抽出3件. 2. 进一步巩固组合、组合数的概念及其性质； ⑴ 有多少种不同的抽法？ 3. 熟练运用排列与组合，解较简单的应用问题. ⑵ 抽出的3件中恰好有1件是次品的抽法有多少 种？ ⑶ 抽出的3件中至少有1件是次品的抽法有多少 学习过程 种？ 一、课前准备 （预习教材P27~ P28，找出疑惑之处） 复习1：⑴ 从 个 元素中取出 ?m?n?个 元素的 组合的个数，叫做从n 个不同元素中 取出m个元素的组合数，用符号 表示；从 个 ．．． 元素中取出 （m?n）个元素的 的 个数，叫做从n个不同元素取出m元素的排列数， 用符合 表示. m ⑵ An＝ 变式：在200件产品中有2件次品，从中任取5件： ⑴ 其中恰有2件次品的抽法有多少种？ mCn＝ ＝ ⑵ 其中恰有1件次品的抽法有多少种？ ⑶ 其中没有次品的抽法有多少种？ mmAn与Cn关系公式是 ⑷ 其中至少有1件次品的抽法有多少种？ 复习2： 组合数的性质1： ． 组合数的性质2： ． 二、新课导学 ※ 学习探究 小结：对综合应用两个计数原理以及组合知识问探究任务一：排列组合的应用 题，思路是：先分类，后分步 . 问题：一位教练的足球队共有17名初级学员，他 们中以前没有一人参加过比赛.按照足球比赛规则，例2 现有6本不同书，分别求下列分法种数： ⑴ 分成三堆，一堆3本，一堆2本，一堆1本； 比赛时一个足球队的上场队员是11人.问： ⑴ 这位教练从17位学员中可以形成多少种学员上⑵ 分给3个人，一人3本，一人2本，一人1本；⑶ 平均分成三堆. 场方案？ ⑵ 如果在选出11名上场队员时，还要确定其中的 守门员，那么教练员有多少种方式做这件事？ 变式：6本不同的书全部送给5人，每人至少1本， 新知：排列组合在实际运用中，可以同时使用，但有多少种不同的送书方法？ 要分清他们的使用条件：排列与元素的顺序有关， 而组合只要选出元素即可，不要考虑元素的顺序. 试试：⑴平面内有10个点，以其中每2个点为端例3 现有五种不同颜色要对如图中的四个部分进行着色，要求有点的线段共有多少条？ ⑵平面内有10个点，以其中每2个点为端点公共边的两块不能用一种颜色，问共有几种不同的着色方法？ 的有向线段多少条？ 反思：排列组合在一个问题中能同时使用吗？ 变式：某同学邀请10位同学中的6位参加一项活 动，其中两位同学要么都请，要么都不请，共有多 学习目标 13 2012年上学期学期◆高二 月 日 班级： 姓名： 第一章 计数原理
少种邀请方法?
※ 动手试试
练1. 甲、乙、丙三人值周，从周一至周六，每人值两天，但甲不值周一，乙不值周六，问可以排出多少种不同的值周表 ？
练2. 高二（1）班共有35名同学,其中男生20名,
女生15名,今从中取出3名同学参加活动, （1）其中某一女生必须在内,不同的取法有多少种? （2）其中某一女生不能在内, 不同的取法有多少
种?
（3）恰有2名女生在内，不同的取法有多少种? （4）至少有2名女生在内，不同的取法有多少种? （5）至多有2名女生在内，不同的取法有多少种?
三、总结提升 ※ 学习小结
1. 正确区分排列组合问题
2. 对综合问题，要“先分类，后分步”，对特别元素，应优先考虑.
※ 知识拓展
根据某个福利彩票方案，在1至37这37个数字中，选取7个数字，如果选出的7个数字与开出的7个数字一样既得一等奖.问多少注彩票可有一个一等奖？如果要将一等奖的机会提高到且不超过
A. 很好 B. 较好 C. 一般 D. 较差
※ 当堂检测（时量：5分钟 满分：10分）计分： 1. 凸五边形对角线有 条；
2. 以正方体的顶点为顶点作三棱锥，可得不同的三棱锥有 个；
3.要从5件不同的礼物中选出3件送给3个同学，不同方法的种数是 ；
4.有5名工人要在3天中各自选择1天休息，不同方法的种数是 ；
5. 从1，3，5，7，9中任取3个数字，从2，4，6，8中任取2个数字，一共可以组成没有重复数字的五位数？ 课后作业 1. 在一次考试的选做题部分，要求在第1题的4个小题中选做3个小题，在第2题的3个小题中选做2个小题，在第3题的2个小题中选做1个小题.有多少种不同的选法？
2. 从5名男生和4名女生中选出4人去参加辩论比赛.
⑴ 如果4人中男生和女生各选2名，有多少种选法？
⑵ 如果男生中的甲和女生中的乙必须在内，有多少种选法？
⑶ 如果男生中的甲和女生中的乙至少有1人在内，有多少种选法？
⑷ 如果4人中必须既有男生又有女生，有多少种选法？
1以上
60000001，可在37个数中取几个数字？
500000 学习评价 ※ 自我评价 你完成本节导学案的情况为（ ）.
§1.3.1 二项式定理（1）
学习目标 14
长春第二高中 高二数学◆选修2－3◆导学案 编写：崔文启 校审：翟志发
1. 能从特殊到一般理解二项式定理；
2. 熟练运用通项公式求二项展开式中指定的项（如常数项、有理项）； 3. 能正确区分“项”、“项的系数”、“项的二项式系数”等概念 学习过程 一、课前准备 （预习教材P29~ P31，找出疑惑之处）
复习1： 积?a1?a2?????an??b1?b2?????bn?
展开后，共有 项.
n复习2：在n=1,2,3时，写出 (a?b)的展开式.
6试试：写出(1?x)? ， ⑴ 展开式共有 项，
⑵ 展开式的通项公式是 ；
⑶ 展开式中第4项的二项式系数是 ，第四项系数是 .
n反思：(a?b)的展开式中，二项式系数与项系数
相同吗？
※ 典型例题
例1 用二项式定理展开下列各式： ⑴ (1?x)； ⑵ (2x?4(a?b)= ,
(a?b)= ,
211x)6
(a?b)3= ，
1①(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ；
2②(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ，
a的次数规律是 ，b的次数规律 是 .
3③(a?b)展开式中项数为 ，每项的次数为 ，
a的次数规律是 ，b的次数规律
14是 . 变式：写出 (1?)的展开式.
x
复习3：4个容器中有相同的红、黑玻璃球各一个从
每个容器中取一个球，有 不同的结果，其中 取到4个红球有 种不同取法，取到3个红球 1个黑球有 种不同取法，取到2个红球2个 黑球有 种不同取法，取到4个黑球有 种
不同取法.
6 例2 ⑴ 求(1?2x)展开式的第4项，并求第4项二、新课导学 系数和它的二项式系数； ※ 学习探究 193⑵ 求展开式中的系数. x(x?)探究任务一： 二项式定理
问题1： 猜测 (a?b)展开式中共有多少项？分
别有哪些项？各项系数分别是什么？
新知：
0n1n?1rn?rr(a?b)n?Cna?Cnab?????Cnab?
nx? ????Cnb（n?N）
nn上面公式叫做二项式定理，公式右边的多项式叫做
r(a?b)n的展开式，其中Cn（r＝0，1，2，?，n）
变式：求(
叫做 ， 叫做二项展开式的通项，用符号 表示，即通项为展开式的第 项.
15 x39?) 展开式中的常数项和中间项. 3x