作和Sn?f(x1)?x?f(x2)?x???f(xi)?x???f(xn)?x,如果?x无限趋近于0时，Sn无限趋近于常数S，那么称S为函数f(x)在区间?a,b?上的 记为S= 其中，f(x)称为 ，?a,b?，a称为 ，b称为 。 3.定积分的几何意义
在区间?a,b?上 的代数和（即x轴上方的面积减去x下方的面积）。
4.微积分基本定理
对于被积函数f（x），如果F'(x)?f(x)，则?f(x)dx= ab
三、同步导学
例2：计算下列定积分： （1）?x?2dx；
?43 （2）?e?121dx； x?1 （3）? 例
2?24?x2dx
3：(苏州市
2009届高三三校联考)已知二次函数
；l2:x?2.若直线l1、f(x)?ax2?bx?c,直线l1:y??t2?8t(其中0?t?2.t为常数）
l2与函数f（x）的图象以及l1，y轴与函数f（x）的图象所围成的封闭图形如阴影所示. （1）求a、b、c的值
（2）求阴影面积S关于t的函数S（t）的解析式；
45
11例4：(2009盐城调研) 如图所示，已知曲线C1:y?x2，曲线 C2与C1关于点(,)22对称，且曲线C2与C1交于点O、A，直线x?t(0?t?1)与曲线C1、C2、x轴分别交
于点D、B、E，连结AB. （Ⅰ）求曲边三角形BOD（阴影部分）的面积S1; ．．（Ⅱ）求曲边三角形ABD（阴影部分）的面积S2. ．．
y
四、高考定位
1.“分割、近似求和、取极限”的数学思想，弄清定积分的几何意义，会求曲线围成的面积；
2.定积分在物理中的应用。
3.微积分基本定理公式?f(x)dx?F(b)?F(a)
ab【课堂互动】
1.已知自由落体的运动速度v=gt（g为常数），则当t??1,2?时，物体下落的距离是 2.曲线y?cosx(0?x?3.
4. (2009苏州中学期中)由y?x?2x?3,y?x?3所围成的封闭图形的面积为 5.下列积分的值等于1的是 ①
2??1?103?)与两坐标轴所围成图形的面积为 21?(x?1)2?dx=
1; ② ; ③ ; ④(x?1)dxxdx1dx?02dx ?0?0?011116.（2008盐城一模）过点A（6，4）作曲线f(x)? （1）求切线l的方程；
4x?8的切线l
（2）求切线l与x轴以及曲线所围成的封闭图形的面积S
45
【好题精练】
1.?(2x?3x2)dx= 01?10,(0?x?2)2.一物体在力F(x)? (单位：N)的作用下沿与力F相同的方向，从
?3x?4,(x?2)x=0处运动到x=4（单位：m）处，则力F（x）做的功为
3.抛物线y??x2?4x?3及其在点A（1，0）和点B(3,0)处的切线所围成的图像面积是
4.已知f(x)是一次函数，其图象过点（3，4），且?f(x)dx?1，则f(x)的解析
01式为
?0?0?05.a??4xdx,b??4sinxdx,c??4tanxdx，则三者大小关系式 6. 由y?cosx及x轴围成的介于0与2?之间的平面图形的面积，利用定积分应表达为
7. 如果1N力能拉长弹簧1cm，为将弹簧拉长6cm，所耗费的功是 8. 由曲线y?x,y?x2所围成图形的面积是____________ 9. 计算?x2?xdx= ?1210. 在曲线y?x2(x?0)上的某点A处做一切线使之与曲线以及x轴所围成的面积为
切点A的坐标为 ，切线方程为 .
1.1211. 已知f(x)??
3?2x?1,x?[?2,2]40k,求值, 使. f(x)dx?2?k1?x,x?(2,4]3?12. 设直线y?ax(a?1)与抛物线y?x2所围成的图形面积为S,它们与直线x?1围成的面
积为T, 若U=S+T达到最小值,求a值;并求此时平面图形绕x轴一周所得旋转体的体积.
13.（2009南京师范附中调研） 设y?f(x)是二次函数，方程f(x)?0有两个相等的
实根，且f?(x)?2x?2。
（1）求y?f(x)的表达式；
（2）求y?f(x)的图象与两坐标轴所围成图形的面积；
（3）若直线x??t（0?t?1把y?f(x)）的图象与两坐标轴所围成图形的面积二等分，求t的值。
45
14. （2009南通调研）先阅读：如图，设梯形ABCD的上、下底边的长分别是a，b（a＜b），
高为h，求梯形的面积．
A B D C 方法一：延长DA、CB交于点O，过点O作CD的垂线分别交AB、CD于E，F，则EF?h．
设OE?x,??OAB∽?ODC,?xaah． ?,即x?x?hbb?a11111 ?S梯形ABCD?S?ODC?S?OAB?b(x?h)?ax?(b?a)x?bh?(a?b)h．
22222方法二：作AB的平行线MN分别交AD、BC于M、N，过点A作BC的平行线AQ分别交MN、
DC于P、Q，则?AMP∽?ADQ．
设梯形AMNB的高为x,MN?y,hxy?ab?a??y?a?x， hb?ahh?S梯形ABCDb?ab?a2b?a21??(a?x)dx?(ax?x)?ah??h?(a?b)h． 0h2h2h20再解下面的问题：
已知四棱台ABCD－A′B′C′D′的上、下底面的面积分别是S1,S2(S1?S2)，棱台的高
1为h，类比以上两种方法，分别求出棱台的体积（棱锥的体积=?底面积?高）．
3
模块整合六：导数及其应用 第33课：导数的概念及运算 一、课前热身
（1）（-2，15），（2）y?3x?1，（3）2，（4）4，（5）(??,0)，（6）-2 二、教材回归 （1）
f(x2)?f(x1)；
x2?x1f(x0??x)?f(x0)'；x?x0；点x?x0；f(x0)；
?xa?1（2）
（3）0；ax；cosx;-sinx;e；alna；
xx11；； xxlna45
（4）f'(x)?g'(x)；f'(x)g(x)?f(x)g'(x)；
f'(x)g(x)?f(x)g'(x)?g(x)?s2
三、同步导学
例2（1）8.02cm（2）8.002cm；（3）8cm
ss例3：(1)∵y? ∴y′?(x?1x2?x5?sinxx2?x?32?x3?5sinxx2,
32)??(x3)??(x?2sin2
3?x)???x2?3x2?2x?3sinx?x?2cosx.
23
2
2
（2） y=（x+3x+2）（x+3）=x+6x+11x+6，∴y′=3x+12x+11.
xx?1（3）∵y=?sin???cos??sinx,
2?2?2?1?1?1∴y???sinx??(sinx)??cosx.
2?2?2（4）y?11?x?11?x?1?x?1?x(1?x)(1?x)?2 ， 1?x?2?2??2(1?x)??. ∴y?????221?x(1?x)(1?x)??2
例4：（1）∵y′=x,∴在点P（2，4）处的切线的斜率k=y?|x=2=4.
? ∴曲线在点P（2，4）处的切线方程为y-4=4(x-2),即4x-y-4=0.
（2）设曲线y=x3?则切线的斜率k=y?|
134134?与过点P（2，4）的切线相切于点A???， ?x0,x033??3x?x0=x.
2024134?2∴切线方程为y?????x0(x?x0),即y?x?x?x?. ?x023?33?030323?x0?, ∵点P（2，4）在切线上，∴4=2x02343323222即x0?3x0?4?0,?x0?x0?4x0?4?0,∴x0(x0?1)?4(x0?1)(x0?1)?0,
∴(x0+1)(x0-2)=0,解得x0=-1或x0=2,
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0. 【课堂互动】
1. ln2－1，2. y?2x?1，3. 解析 设g(x)=(x+1)(x+2)??(x+n),则f(x)=xg(x),
2
于是f′(x)=g(x)+xg′(x),f′(0)=g(0)+0·g′(0)=g(0)=1·2·?n=n！ 答案 n!， 4.
， 5. ?1或-25， 6445