第1章 习题解答
⑵(t∨s)→p ⑶p
⑷p→(q∨r) ⑸q∨r
⑵p∧q，(p?q)→(t∨s)?(t∨s) 证明:
⑴p∧q ⑵p ⑶q ⑷p→q ⑸q→p
⑹(p→q)∧(q→p) ⑺p?q
⑻(p?q)→(t∨s) ⑼t∨s
P
T⑴⑵假言推理 P
T⑶⑷假言推理
P
T⑴化简律 T⑴化简律 T⑶例1.30(2) T⑵例1.30(2) T⑷⑸合取引入 T⑹双条件等价式 P
T⑺⑻假言推理
⑶?(p→q)→?(r∨s)，(q→p)∨?r,r?p?q 证明:
⑴r P ⑵(q→p)∨?r P ⑶q→p T⑴⑵析取三段论 ⑷r∨s T⑴附加律 ⑸?(p→q)→?(r∨s) P ⑹p→q T⑷⑸拒取式 ⑺(p→q)∧(q→p) T⑶⑹合取引入 ⑻p?q T⑹双条件等价式
⑷p∧q→r，?r∨s，?s??p∨?q 证明:
⑴?s P ⑵?r∨s P ⑶?r T⑴⑵析取三段论 ⑷p∧q→r P ⑸?(p∧q) T⑶⑷拒取式 ⑹?p∨?q T⑸德·摩根律
⑸p∨?p,p→q,?p→q?q
证明:
36
第1章 习题解答
⑴?q ⑵p→q ⑶?p ⑷?p→q ⑸q
⑹?q∧q(矛盾)
⑹?p∨?s，p→q，r→s??p∨?r 证明:
⑴?(?p∨?r) ⑵p∧r ⑶p ⑷r ⑸r→s ⑹s
⑺?p∨?s ⑻?p
⑼?p∧p(矛盾)
P(附加前提) P
T⑴⑵拒取式 P
T⑶⑷假言推理 T⑴⑸合取引入
P(附加前提) T⑴条件等价式 T⑵化简律 T⑵化简律 P
T⑷⑸假言推理 P
T⑹⑺析取三段论 T⑶⑻合取引入
4.用CP规则推证下列各题的有效结论。 ⑴?p∨q,r→?q?p→?r 证明:
⑴p P(附加前提) ⑵?p∨q P ⑶q T⑴⑵析取三段论 ⑷r→?q P ⑸?r T⑶⑷拒取式 ⑹p→?r CP规则
⑵p∨q→r∧s，s∨t→u?p→u
证明:
⑴p ⑵p∨q
⑶p∨q→r∧s ⑷r∧s ⑸s ⑹s∨t ⑺s∨t→u ⑻u
P(附加前提) T⑴附加律 P
T⑵⑶假言推理 T⑷化简律 T⑸附加律 P
T⑹⑺假言推理
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第1章 习题解答
⑼p→u
CP规则
⑶p→(q∧r)，?q∨s，(t→?u)→?s，q→(p∧?t)?q→t 证明:
⑴q P(附加前提) ⑵?q∨s P ⑶s T⑴⑵析取三段论 ⑷(t→?u)→?s P ⑸?(t→?u) T⑶⑷拒取式 ⑹?(? t∨?u) T⑸条件等价式 ⑺t∧u T⑹德·摩根律 ⑻t T⑺化简律 ⑼q→t CP规则
⑷p∨q，p→r，q→s?s∨r
证明:因为s∨r??s→r，原题可改写为：p∨q，p→r，q→s??s→r。
⑴?s P(附加前提) ⑵q→s P ⑶?q T⑴⑵拒取式 ⑷p∨q P ⑸p T⑶⑷析取三段论 ⑹p→r P ⑺r T⑸⑹假言推理 ⑻?s→r CP规则
⑸p∧q→r，?r∨s，p→?s?p→?q
证明:
⑴p
⑵p→?s ⑶?s ⑷?r∨s ⑸?r
⑹p∧q→r ⑺?(p∧q) ⑻?p∨?q ⑼?q ⑽p→?q
⑹p→r∧q，?s∨p，r?s→q
P(附加前提) P
T⑴⑵假言推理 P
T⑶⑷析取三段论 P
T⑸⑹拒取式 T⑺德·摩根律 T⑴⑻析取三段论 CP规则
38
第1章 习题解答
证明:
⑴s
⑵?s∨p ⑶p
⑷p→r∧q ⑸r∧q ⑹q ⑺s→q
5.用归谬法推证下列各题的有效结论。 ⑴p∧q，(p?q)→(t∨s)?t∨s 证明:
⑴?(t∨s)
⑵(p?q)→(t∨s) ⑶?(p?q)
⑷?((p∧q)∨(?p∧?q)) ⑸?(p∧q)∧? (?p∧?q) ⑹?(p∧q) ⑺p∧q
⑻(p∧q)∧?(p∧q)(矛盾)
⑵r→?q，r∨s，s→?q，p→q??p 证明:
⑴??p ⑵p ⑶p→q ⑷q
⑸r→?q ⑹?r ⑺r∨s ⑻s
⑼s→?q ⑽?q
⑾q∧?q（矛盾）
⑶p→q，(?q∨r)∧?r，?(?p∧s)??s 证明:
⑴??s ⑵s
P(附加前提) P
T⑴⑵析取三段论 P
T⑶⑷假言推理 T⑸化简律 CP规则
P(附加前提) P
T⑴⑵拒取式 T⑶例1.17 T⑷德·摩根律 T⑸化简律 P
T⑹⑺合取引入
P(附加前提) T⑴双重否定律 P
T⑵⑶假言推理 P
T⑷⑸拒取式 P
T⑹⑺析取三段论 P
T⑻⑼假言推理 T⑷⑽合取引入
P(附加前提) T⑴双重否定律
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第1章 习题解答
⑶?(?p∧s) ⑷p∨?s ⑸p ⑹p→q ⑺q
⑻(?q∨r)∧?r ⑼?q∨r ⑽?r ⑾r
⑿r∧?r(矛盾)
P
T⑶德·摩根律 T⑵⑷析取三段论 P
T⑸⑹假言推理 P
T⑻化简律 T⑻化简律
T⑺⑼析取三段论 T⑽⑾合取引入
⑷(p→q)∧(r→s)，(q→t)∧(s→u)，?(t∧u)，p→r??p 证明:
⑴??p P(附加前提) ⑵p T⑴双重否定律 ⑶p→r P ⑷r T⑵⑶假言推理 ⑸(p→q)∧(r→s) P ⑹p→q T⑸化简律 ⑺r→s T⑸化简律 ⑻q T⑵⑹假言推理 ⑼s T⑷⑺假言推理 ⑽(q→t)∧(s→u) P ⑾q→t T⑽化简律 ⑿s→u T⑽化简律 ⒀t T⑻⑾假言推理 ⒁u T⑼⑿假言推理 ⒂t∧u T⒀⒁合取引入 ⒃?(t∧u) P ⒄(t∧u)∧(?(t∧u))(矛盾) T⒂⒃合取引入
⑸p→(q∨r)，(t∨s)→p，(t∨s)?q∨r
证明：
⑴?(q∨r) ⑵p→(q∨r) ⑶?p
⑷(t∨s)→p ⑸?(t∨s) ⑹(t∨s)
P(附加前提) P
T⑴⑵拒取式 P
T⑶⑷拒取式 P
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