解：A={1，3，5，7}，B={2，3，4，6，8}．
例17.集合A={x|x＋5x－6≤0},B={x|x＋3x>0}，求A∪B和A∩B．
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解：∵ A={x|x－5x－6≤0}={x|－6≤x≤1}，
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B={x|x＋3x>0}={x|x<－3，或x>0}． 如图所示， ∴ A∪B={x|－6≤x≤1}∪{x|x<－3，或x>0}=R．
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A∩B={x|－6≤x≤1}∩{x|x<－3，或x>0}={x|－6≤x＜－3，或0 点评：本题采用数轴表示法，根据数轴表示的范围，可直观、准确的写出问题的结果． 例18.设A={x|－2 思路启迪：可在数轴上画出图形，利用图形分析解答． 解：如图所示，设想集合B所表示的范围在数轴上移动， 2 显然当且仅当B覆盖住集合{x|－1 点评：类似本题多个集合问题，借助于数轴上的区间图形表示进行处理，采用数形结合的方法，会得到直观、明了的解题效果． 【专题训练与高考预测】 一.选择题: 1．设M={x|x+x+2=0}，a=lg(lg10)，则{a}与M的关系是（ ） 2 2 ?A、{a}=M B、M? ?{a} C、{a}?M D、M?{a} 2．已知全集U=R，A={x|x-a|<2}，B={x|x-1|≥3}，且A∩B=?，则a的取值范围是（ ） A、 [0，2] B、（-2，2） C、（0，2] 2 2 D、（0，2） 3．已知集合M={x|x=a-3a+2，a∈R}，N={x|x=b-b，b∈R}，则M，N的关系是（ ） ?A、 M??N B、M?N C、M=N D、不确定 4．设集合A={x|x∈Z且-10≤x≤-1}，B={x|x∈Z，且|x|≤5}，则A∪B中的元素个数是（ ） 6 A、11 B、10 C、16 D、15 5．集合M={1，2，3，4，5}的子集是（ ） A、15 B、16 C、31 D、32 6 集合M={x|x=kx??,k∈Z},N={x|x=k???,k∈Z},则( ) 2442A M=N 2 B MN C MN D M∩N=? 7. 已知集合A={x|x－4mx＋2m＋6=0,x∈R}，若A∩R≠?，求实数m的取值范围． 8． 命题甲：方程x＋mx＋1=0有两个相异负根；命题乙：方程4x＋4(m－2)x＋1=0无实根，这两个命题有且只有一个成立，求m的取值范围． 9 已知集合A={x|－2≤x≤7},B={x|m+1 － 22 A －3≤m≤4 B －3 D 2 10．集合M=?xx2?2x?a?0,x?R?，且??M.则实数a的取值范围是( ) ? A. a?-1 B. a?1 C. a?-1 D.a?1 11．满足｛a，b｝UM=｛a，b，c，d｝的所有集合M的个数是（ ） A. 7 B. 6 C. 5 D. 4 12．若命题P：x?A?B， ?P是（ ） A. x?A?B B. x?A或x?B C. x?A且x?B D. x?A?B 13．已知集合M=｛a,a｝.P=｛-a,2a-1｝；若card(M?P)=3，则M?P= ( ) A.｛-1｝ B.｛1｝ C.｛0｝ D.｛3｝ 14．设集合P=｛3,4,5｝.Q=｛4,5,6,7｝.令P*Q=??a,b?a?p,b?Q?，则P*Q中元素的个数是 ( ) A. 3 B. 7 C. 10 D. 12 二．填空题： 15．已知M={m|m?4?Z}，N={x|x?3?N}，则M∩N=__________. 22216．非空集合p满足下列两个条件：（1）p??{1，2，3，4，5}，（2）若元素a∈p，则6-a∈p，则集合p个数是__________. 17．设A=｛1，2｝，B=｛x｜x?A｝若用列举法表示，则集合B是 . 20072008b?218．含有三个实数的集合可表示为?? ． ?a,,1???a,a?b,0?，则a?b?a?三．解答题： 19．设集合A={(x，y)|y=ax+1}，B={(x，y)|y=|x|}，若A∩B是单元素集合，求a取值范围. 7 20.设A={x|x+px+q=0}≠?，M={1，3，5，7，9}，N={1，4，7，10}，若A∩M=?，A∩N=A，求p、q的值. 21．已知集合M={y|y=x+1，x∈R}，N={y|y=x+1，x∈R}，求M∩N． 22．已知集合A={x|x-3x+2=0}，B={x|x-mx+2=0}，且A∩B=B，求实数m范围． 23．已知全集U=R，且A?xx2?x?12?0,B?xx2?4x?5?0，求?CUA???CUB?. 24．已知集合A?xx2?2x?3?0,B?xx2?ax?b?0, 且A?B?R,A?B?x3?x?4?，A?B?R,A?B??x3?x?4?，求a,b的值. 【参考答案】 1． C 2. A 3. C 4. C 5. D 6. C 解析 对M将k分成两类 k=2n或k=2n+1(n∈Z), M={x|x=nπ+?,n∈Z}∪{x|x=nπ+3?,n∈Z}, 2 2 22 ????????44对N将k分成四类，k=4n或k=4n+1,k=4n+2,k=4n+3(n∈Z), N={x|x=nπ+?,n∈Z}∪{x|x=nπ+3?,n∈Z}∪{x|x=nπ+π,n∈Z}∪{x|x=nπ+5?,n∈Z} 242 47．解：设全集U={m|△=(－4m)－4(2m＋6)≥0}={m|m≤－1或m≥3}． 2若方程x－4mx＋2m＋6=0的二根为x1、x2均非负， 则m?U?3??x1?x2?4m?0?m?, 2?xx?2m?6?1222 因此，{m|m≥3}关于U补集{m|m≤－1}即为所求． 8．解：使命题甲成立的条件是： ??1?m2?4?0,?m?2.∴ 集合A={m|m>2}． ?x?x??m?0?12使命题乙成立的条件是：△2=16(m－2)－16<0，∴1＜m＜3．∴ 集合B={m|1 若为（1），则有：A∩CRB={m|m>2}∩{m|m≤1或m≥3}={m|m≥3}； 若为（2），则有：B∩CRA={m|1 2 ∴??m?1??2，即 ?2m?1?7?m?1?2m?1?2＜m≤4 8 10.C 11.D 12.B 13.D 14.B 二.填空题: 15. ?； 16. 7 ； 17. {?,{1},{2},{1,2}}； 18.-1. 三.解答题: 19. a≥1或a≤-1，提示：画图. p??8,或?p??20,或?p??14, 20．????q?16,??q?10,?q?40.21．解：在集合运算之前，首先要识别集合，即认清集合中元素的特征．M、N均为数集，不能误认为是点集，从而解方程组。其次要化简集合，或者说使集合的特征明朗化．M={y|y=x+1，x∈R}={y|y≥1}，N={y|y=x+1，x∈R}={y|y∈R}．∴ M∩N=M={y|y≥1}． 22．解：化简条件得A={1，2}，A∩B=B?B?A． 根据集合中元素个数集合B分类讨论，B=?，B={1}或{2}，B={1，2}． 当B=?时，△=m-8<0．∴ ?2??0当B={1}或{2}时，??2 2 2?m?22． ，m无解． ?1?m?2?0或4?2m?2?01?2?m,∴ m=3． 当B={1，2}时，???1?2?2.综上所述，m=3或?22?m?22． 23.解:A??x?3?x?4?,B??xx??1或>5?,?CUA??xx??3或x?4?,CUB??x?1?x?5?,?(CUA)?(CUB)??x4?x?5?. 24. 解：A??xx?1或x?3?， ∵A?B?R. ∴?x?1?x?3?中元素必是B的元素. 又∵A?B??x3?x?4?, ∴?x3?x?4?中的元素属于B, 故B??x?1?x?3或3?x?4???x?1?x?4?. 而B?xx2?ax?b?0. ∴-1,4是方程x2?ax?b?0的两根， ∴a=-3,b=-4. ?? 9