高三学年九月月考文科数学试题
一、选择题（单选，每题5分，共60分） 1、设全集为U=R，集合A??x||x|?2?，B?{x|1?0}，则(CUA)?B? ( ) x?1A. [?2,1] B. (2,??) C. (1,2] D. (??,?2) 2、 已知函数f?x??A.
6?log2x，在下列区间中，包含f?x?零点的区间是（ ） x?0,1? B. ?1,2? C. ?2,4? D. ?4,???
sinxcosxtanx的值域为（ ） ??sinxcosxtanx3、 函数y?A.
?1,3? B. ??1,3? C. ??1,?3? D. ?1,?3?
4、已知函数f?x??x2?6x?8,x??1,a?的最小值为f?a?，则实数a的取值范围是（ ） A.
???,3? B. ?1,3? C. ?3,??? D. ?1,5?
5、函数f?x??log16?x?x2的单调递增区间是（ ）
3??A.
?1??,??? B. ?2???1??,2? C. ??2??121????,??? D.
2??1???3,???
2???1?6、已知x1?log12,x2?2,x3满足???log3x3，则（ ）
?3?3A.
x3x1?x2?x3 B. x1?x3?x2 C. x2?x1?x3 D. x3?x1?x2
cosx的图象是（ ） lnx7、函数y?
?(a?2)x,x?2?8、设函数f(x)??1x是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围为（ ）
()?1,x?2??2A. (??,2) B. (??,1313] C. (0,2) D. [,2)
889、已知函数f(x)是定义在R上的偶函数, 且在区间[0,??)单调递增．若实数a满足
- 1 -
f(log2a)?f(log1a)?2f(1), 则a的取值范围是（ ）
2?1??1?A．[1,2] B．?0,? C．?,2? D．(0,2]
?2??2?10、定义在R上的函数f(x)满足f(x?6)?f(x)．当x?[?3,?1)时，f(x)??(x?2)2,当x?[?1,3)时，
f(x)?x，则f(1)?f(2)?f(3)???f(2015)?（ ）
A. 336 B. 355 C. 1676 D. 2015 11、已知函数f(x)???2?x?2,(0?x?4)，若存在x1,x2，当0?x1?4?x2?6时，f?x1??f?x2?，x?2?2?3,(4?x?6)则x1?f?x2?的取值范围是（ ）
A．?0,1? B．?1,4? C． ?1,6? D．?0,1???3,8? 12、已知f?x?定义在R上的奇函数，当x?0,f?x??exx?x?1?，则下列命题：
（1）当x?0,f?x??e?1?x? ； （2）函数f?x?有2个零点；
（3）f?x??0的解集为??1,0???1,???； （4）?x1,x2?R,都有f?x1??f?x2??2 其中正确命题个数是（ ）
A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题5分，共20分）
13、已知角?的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P?4,y?是角?终边上一点，且sin???则y? . 14、若sin(25，5?3??)?15???)的值为 . ，则cos(3615、已知函数f?x??mx2??m?3?x?1的值域是?0,???，则实数m的取值范围是________．
?1?x?1,x????,2??16、设函数f?x???1 ，则函数F?x??xf?x??1的零点的个数为 个
?f?x?2?,x??2,????2三、解答题(17题---21题每题各12分，选做题10分)
2217、（本题满分12分）设命题p:实数x满足x?4ax?3a?0，其中a?0；命题q:实数x满足
x2?5x?6?0；
（1）若a?1，且p?q为真，求实数x的取值范围； （2）若p是q成立的必要不充分条件，求实数a的取值范围．
- 2 -
3??π??cos?????cos?2π????sin????π?2??2??18、（本题满分12分）已知f????.
?3?sin??π???sin?π????2?（1）化简f???； （2）若?是第三象限角，且cos?????3?1π??，求f???的值． 2?519、（本题满分12分）已知函数f?x??sin??x??????0,0????????的图象与x轴的交点中，相邻两个2?交点之间的距离为
????，且图象过点M?,?1? 4?3?（1）求f?x?的解析式； （2）求函数f?x?的单调递增区间； （3）将函数f?x?的图象向右平移
?个单位，再将图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，8???
上有且只有一个实数解，求实数?2??
得到函数y?g?x?的图象，若关于x的方程g?x??k?0，在区间?0,
k的取值范围.
20、（本题满分12分）设函数f?x??x?1?mlnx． x（1）若函数f?x?在定义域上为增函数，求实数m的取值范围； （2） 在（1）的条件下，若函数h(x)?x?lnx?取值范围．
21、（本题满分12分）已知函数f(x)?alnx?（1）求函数f(x)的单调区间；
（2）若函数f(x)?0对定义域内的任意x恒成立，求实数a的取值范围．
1，?x1,x2?[1,e]使得f(x1)?h(x2)成立，求实数m的e12x?(1?a)x(x?0)，其中a为实数． 2（3）证明：对于任意的正整数m,n，不等式
111n????恒成立．
ln(m?1)ln(m?2)ln(m?n)m(m?n)四、选做题：请考生在第22、23题两题中任选一题做答，如果多答，则按所做的第一题记分，答时用2B
铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。 22、（本题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程
??x?2?2t在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为?（t为参数），以原点?为极点，以x轴正半轴
??y??1?2t - 3 -
为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为??21?3sin?2． （1）求曲线C1的普通方程与曲线C2的直角坐标方程； （2）试判断曲线C1与C2是否存在两个交点，若存在，求出两交点间的距离；若不存在，说明理由． 23、（本题满分10分）选修4-5：不等式证明选讲 设函数f(x)?x?a （1）f(x)?5?x?1的解集为R，求实数a的取值范围； （2）若f?x??1的解集为?0,2?，11??a(m?0,n?0)，求证：m?2n?4． m2n高三九月月考数学（文科）答案 1 B 2 C 13 3 B 4 B 5 B 14 6 A 7 B 8 B 15 9 C 10 A 11 B 16 6 12 B ?8 17、【答案】（1） 试题解析：（1）由当由若为真，则时，得（2） 1? 3 ?0,1???9,??? 得 1分；又，所以 3分 ， 2分； ，即为真命题时，实数的取值范围是．所以为真时实数的取值范围是，所以实数的取值范围是，． 5分 ． 6分 的充分不必要条件，则 10（2） 设分； 8分；是所以，所以实数a的取值范围是． 12分 18、【答案】（1）?cos?；（2）26． 5 - 4 - ????sin?cos(??)??sin(??)?2???sin?cos?cos???cos?； 试题解析：（1）原式=
??sin?cos?sin(???)sin(??)2（2）由cos(??3?111)?得?sin??，即sin???， 2555因为?是第三象限角，所以cos???1?sin2???2625，所以f(?)??cos?? .
5519、【答案】（Ⅰ）f?x??sin?4x?????6?（2）???；
33??k??k??；（3）或k??1 ??k??,?,k?Z?22?62122?试题解析：（3）将f?x?的图象向右平移
????个单位后，得到y?sin?4x??的图象，再将所得图象所有83??点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到y?sin?2x?
20、【答案】（1）(??,2]，（2）(??,e?1]
?????的图象. 3? - 5 -