试题解析： 函数的定义域为(0,??)．f(x)??1?1m?． x2x（1）∵f(x)在其定义域内为增函数，即f?(x)?0在(0,??)上恒成立，∴1?1m??0恒成立， 2xx故有m?x?111．∵x??2x??2（当且仅当x?1时取等号）．故m的取值范围为(??,2]． xxx（2）由?x1,x2?[1,e]使得f(x1)?h(x2)成立，可知x?[1,e]时，f(x)max?h(x)min．
h?(x)?1?1，所以当x?[1,e]时，h?(x)?0，h(x)在[1,e]上单调递增， x11?1?．由（Ⅰ）知，函数在[1,e]上单调递增， ee所以h(x)在[1,e]上的最小值为h(1)?1?ln1?故f(x)在[1,e]上的最大值为f(e)?e?21、【答案】（1）详见解析；（2）a??试题解析：（1）f?(x)?111?m．即e??m?1?，?m?e?1． 12分 eee1；（3）证明详见解析． 2(x?a)(x?1)(x?0)
x当a?0时，f(x)在(0,1)上递减，在(1,??)上递增
当0?a?1时，f(x)在(0,a)，(1,??)上递增，在(a,1)上递减 当a?1时，f(x)在(0,??)上递增
当a?1时，f(x)在(0,1)，(a,??)上递增，(1,a)上递减 （2）由（1）知当a?0时f(x)?f(1)??当a?0时，f(1)??11?a?0,?a?? 2211?a?0,?f(x)?0不恒成立，综上：a?? 2211121（3）由（2）知a??时，f(x)?0恒成立，?lnx?x?x?0
2222； ?lnx?x(x?1)当且仅当x?1时以“=”
?x?1时，lnx?x(x?1),11? lnxx(x?1)?11111111??????；??
ln(m?1)m(m?1)mm?1ln(m?2)(m?1)(m?2)m?1m?2- 6 -
1111???ln(m?n)(m?n)(m?n?1)m?n?1m?n?11111n ???????ln(m?1)ln(m?2)ln(m?1)mm?nm(m?n)x282x?y?122、【答案】（1）曲线C1：，曲线C2：（2）d?． ?y2?1；
45x2试题解析：（1）对于曲线C1有x?y?1?0，对于曲线C2有?y2?1． 5分
4?22x?2?t?x2x?y?12（为参数）（2）显然曲线C1：为直线，则其参数方程可写为?与曲线C2：?y?1?4?y??1?2t??2联立，可知??0，所以C1与C2存在两个交点，由t1?t2?1228，t1t2?， 55得d?|t2?t1|?(t1?t2)2?4t1t2?82． 10分 523、（1）a?6或a??4；（2）见解析。
试题解析：（1）由已知可得x?a?x?1?5的解集为R，因为x?a?x?1??x?a???x?1??a?1， 所以a?1?5 ，解得a?6或a??4． 5分
（2）依题可知x?a?1?a?1?x?a?1，所以a?1，即
11??1 m2n112nm112nm，即m?2,n?1时取等m?2n?(m?2n)(?)=2???4，当且仅当??1，?m2nm2nm2nm2n号.10分
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