2015年高考数学一轮复习第10章概率统计
专题3二项式定理
〖考纲解读〗
1．能用计数原理证明二项式定理．
2．会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题． 〖备考明向〗
1.排列、组合与二项式定理是历年来高考重点内容之一,一般在选择题、填空题中出现，主要考查两个计数原理、排列数与组合数公式的运用、实际应用以及二项展开式，在考查排列、组合与二项式定理基础知识的同时，又考查转化思想和分类讨论等思想，以及分析问题、解决问题的能力.
2.2015年的高考将会继续保持稳定,坚持考查这部分的基础知识,命题形式相对比较稳定. 〖知识梳理〗 1. 二项式定理
n1n1nrrn*
(a＋b)n＝C0b＋?＋Crb＋?＋Cnna＋Cnananb(n∈N)这个公式所表示的定理叫二项式定理，右边的多
－
－
项式叫(a＋b)n的二项展开式．
其中的系数Crn(r＝0,1，?，n)叫二项式系数．
nrrnrr式中的Crb叫二项展开式的通项，用Tr＋1表示，即通项Tr＋1＝Crb. nana
－
－
2．二项展开式形式上的特点 (1)项数为n＋1. (2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.
(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.
1n1n(4)二项式的系数从C0n，Cn，一直到Cn，Cn. －
3．二项式系数的性质
nr(1)对称性：与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等．即Crn＝Cn.
－
(2)增减性与最大值：
n＋1k二项式系数Cn，当k＜时，二项式系数逐渐增大．由对称性知它的后半部分是逐渐减小的；
2n
当n是偶数时，中间一项Cn取得最大值；
2
n－1n＋1
当n是奇数时，中间两项C，C取得最大值．
2n2n
12rnn
(3)各二项式系数和：C0n＋Cn＋Cn＋?＋Cn＋?＋Cn＝2； 24135n1C0. n＋Cn＋Cn＋…＝Cn＋Cn＋Cn＋…＝2
－
〖分析考向〗
考向一：求二项展开式中指定项或指定项的系数
?31?
?n的展开式中，第6项为常数项． 【典型例题】已知在?x－
?3?
2x??
(1)求n；
(2)求含x的项的系数； (3)求展开式中所有的有理项．
2
353
【迁移训练1】(1＋2x)(1－x)的展开式中x的系数是 . A．－4 C．2
B．－2
[来源:学_科_网Z_X_X_K]
D．4
[来源:学*科*网]
考向二：二项式系数的性质
【典型例题】二项式(2x－3y)展开式中，求
(1)二项式系数之和；(2)各项系数之和；(3)所有奇数项系数之和；(4)系数绝对值的和．
9
【迁移训练1】设?
?2?2n22n－12n2
＋x?＝a0＋a1x＋a2x＋?＋a2n－1x＋a2nx.则(a0＋a2＋a4＋?＋a2n)－(a1＋a3＋?＋?2?
a2n－1)2＝________.
考向三：二项式定理的应用
【典型例题】(1)求证：1＋2＋2＋?＋2
1
2
27
2
5n－1
(n∈N)能被31整除；
*
(2)求S＝C27＋C27＋?＋C27除以9的余数．
【迁移训练】
(1)求(1.999)精确到0.001的近似值． (2)证明：3>(n＋2)·2
nn－1
5
(n∈N，n>2)．
*