有关地球进动和章动的探讨
作者：何凤仪 指导老师：陈冠英 教授
湛江师范学院，信息科技学院 ， 湛江524048
摘要：以动力学和运动学的理论为基础，通过引入地球动坐标系相对惯性空间的运动，讨论地球地轴绕黄道平面法线的进动，地轴上下颠动的章动，和刚体地球的极移，解释岁差和春分点西移现象。并用理论力学知识近似给出地轴进动周期的一种简单算法，从而突破理论力学相关内容的教学难点。
关键词：地轴； 进动； 章动
The Inquiry about precession and Nutation of Earth
Author：He Feng Yi Tutor：Chen Guan Ying
Information Technology and science School,Zhanjiang Normal University， zhanjiang, 524048
Abstract：Base on the dynamics and kinetics，discussed the precession of the earth＇s axis around the planar normal line of the ecliptic， nutation which moves top and bottom of the earth＇s axis， and the wobble of rigid earth’s axis， through introducing motion of sit sport frame that fastens to the earth with respect to inertial spatial frame． Thus， explaining the phenomenon of precession and the vernal equinox orders moves to the west． A simple algorithm about the precession of the earth＇s axis is approximately presented， counteracting with the theories mechanics knowledge． Thus，break the teaching crux of interrelated content of theories mechanics． Key words: earth＇s axis；precession； nutation
1引言
地球运动是一个天文问题，也是一个地球物理问题。研究它的运动对于天体方位的测定有着重要的意义。地球物理是天体物理中最先发展的一个分支，也是人们十分关注的一个课题，研究地球物理因素对地球运动的影响对于人类了解地球上出现的各种现象有实际的意义。公元前二世纪古希腊天文学家喜帕恰是岁差现象的最早发现者，牛顿是第一个指出产生岁差的原因是太阳和月球对地球赤道的隆起部分的吸引，英国天文学家不拉德雷在1748年分析了1727-1747年的恒星位置的观测资
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料后，发现了章动。地球章动理论有两种：一是分析力学方法，二是潮波法，目前分析力学方法在逐步完善。地轴进动与极移在力学机制上有一定的联系，进动与岁差是由同一物理机制引起的。极移涉及到地球上寒温各带的转换，导致生态环境的改变。本文以刚体转动的力学原理为基础，结合牛顿经典力学给出地轴进动和章动的定义，并解释地球自转轴进动、章动，和岁差产生的原因，春分点西移和极移现象。
2 地球自转轴的进动与章动分析
2.1自转轴进动的原因和影响
地球自转轴是倾斜的，地球又不是正球体，在月球或太阳的引力作用下，自转轴有被“扶正”的趋势，但转动着的地球产生一种抗力，使地球自转轴不但不会被扶正，还要保持倾角不变，绕与黄道垂直的轴（黄极）缓缓旋转，扫过一个圆锥面，旋转一周大约是26000年，这一运动称为地球自转轴的进动，如图1所示。
地球自转轴与黄道平面的垂直方向偏离? 角（黄赤交角2326'），赤道区隆起的部分（实际是一个环状连续体）到月球或太阳的距离不同，所以受到的引力大小
121[1][2]?f和f不同，
122f>f。f的作用是“扶正”地球自转轴，f的作用是“拉倒”地球自转轴，两个合力的作
用是“扶正”。如果地球不自转，地轴就被扶正了，但地球自转产生的抗力使自转轴
与黄极保持倾角不变，并绕黄极沿一个锥度为2?的圆锥
[3]动面运。
自转轴进动产生原因与陀螺仪进动一样，下面就用刚体动力学原理分析陀螺进动的原因。
?? 按定义，重力矩M等于角动量J的变化率，角动量
????的增量 ?J 等于重力矩的冲量M?t： ?J=M?t
此外，陀螺是一个绕自转轴转动惯量I 很大的轴对称刚体。我们可以近似地认为其角动量和角速度都沿自转轴
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????J?I?0，方向，并可写成J=I? ，设陀螺绕自转轴高速旋转的角动量为0方向与铅
??OO'?t??JM?t直轴成角，在时间间隔内，冲量矩产生同一方向角动量增量，方向
???J?J??J0沿OC'方向，即与铅直轴垂直。在这段时间后角动量变为，根据矢量的平
???JJ?J0行四边形合成法则，、与仍在同一平面内，且这个平面与纸面垂直，角动量绕铅直轴OO'转过?角度，这就是说，陀螺自转轴产生了沿此方向的进动。
[4]考虑到陀螺除受约束反力外，只受重力作用，从理论力学的角度分析，陀螺自转可认为是重刚体绕定点转动问题，且陀螺自转属于拉格朗日—泊松情况。在这种情况下，I1?I2?I3，I1 定系O????及动系O'?XYZ的原点重合.设陀螺的重心在G ,且长度 OG?l,则作用在刚体 [5]??上的外力为?mgK,K为?轴上的单位矢量, m为刚体质量,重力对O点的力矩为： ???ijk???M?lk?(?mgK)?mgl00?1KXKYKZ ?? ?mgl(KYi?KXj)， MZ?0 ?而K与进动角速度方向相同，由欧勒运动学方 程 ?cos???X???sin?sin?????sin??sin?cos?????y????cos?????z???可得 ????K?sin?sin?i?sin?cos?j?cos?k 所以 O?XYZ中的表达式为： 3 ???M?mgl(sin?cos?i?sin?sin?j) 由欧 程得： ?x?(I2?I3)?y?z?mglsin?cos??I1???y?(I3?I1)?z?x??mglsin?cos??I2???z?0I3?? （1） ?cos???? （常数） （2）将上式第三式积分得：?z?? 这表明陀螺沿着它的对称轴的分角速度是不变的，陀螺在运动过程中能量守恒，即： 1222(I1?x?I2?y?I3?Z)?mglcos??E2 （3） ???由于陀螺的重力方向与轴平行，所以对轴重力矩为零，因而动量矩J在?轴方??向上必是一个常数，即J?K??=常数 （4） 把欧勒运动学方程中的?x,?y和（2）式?z代入式(3)式得 ?2???2sin2?)?I3S2?2(E?mglcos?) （5） I1(???把K和J的值代入（4）式得： ??????(I1?xi?I2?YJ?I3?zk)?(sin?sin?i?sin?cos?j?cos?k)?? （6） 令I3S??,cos??x，由 （2）（5）（6）式解得 ??????x I1(1?x2)， ??????x?I3 （7） 只要x(?)与t 的关系确定,则?和?与t的关系就可由（7）式求出，因而陀螺的运动就可以完全确定, ?随t 改变叫做进动（z绕?轴转），而?随t 的改变（上下颠动）叫做章动。所以陀螺运动时，在z轴绕?轴作进动的过程中，还伴有上下颠动的章动，?在?1与?2之间来回摆动。 在前面讨论陀螺在重力矩作用下旋进现象时，都是在自旋角速度比较大的情况下出现的，并近似地认为刚体的总角动量就是它绕对称轴自旋的角动量。事实上陀螺在旋进过程中它的总角动量应该是自旋角动量和旋进角动量的矢量和。所以在实 4 际过程中，陀螺在进动的基础上，还伴有上下周期运动的章动。如图4所示。 同理，地球是一个庞大的不停地旋转着的“陀螺”。因为地球的赤道部分向外凸出，赤道面与地球绕太阳旋转的黄道面以及与月球绕地球转动的白道面都互不重合。这样，月球和太阳大部分时间都位于赤道以南或赤道以北，它们对地球赤道部位凸出处的引力就必然会对地球产生一个力矩，强迫地球的赤道面向黄道面和白道面靠近。但是，地球在快速自转着，月球和太阳对地球赤道隆起部分吸引的结果，便使地球的自转轴画出一个以地心为顶的对顶锥。所以地球自转轴绕黄极运动情况跟陀螺一样，进动和章动的共同影响使得真天极绕着黄极在天球上描绘出一条波状曲线，如图5所示。 但陀螺的进动方向与自转方向是一致的，都是自西向东；而地球地轴的进动方向与自转方向相反，地轴进动方向为自东向西，自转方向为自西向东。这是因为陀螺在重力的作用下有“倾倒”的趋势，而地轴在太阳和月球的引力作用下，有“直立”的趋势。 地轴进动使北天极不能固定在某一个恒星位置，而在天球上沿一个小圆绕黄极作缓慢移动，约26000年绕行一周。离北天极最近的恒星被称为北极星。现在的北天极在小熊座?位置，它就是现在的北极星。然而在公元前2500年的时候，北极星是天龙座 5