浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
班级_________ 姓名_____________ 得分_____________
注意事项：本卷共有三大题23小题，满分120分，考试时间120分钟. 一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）
下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的. 1﹒已知xa＝2，xb＝3，则x3a+
2b等于（ ）
A﹒17 B﹒72 C﹒24 D﹒36 2﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒(a2)3＝a5 B﹒(－2a)2＝－4a2 C﹒m3·m2＝m6 D﹒a6÷a2＝a4 3﹒科学家在实验中测出某微生物约为0.0000035米，将0.0000035用科学记数法表示为（ A﹒3.5×10－
6 B﹒3.5×106 C﹒3.5×10－
5 D﹒35×10－
5
4﹒下列计算不正确的是（ ）
A﹒(－2)3÷(－25)＝14 B﹒(－2×102)(－8×10－
3)＝1.6 C﹒23×(
12)－3＝1 D﹒(5)2×(－5)－
2＝1 5﹒下列计算正确的是（ ）
A﹒5x6·(－x3)2＝－5x12 B﹒(x2+3y)(3y－x2)＝9y2－x4 C﹒8x5÷2x5＝4x5 D﹒(x－2y)2＝x2－4y2 6﹒已知M＝20162，N＝2015×2017，则M与N的大小是（ ）
A﹒M＞N B﹒M＜N C﹒M＝N D﹒不能确定 7﹒当x取任意实数时，等式(x+2)(x－1)＝x2+mx+n恒成立，则m+n的值为（ ）
A﹒1 B﹒2 C﹒－1 D﹒－2 8﹒已知x2－4x－1＝0，则代数式2x(x－3)－(x－1)2+3的值为（ ）
A﹒3 B﹒2 C﹒1 D﹒－1 9﹒若ax÷ay＝a2，(bx)y＝b3，则(x+y)2的平方根是（ ）
A﹒4 B﹒±4 C﹒±6 D﹒16 10.若代数式[2x3(2x+1)－x2]÷2x2与x(1－2x)的值互为相反数，则x的值是（ ）
A﹒0 B﹒
12 C﹒4 D﹒14 二、填空题（本题有6小题，每小题4分，共24分）
要注意认真看清题目的条件和要填写的内容，尽量完整地填写答案. 11.计算：(－2ab2)3＝_________.
12.若ax3my12÷3x3y2n＝4x6y8，则(2m+n－a)n＝____________﹒
）
13.若(2x+3y)(mx－ny)＝4x2－9y2，则mn＝___________. 14.如图，在长为2a+3，宽为a+1的长方形铁片上剪去两个边长均
为a－1(a＞1)的正方形，则剩余部分的面积是______________ （用含a的代数式表示）. 15. 已知a+b＝8，a2b2＝4，则
122
(a+b)－ab＝____________. 216.若2x3－ax2－5x+5＝(2x2+ax－1)(x－b)+3，其中a，b为整数，则(ab)?1＝_________. 三、解答题（本题有7小题，共66分）
解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤. 17.（8分）计算：
（1）?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017﹒
（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)﹒
18.（10分）先化简，再求值：
（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y，其中x＝2017，y＝2016﹒
（2）(2m－
13?m?2n?11211n)+(2m－n)(－2m－n)，其中m，n满足方程组?﹒
3m?2n?11222?
19.（8分）小明与小亮在做游戏，两人各报一个整式，小明报的整式作被除式，小亮报的整式作
除式，要求商式必须为2xy﹒若小明报的是x3y－2xy2，小亮应报什么整式？若小亮也报x3y－2xy2，那么小明能报一个整式吗？说说你的理由﹒
20.（8分）观察下列关于自然数的等式：
22﹣9×12＝－5 ① 52﹣9×22＝－11 ② 82﹣9×32＝－17 ③ ?
根据上述规律，解决下列问题：
（1）完成第四个等式：112﹣9×_______＝___________.
（2）根据上面的规律，写出你猜想的第n个等式（等含n的等式表示），并验证其正确性．
21.（10分）阅读下列材料，解答问题：
在(x2+ax+b)(2x2－3x－1)的积中，x3项的系数为－5，x2的系数为－6，求a，b的值. 解：(x2+ax+b)(2x2－3x－1)
＝2x4－3x3+2ax3－3ax2+2bx2－3bx6??① ＝2x4－(3－2a)x3－(3a－2b)x2－3bx??②
根据对应项系数相等有??3?2a??5?a?4，解得?，??③
3a?2b??6b?9??（1）上述解答过程是否正确？
（2）若不正确，从第几步开始出现错误？其它步骤是否还有错误？ （3）请你写出正确的解答过程.
22.（10分）一张如图1的长方形铁皮，四个角都剪去边长为30cm的正方形，再将四周折起，做
成一个有底无盖的铁盒如图2，铁盒底面长方形的长为4a(cm)，宽为3a(cm)，这个无盖铁盒的各个面的面积之和称为铁盒的全面积.
（1）请用含a的代数式表示图1中原长方形铁皮的面积. （2）若要在铁盒的各个面漆上某种油漆，每元钱可漆的面积为
a(cm2)，则油漆这个铁盒需要50多少钱（用含a的代数式表示）？
（3）是否存在一个正整数a，使得铁盒的全面积是底面积的正整数倍？若存在，请求出这个a的值；若不存在，请说明理由.
23.（12分）如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为“神秘数”﹒
如：4＝22－02；12＝42－22；20＝62－42，因此4，12，20这三个数都是神秘数. （1）28和2016这两个数是神秘数吗？为什么？
（2）设两个连续偶数为2k+2和2k（其中k取非负整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？为什么？
（3）两个连续奇数的平方差（k取正数）是神秘数吗？为什么？
浙教版七下数学第3章《整式的乘除》单元培优测试题
参考答案
Ⅰ﹒答案部分： 一、选择题 题1 2 3 4 5 6 7 号 答B D A C B A C 案 二、填空题 11﹒－8a3b6﹒ 12﹒ 16﹒ 13﹒ 6﹒ 14﹒9a+1﹒ 15﹒ 0或8﹒ 16﹒三、解答题
17.解答：（1）?2+(?)?1×(3－2)0－9+(?1)2017 ＝2+(－3)×1－3+(－1) ＝2－3－3－1 ＝－5﹒
（2）(4ab3+8a2b2)÷4ab+ (a－b)(3a+b)
＝b2+2ab+3a2+ab－3ab－b2
2
＝3a﹒
18.解答：（1）[2x(x2y－xy2)+xy(xy－x2)]÷x2y ＝[2x3y－2x2y2+x2y2－x3y] ÷x2y ＝[x3y－x2y2] ÷x2y ＝x－y
当x＝2017，y＝2016时，原式＝2017－2016＝1﹒ （2）解方程组?(2m－
8 A 9 B 10 D 1﹒ 413?m?2n?1?m?3，得?，
3m?2n?11n??1??1211n)+(2m－n)(－2m－n) 222111＝4m2－2mn+n2－(2m－n)(2m+n)
42211＝4m2－2mn+n2－4m2+n2
441＝－2mn+n2
2当m＝3，n＝－1时，原式＝－2×3×(－1)+
11×(－1)2＝－5﹒ 2212
x－y， 219.解答：当小明报x3y－2xy2时，(x3y－2xy2)÷2xy＝x3y÷2xy－2xy2÷2xy＝所以小亮报的整式是
12
x－y； 2小明也能报一个整式，理由如下：
∵(x3y－2xy2)·2xy＝x3y·2xy－2xy2·2xy＝2x4y2－4x2y3， ∴小明报的整式是2x4y2－4x2y3.