小中高 精品 教案 试卷
∴MQ∥AB.
∵AB?平面PAB,PA?平面PAB,MQ?平面MNQ,NQ?平面MNQ, ∴平面PAB∥平面MNQ.
∵MN?平面MNQ,MN?平面PAB, ∴MN∥平面PAB.
(2)解 ∵AB=3,BC=5,AC=4, ∴AB⊥AC.
过C作CH⊥AD,垂足为H,则CH=. ∵PA⊥平面ABCD,CH?平面ABCD,
∴PA⊥CH.又CH⊥AD,PA∩AD=A,∴CH⊥平面PAD.
∵PC==4,
∴N到平面PAD的距离h=CH=,
∴VP-AMN=VN-PAM=S△PAM·h=×5×4×.
14.证明 (1)取BE的中点N,连接DN,MN,则MN∥CE,且MN=CE. ∵AD∥CE,且AD=CE, ∴AD∥MN,且AD=MN,
∴四边形ADNM是平行四边形, ∴DN∥AM.
又DN?平面BDE,AM?平面BDE, ∴AM∥平面BDE.
(2)在△ABC中,∠BAC=60°,AB=2AC=2,由余弦定理得BC=由勾股定理得∠ACB=90°,BC⊥AC. 又BC⊥CE,且CE∩AC=C, ∴BC⊥平面ACED.
又DE?平面ACED,∴DE⊥BC. ∵DE⊥平面BDC,DC?平面BDC, ∴DE⊥DC.
∵DC∩BC=C,∴DE⊥平面BCD,
,
∴VC - BDE=VB-CDE=S△CDE·BC=.
15.解 (1)在正方形ABCD中,∵AD⊥AE,CD⊥CF,∴A'D⊥A'E,A'D⊥A'F. ∵A'E∩A'F=A',A'E,A'F?平面A'EF, ∴A'D⊥平面A'EF.
而EF?平面A'EF,∴A'D⊥EF,
∴异面直线A'D与EF所成角的大小为90°.
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小中高 精品 教案 试卷
(2)∵正方形ABCD的边长为2,点E是AB的中点,点F是BC的中点,
∴在Rt△BEF中,BE=BF=1,得EF=,而A'E=A'F=1, ∴A'E2+A'F2=EF2,∴A'E⊥A'F, ∴S△A'EF=×1×1=.
由(1)得A'D⊥平面A'EF,且A'D=2, ∴VD-A'EF=S△A'EF·A'D=×2=.
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