计算矢高与拱顶计算半径的比值为m=f/r=3.32/1.66=2
qe0rx2exq0yx1q
②钢臂长度c的计算
C=Ac×r 根据m=2，查《隧洞》表4-39、表4-48得Ac=0.805508(Ac为计算常数)，则：C=Ac×r=0.805508×1.66=1.337143
③形常数计算（以下所有系数，如?11、?22等由表4-39～4-48查得，除?1c、?2c由表4-42查取）
1.66/EJ=4.268/EJ ?11 =?11r/EJ=2.5707963×
/EJ=4.673/EJ ?22=?22r3/EJ=1.0214853×1.663
③ 载常数计算(各载常数按不同荷载分别作用叠加求的) ⅰ.垂直山岩压力作用
根据m=2由表4-40查的：?1q=-0.8926991，?2q=-0.2569565
△1p=A1qqr3/（EJ)=（-0.8926991）×40×1.663/EJ=-163.34/EJ △2p=A2qqr4/（EJ)=(-0.2569565)×40×1.664/EJ=-78.05/EJ ⅱ.衬砌自重作用
衬砌自重：g=γ混d=24×0.32=7.68 kN/m2
△1p=A1ggr3/（EJ)=（-1.0)×7.68×1.663/（EJ）=-35.13/EJ △2p=A2ggr4/（EJ)=（-0.3017932）×7.68×1.664/（EJ）=-17.60/EJ ⅲ.矩形水平山岩压力作用
26
△1p=A1eer3/（EJ)=(-1.3447689)×10×1.663/（EJ)=-61.51/EJ △2p=A2eer4/（EJ)=(-0.9219444)×10×1.662×1.662/（EJ)=-70.01/EJ ⅳ.载常数总和
△1p =- △2p=-
1(163.34＋35.13＋61.51)=-259.98/EJ EJ1（78.05+17.60+70.00)=-165.65/EJ EJ⑤多余未知力?1及?2的计算
?1= -△1p/?11=-(-259.98)/4.268=60.91 kN.m ?22=-△2p/?22=-(165.65)/4.673=35.45 kN.m ⑥各截面弯矩值计算
各截面弯矩值按下式计算：
M=Mp+?1+?2(y-c) （4-8） 式中y为各截面对以顶拱O为坐标原点的纵坐标，为外荷载作用下的弯矩，利用《隧洞》表4-45及表4-47数据计算，表中各乘数值按已知荷载值计算如下： qr2=40×1.662=110.22 gr2=7.68×1.662=21.16 er2=10×1.662=27.56 圆拱各截面：y=r-rcosφ
y-c=r-rcosφ-c=0.323-rсоsφ 直墙段各截面：y-c=y-1.337
各截面M及计算分别列于表4-1及表4-2 表4-1
各截面计算表
截位置 面编号
0 φ=0 1 φ=15 2 φ=30
山岩垂直压力作用 0 -3.69 -13.78
系数
衬砌自系数 重作用
侧向山系数合计MP 岩压力（m=2） 作用
0 0
-0.00058 -4.4226 -0.00897 -16.7347
0 0
-0.033494 -0.7126 -0.125 -2.7047
27
0 0
-0.03368 -0.02 -0.12782 -0.25
3 φ=45 4 5 6 7
φ60 φ=75 y=r
y=r+0.25yh
-27.55 -0.25 -41.33 -51.42 -55.11 -55.11
-0.375 -0.466506 -0.5 -0.5
-5.5539 -8.6100 -11.0711 -12.078 -12.078 -12.078 -12.078 -12.078
-0.26247 -1.18 -0.4069 -0.52321 -0.5708 -0.5708 -0.5708 -0.5708 -0.5708
-3.45 -7.57 -13.8 -21.5 -31.0 -42.2 -55.1
-0.04289 -34.2839 -0.125 -0.27467 -0.5 -0.78125 -1.125 -2
-53.39 -70.061 -80.988 -88.688 -98.188 -122.288
8 y=r+0.5yh 10 y=r+y h
表4-2
-55.11 -0.5 -55.11 -0.5
9 y=r+0.75yh -55.11 -0.5 -1.53125 -109.388
截位置 面编号
0 φ=0 1 φ=15 2 φ=30 3 φ=45 4 5 6 7
φ=60 φ=75 y=r
y=r+0.25yh
各截面M计算表
y-C（拱) cosφ y-C（直X2（y-C）
(=0.323－rcosφ)
墙） (y=－1.337)
X2（y-C） 合计M
-1.337
-1.28 -1.115 -0.851 -0.507 -0.107 0.323
1
0.96593 0.86603 0.70711 0.5 0.25882 0
-47.402 -45.391 -39.513 -30.161 -17.973 -3.7804
13.508 11.098 4.668 -3.571 -10.45 -12.93 -8.613 -1.647 3.591 7.106 8.899
0.323 0.738 1.153 1.568 1.983
11.445 26.162 40.874 55.586 70.297
8 y=r+0.5yh 10 y=r+yh
9 y=r+0.75yh
⑦各截面轴向力的计算：
各截面轴向力按下式计算
N=Np+?2сosφ （4-9）
式中：Np为各种外荷载作用下的轴向力，其值根据各种荷载值利用表4-46及4-48（《隧洞》）数据分别计算后叠加求得，表中各乘数值按已知荷载值计算如下： qr=40×1.66=66.4
28
gr=7.68×1.66=12.7488 er=10×1.66=16.6
各截面及N值计算分别列于表4-3及表4-4; ⑧内力计算校核
按下式拱顶截面转角总和为零的条件，校核各截面弯矩计算结果是否正确：
?s20?ds1=EJEJ??Mds??60100Mds=
?1??s0?M0?4?M1?M3?M5??2?M2?M4??M6???s1?M6?4?M7?M9??2M8?M10?????0EJ?33?
（4-10）
式中：M0,M1,M3....为各截面弯矩值，由表4-55查得；?S0为圆拱段每相邻两截面间弧段长度，其值为： ?S0=
S01?r=×=0.434 662 ?S1=S1/4=уh/4=1.66 /4=0.415 即
?s20Mds EJ?0?434????13?51?4?11?098?3?571?12?93??2?4?668?10?45??8?613??30?415????8?613?4??1?65?7?106??2?3?59?8?899??=-0.02/EJ≈0
3上述演算表明各截面弯矩计算无误。 表4-3
各截面计算表
截位置 面编号
山岩垂直压力作用
系数
衬砌自重作用
系数（m=2） 侧向山
岩压力作用
系数（m=2）
合计NP
0 1 2 3 4 5 φ=0 φ=15 φ=30 φ=45 φ=60 φ=75 0 4.448 16.6 33.2 49.8 6.195 0
0.066987 0.25 0.5 0.75 0.933013 0 0.864 3.338 7.080 11.56 16.12
29
0
0.06776 0.2618 0.55536 0.9069 1.26439 0 -0.55 -1.93 -3.44 -4.15 -3.18 0
-0.03291 -0.1160 -0.20710 -0.25 -0.19183 0 4.765 18.01 36.84 57.21 19.13
6 7 8 9
y=r y=r+0.5yh
66.4 66.4 66.4
1 1 1 1 1
20.03 23.21 26.4 29.59 32.78
1.5708 1.8208 2.0708 2.3208 2.57080
0 0 0 0 0
0 0 0 0 0
86.43 89.61 92.8 95.99 99.17
y=r+0.25yh 66.4 y=r+0.75yh 66.4
10 y=r+yh
表4-4：
各截面N计算表
截面编号 0 1 2 3 位置 φ=0 φ=15 φ=30 φ=45 X2cosφ N
截面编号 位置
4
φ=60 17.725 74.937 10 y=r+yh
99.17
5 φ=75 9.175 28.31
35.45 35.45 6 y=r
86.426
34.24 43.25 7
y=r+0.25yh
89.613
30.7 48.71 8
y=r+0.5yh 92.8
25.067 61.91 9
y=r+0.75yh
95.98
X2cosφ N
⑨各截面应力计算：
衬砌截面边缘应力按下式计算: 衬砌外缘 ?外?N?6e??1?? （4-11） F?d?式中：N为截面轴向力；见表；F为衬砌截面面积。当沿洞身轴向的计算宽度取b=1时，F=bd=d.d为各分块重心在截面的计算厚度，d=0.32m,e为轴向力对截面重心的偏心距， 其值为e?M N 衬砌内缘
?内?N?6e??1??F?d? （4-12）
各截面边缘应力计算如表4-5 表4-5
各截面边缘应力计算表
截
面
弯矩M
轴向力N
偏心矩e
6e/d
N/F
外缘应力σ外
内缘应力σ内
0 1
13.508 11.098 35.45 43.25 0.3811 0.2566 7.144 4.812
30
110.78 135.14 902.28 785.42 -680.72 -515.13