2 4.668 48.71 0.095 1.767 152.23 193.47 234.18 88.45 270.08 280.04 290.00 299.96 309.9
425.73 -14.05 -378.16 -669.16 -234.57 274.89 500.40 716.34 831.37
-121.3 400.99 846.52 846.06 774.73 376.56 79.60 -116.4 -211.5
3 -3.571 61.91 -0.057 -1.073 4 -10.451 74.937 -0.139 -2.615 5 -12.929 28.305 -0.456 -8.565 6 -8.613 86.426 -0.099 -1.869 7 -1.647 89.613 -0.018 -0.345 8 3.591 92.8 0.0387 0.726 9 7.106 95.98 0.074 1.388 10 8.899 99.17 0.089 1.683
表中：
弯矩M及轴向力N值分别见表4-2，表4-4 弯矩符号以逆时针旋转为正，顺时针旋转为负
偏心距e为正时，表示轴向力偏向截面重心外侧，为负时，表示轴向力偏向截面重心内侧。 轴向力N及边缘应力均以压力为正，拉力为负。 ⑩应力验算
拉应力 ?拉?压应力 ?压?rR1 （4-13） K1Ra （4-14） K2式中：R1—混凝土抗拉设计强度 Ra—混凝土轴心抗压设计强度
K1,K—混凝土构建强度安全系数
r—截面抵抗距的塑性系数，对于矩形截面r=1.55
以上数据需查水利电力部1978年颁发的《水工钢筋混凝土结构设计规范》相关表格。经计算的：
?拉?1.705?900?767（KN/m2） 27500?5769（KN/m2） 1.3 ?压?由表4-5可知：
?在截面1-3范围内和截面7-10范围内均不出现拉应力，且压应力均远小于混凝土允许压应力值；
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?最大拉应力发生在拱顶截面的内缘，其值为б拉=680.72KN/m2<767KN/m2，即小于C15混凝土允许拉应力值767KN/m2；
?在截面5衬砌外缘产生的最大拉应力б拉=669.19KN/m2，衬砌内缘产生的最大压应力б压=846.06KN/m2，此值均小于允许拉应力767KN/m2和允许压应力5769KN/m2。 综上所述：经检验最大拉应力和最大压应力均满足要求，即衬砌满足强度要求。 4.4.3无压隧洞设计荷载计算（3.90×4.389）
无压引水隧洞穿过较为完整坚硬的岩层时，其顶拱中心角一般不大，拱圈较平，岩石对拱圈下部的弹性抗力作用很小，可以不必考虑。本设计中围岩为较为完整的砂岩，不考虑岩石弹性抗力。其荷载组合为：垂直山岩压力+侧向水平山岩压力+衬砌自重。 ?基本数据
岩石容重=24kN/m3,开挖宽度B=3.90m，开挖高度H=4.389m。 ?计算
①按SDB4-84《水工隧洞设计规范》计算：
垂直山岩压力强度q=（0.1～0.2）?岩B=0.1×24×3.90=9.36kN/m3 ②按普氏公式计算
查《隧洞》中表3-2，选用岩石坚硬系数f=6。，内摩擦角=75o，?岩=24kN/m3 ⅰ按公式计算：
塌落拱高度h=（B+2Htg（45-ψ/2））/（2f）=（3.9+2×4.389tg（45-75/2））/12=0.4213m 曲线形洞顶均匀分布的垂直山岩压力强度
q=0.7?岩h=0.7×24×0.4213=7.0779kN/m3
侧向水平压力强度按松散体理论，由下列公式计算：
在洞顶面处e1=0.7γ岩htg2（45-ψ/2）=0.7×24×0.4213×tg2（45-75/2）=0.12268
22在洞底面处e1=(0.7h+H)γ岩tg（45-ψ/2）=(0.7×0.4213+4.389)×24×tg（45-75/2）=1.9484 kN/m3
为了简化计算，在设计中多采用e1、e1的平均值e=（e1+e2）/2=（0.12268+1.9484）/2=1.0355 kN/m3
ⅱ按简化公式计算
查表《山岩压力强度q及e的计算用表》得，当岩石坚硬系数f=6，相应q、e的系数为0.074、0.010
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q=0.074?岩B=0.074×24×3.9=6.9264kN/m3 e=0.01?岩H=0.01×24×4.389=1.0534 kN/m3 4.4.5无压隧洞的衬砌计算（3.90×4.389）
本设计采用查表法计算圆拱直墙式衬砌断面。 ?基本资料
① 洞身衬砌断面形式和尺寸
洞身为等厚度衬砌的城门洞形断面，顶拱为半圆形，洞底采用与侧墙整体式连接的平底板，各部分尺寸如下：
洞身净宽B=4.0m；洞身净高H=4.22m；拱顶内半径r′=2m；直墙高уh=2.22m。衬砌厚度初步拟定为d=0.44m，底板厚度采用与顶拱及侧墙相同。 ②设计荷载
均布垂直山岩压力强度为q=40kN/m3；均布侧向水平山岩压力强度为e=10kN/m3（m=q/e=4），不考虑岩石弹性抗力、摩擦力及内水压力。 ③衬砌材料
采用C15混凝土衬砌，混凝土弹性模量为E=22000000 N/m2，混凝土容重为=24kN/m3 ?计算
由于在设计中不考虑岩石弹性抗力作用及拱座转角的影响，且衬砌为等厚，抗弯强度EJ值为常数，在及的计算公式中，EJ值可以消去，因此在形常数及荷载常数的计算公式中可以不必计入EJ的实际值，使计算更简单。 ① 计算简图及基本结构
以衬砌中心线作为计算拱轴线，计算简图及基本结构如下图4-2所示。 基本尺寸计算如下：
计算矢高 f=H+d/2=4.22+0.44/2=4.44m 计算跨度 L=B+d=4+0.44=4.44m 顶拱计算半径 r=r+d/2=2+0.44/2=2.22m
计算矢高与拱顶计算半径的比值为m=f/r=4.44/2.22=2
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qe0rx2exq0yx1q②钢臂长度c的计算
C=Ac×r 根据m=2，查《隧洞》表4-39、表4-48得Ac=0.805508，则：C=Ac×r=0.805508×2.22=1.788228
③形常数计算（以下所有系数，如?11、?22等由表4-39～4-48查得，除?1c、?2c由表4-42查取）
?11=?11r/EJ=2.5707963×2.22/EJ=5.707/EJ ?22=?22r3/EJ=1.0214853×2.223/EJ=11.176/EJ ④载常数计算 ⅰ垂直山岩压力作用
△1p=A1qqr3/（EJ)=（-0.8926991）×40×2.223/EJ=-390.68/EJ △2p=A2qqr4/（EJ)=(-0.2569565)×40×2.224/EJ=-249.64/EJ ⅱ衬砌自重作用
衬砌自重：g=γ混d=24×0.44=10.56 kN/m2
△1p=A1ggr3/（EJ)=（-1.0)×10.56×2.223/（EJ）=-115.54/EJ △2p=A2ggr4/（EJ)=（-0.3017932）×10.56×2.224/（EJ）=-77.41/EJ ⅲ矩形水平山岩压力作用
△1p=A1eer3/（EJ)=(-1.3447689)×10×2.223/（EJ）=-147.13/EJ △2p=A2eer4/（EJ)=(-0.9219444)/×10×2.222×2.222/（EJ）=-223.93/EJ
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ⅳ载常数总和
△1p =? △2p=?1?390.68?115.54?147.13???653.35EJ EJ1?249.64?77.41?223.93???550.98EJ EJ⑤多余未知力及的计算
?1=-△1p/?11=-（-653.35）÷5.707=114.48 kN.m ?2=-△2p/?22=-(550.98)÷11.176=49.30 kN.m ⑥各截面弯矩值计算
各截面弯矩值按下式计算：
M?Mp??1??2?y?c? (4-15)
式中y为各截面对以顶拱O为坐标原点的纵坐标，为外荷载作用下的弯矩，利用《隧洞》表4-45及表4-47数据计算，表中各乘数值按已知荷载值计算如下： qr2=40×2.222=197.136 gr2=10.5×2.222=52.041 er2=10×2.222=49.284 圆拱各截面：y=r-rсosφ
y-c= r-rсosφ-c=0.432-2.22сosφ 直墙段各截面：y-c=y-1.788 各截面M计算分别列于表4-6及表4-7 ⑦各截面轴向力的计算：
各截面轴向力按下式计算
? (4-16) ???p??2cos式中：Np为各种外荷载作用下的轴向力，其值根据各种荷载值利用表4-46及4-48（《隧洞》）数据分别计算后叠加求得，表中各乘数值按已知荷载值计算如下： qr=40×2.22=88.8 gr=10.56×2.22=23.4432 er=10×2.22=22.2
各截面及N值计算分别列于表4-8及表4-9; 表4-6
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