v＝mi－j＝m(1,0)－(0,1)＝(m，－1)， →→
设P(x，y)，则OP＝(x，y)，AP＝(x，y－1)． →→
∵OP∥u，AP∥v，∴mx－y＝0，m(y－1)＋x＝0， 11
消去m得x2＋?y－?2＝，即
?2?41值. 2
14．已知抛物线y2＝4x的焦点为F，过F作两条相互垂直的弦AB、CD，设弦AB、CD的中点分别为M、N.求证：直线MN必过一定点．
[解析] 由题设知F(1,0)，直线AB的斜率存在且不为零，设lAB∶y＝k(x－1)(k≠0)，代入y2＝4x，
得k2x2－2(k2＋2)x＋k2＝0，
xA＋xBk＋2k＋222
得xM＝＝2，又yM＝k(xM－1)＝，故M(2，)．
2kkkk12
因为CD⊥AB，所以kCD＝－，同理可得N(2k＋1，－2k)．
k
k2＋22
所以直线MN的方程为(2k＋1－2)(y＋2k)＝(－2k－)(x－2k2－1)，
kk
2
2
2
111
x2＋?y－?2＝，故存在一点Q?0，?，使得|PQ|为定
?2?2?2?
y＝0?
?
整理得yk2＋(x－3)k－y＝0，因为该方程对任意的k(k≠0)恒成立，故?x－3＝0，
??－y＝0，x＝3，y＝0.
故直线MN恒过定点(3,0)．
解得
[点评] 有些题目在解答时要引入参数，参数的个数可以是一个，也可以是多个，基本的原则是在便于解答问题的前提下，参数的个数越少越好．
15．有一个附近有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x(分)与水量y(升)之间的关系如图所示，若40分钟后只放水不进水，求y与x的函数关系．
[分析] 本题是一个实际应用问题，综合性较强，通过分析题意可知是一个分段函数问题，每一段都是一次函数，即直线的方程．因此，由直线的点斜式方程即可求出．
[解析] 当0≤x<10时，直线段过点O(0,0)，A(10， 20
20)，所以kOA＝＝2，可得点斜式方程为y＝2x.
10
30－201
当10≤x<40时，直线段过点A(10,20)，B(40,30)，所以kAB＝＝，可得点斜式方40－1031150
程为y－20＝(x－10)，即y＝x＋.
333
当0≤x<10或x>40时，由物理知识可知，直线的斜率就是相应注水或放水的速度．设注水的速度为V1，放水的速度为V2，在第①段中，是只注水，所以V1＝2，在第②段中，15
是既注水又放水的“合成”，所以此时的速度为V1＋V2＝，所以V2＝－.所以当x>40时，
33555290
k＝－，又过点B(40,30)，可得点斜式方程为y－30＝－(x－40)，即y＝－x＋.若y＝0，
3333x＝58，此时到C(58,0)为止．
2x?0≤x<10?.
??1x＋50?10≤x≤40?，
综上所述，y＝?33
5290?－?3x＋3?40