（3）方案一、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件概率大于85%， ???????10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：、、、、、、， （W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）7?0.875?85%. ???????12分 8方案二、该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩至少一个A的事件概率大于85%， ???????10分 理由如下：该同学参加这次水平测试中物理、化学、生物成绩不全为A的事件有如下七种情况：
概率是P?、、、、、、， （W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）（W1,W2,W3）概率是P?7?0.875?85%. ????????12分 818．（本题满分14分）
（1）证明：∵PB?底面ABC，且AC?底面ABC， ∴AC?PB ???????1分
?由?BCA?90，可得AC?CB ??????????2
分
又?PB?CB?B ，∴AC?平面PBC ??????????3分
注意到BE?平面PBC， ∴AC?BE ??????????4分
?PB?BC,E为PC中点，∴BE?PC ??????????5
分
?PC?AC?C， ∴BE?平面PAC ??????????6分
（2）取AF的中点G，AB的中点M，连接CG,CM,GM，
∵E为PC中点，FA?2FP，∴EF//CG. ?????7分 ∵CG?平面BEF,EF?平面BEF， ∴CG//平面BEF. ?????8分
同理可证：GM//平面BEF.
又CG?GM?G， ∴平面CMG//平面BEF. ????9分
∵CD?平面CDG，∴CD//平面BEF. ????10分
（3）由（1）可知BE?平面PAC
又由已知可得BE?22.
1118S?PAC??AC?PC?2 ????12分 3323132 ∴VF?ABE?VB?AEF?S?AEF?BE?
3932 所以三棱锥F?ABE的体积为. ????14分
9 S?AEF? 19．（本题满分14分）
解：（1）因为圆C1,C2关于直线l对称，
圆C1的圆心C1坐标为(4,0)，圆C2的圆心C2坐标为(0,2)， ????????2分 显然直线l是线段C1C2的中垂线， ????????3分 线段C1C2中点坐标是(2,1)，C1C2的斜率是k?所以直线l的方程是y?1??分
（2）假设这样的Q点存在，
因为Q点到A(?22,0)点的距离减去Q点到B(22,0)点的距离的差为4， 所以Q点在以A(?22,0)和B(22,0)为焦点，实轴长为4的双曲线的右支上，
y1?y20?21???， ????????5分
x1?x24?021(x?2)，即y?2x?3. ????????6kx2y2??1(x?2)上， ????????10即Q点在曲线
44分
?y?2x?3?又Q点在直线l上， Q点的坐标是方程组?x2y2的解， ????????12
?1???44分
消元得3x?12x?13?0，??12?4?3?13?0，方程组无解，
所以点P的轨迹上是不存在满足条件的点Q. ????????14分
20．（本题满分14分） 解：在区间?0,???上,f?(x)?2211?ax?a?. ????????2xx分
①若a?0,则f?(x)?0,f(x)是区间?0,???上的增函数,无极值； 分
②若a?0,令f?(x)?0得: x?1a. 在区间(0,1a)上, f?(x)?0,函数f(x)是增函数; 在区间(1a,??)上, f?(x)?0,函数f(x)是减函数; 在区间?0,???上, f(x)的极大值为f(1)?ln1aa?1??lna?1. 综上所述，①当a?0时,f(x)的递增区间?0,???,无极值； 分
③当a?0时，f(x)的是递增区间(0,1)，递减区间是(1aa,??)，
函数f(x)的极大值为f(1a)??lna?1. 分
(2) f(e)?0,∴12?ae?0，解得:a?12e. 分
∴f(x)?lnx?12ex. 分
3又Qf(e2)?32?e55e3352?0,f(e2)?2?2?0,?f(e2)?f(e2)?0 分
35由(1)函数f(x)在(2e,??)递减,故函数f(x)在区间(e2,e2)有唯一零点,
3因此x2?e2. ????????4 ????????7????????9????????10????????11
13????????14
???????? 分 21．（本题满分14分） 解：(1) y?22222?xn?yn?xn?xn,Rn?xn?xn, ????????2分 x与圆Cn交于点N,则Rn由题可知，点M的坐标为?0,Rn?，从而直线MN的方程为
xy??1, ????????3分 anRn由点N(xn,yn)在直线MN上得:
xnyn??1, ????????4分 anRn将Rn?2xn?xn，yn?xn代入化简得: an?1?xn?1?xn. ????????6分
(2)由xn?1?4xn?3得：1?xn?1?4(1?xn)， ????????7分
nnnn又1?x1?4，故1?xn?4?4n?1?4n，?an?4?4?4?2 ????????8分
①an?1?p?an?4n?1?2n?1?p?(4n?2n)?(4?p)?4n?(2?p)?2n，
an?2?p?an?1?4n?2?2n?2?p?(4n?1?2n?1)?(16?4p)?4n?(4?2p)?2n
令an?2?p?an?1?q(an?1?p?an)得：
(16?4p)?4n?(4?2p)?2n?q(4?p)?4n?q(2?p)?2n ????????9
分
由等式(16?4p)?2?(4?2p)?q(4?p)?2?q(2?p)对任意n?N成立得：
nn*?16?4p?q(4?p)?pq?8?p?2?p?4
，解得：或? ????
?4?2p?q(2?p)?p?q?6?q?4?q?2
故当p?2时，数列?an?1?p?an?成公比为4的等比数列；
当p?4时，数列?an?1?p?an?成公比为2的等比数列。 ????????11分 ②由①知：an?4n?2n，当n?1时，a1?4?2?6?3?2；
当n?2时，an?4n?2n?2?3n. ????????12分 事实上,令f(x)?(x?1)?x(x?0),则f?(x)?n?[(x?1)故f(x)?(x?1)?x(x?0)是增函数,
nnnnn?1111?xn?1]?0,
?f(3)?f(2)即:4n?3n?3n?2n,即an?4n?2n?2?3n. ????????14分