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统定位，所以精度较高，从理论上计算可以有5～10m的精度。
（2）缺点：兼容性缺点。有些手机支持 A-GPS 定位方式，需要更换终端；终端成本因素。手机终端中增加GPS定位功能，就一定增加定位模块，从而使手机终端功率、体积及成本都有所提升；安全因素。因为GPS定位系统操作权归属美国，有国家安全方面的风险。 2.3.8 对比小结
经过以上的比较我们在实践项目时选择基于 Cell-ID 的定位方法，该方法操作起来简单易实现，同时无需改造现有GSM网络和基站，基本属于无成本就可实现。尽管采用基于 Cell-ID 的定位方法定位性能不佳，但考虑到目前的定位需求主要集中在蜂窝密集的中大型城市，运用这种定位方式可以适应大多数的定位精度和定位需求。[2]
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3 关键技术
3.1 经典的定位算法
用得比较多的定位算法大致可分为三种：基于节点的定位算法、基于测距的算法、基于非测距的算法。首先介绍一下三种节点定位算法，由于已经选定采用基于 Cell-ID 的移动定位方式，而基于测距的算法、基于非测距的算法中大部分算法在第二章中已有介绍，本章只做简略介绍，不作赘述。[18][19] 3.1.1节点定位算法 （1）三边测量定位 [20]
如图3.1所示， 已知A、B、C的坐标分别用(xa,yb)、(xb,yb)、(xc,yc)来表示，
da、db、dc分别表示他们与待定点D的距离。如果我们用(x,y)表示待定点D的坐标，则存在以下的公式：
?(x?x)2?(y?y)2?daaa?? ?(x?xb)2?(y?yb)2?db………………………………（.3-1）
?(x?xc)2?(y?yc)2?dc??待定点D的坐标可以通过（3-1）式计算出来，具体表示过程如下。
?x??2(xa?xc)2(ya?yc)??y???2(x?x)2(y?y)????bcbc??1222?xa??xc2?ya?yc2?dc2?da（3-2） ?2?…………………..22222??xb?xc?yb?yc?dc?db??三边测量法的原理图，如图3.1所示。
图 3.1三边测量法原理图
（2）三角测量法 [21]
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假设A、B、C的位置坐标分别为(xa,yb)、(xb,yb)、(xc,yc)，待定点D的坐标用(x,y)来表示。我们分别用?ADB、?ADC、?BDC来表示待定点D相对于A、B、C的角度。
对于弧线AC在ABC内的情况，我们根据A、C和角?ADC可以确定一个圆。设圆心为O1(xO1,yO1)，半径为r1,那么???AOC?(2??2?ADC)，且存在以下公1式：
?(x?x)2?(y?y)2?rO1aO1a1??22 ……………………….（3-3） ?(xO1?xb)?(yO1?yb)?r1?2222(x?x)?(y?y)?2r?2rcos?acac11??圆心O1的坐标和半径r1可由式（3-3）计算出来。根据A，B，?ADB以及B，C，
?BDC，我们可依次计算出圆心O2(xO2,yO2)、半径r2和圆心O3(xO3,yO3)、半径r3。
最后，由点D(x,y)，O1(xO1,yO1)，O2(xO2,yO2)，O3(xO3,yO3)通过三边测量法可以确定点D的坐标，如图3.2所示。
图 3.2三角测量法原理图
（3）极大似然估计定位 [22]
极大似然估计定位法跟三边测量定位法的原理有些类似，其定位方式主要通过三个以上已知点的坐标，来计算未知定位点的坐标。假设n个点的位置坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，(x3,y3)，
，(xn,yn) ，待定点D的坐标为(x,y)。待定
，dn来表示。运用二维空间距离
点D和这n个点的距离分别用d1，d2，d3，
计算公式，就能得到一个非线性方程组，把这个方程组线性化再使用最小二乘方法来求解，最终可以得到未知定位点的坐标。
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则存在以下公式：
?(x1?x)2?(y1?y)2?d12?………………………….（3-4） ??(x?x)2?(y?y)2?d2nn?n对于公式（3-4），我们从第一个方程开始依次用各个方程与最后一个方程做差，可以得到下面的公式。
222?x12?xn?2(x1?xn)x?y12?yn?2(y1?yn)y?d12?dn? ，….（3-5） ??x2?x2?2(x?x)x?y2?y2?2(y?y)y?d2?d2n?1nn?1nn?1nn?1n?n?1n由公式（3-5）整理得（3-6）
22222?x12?x?y?y?d?d[?2(x1x?n)x2?(y]?0n1nn11y?n)y? ?，……（3-6）
?x2?x2?y2?y2?d2?d2[??(y?1ny?)ny]?0nn?1nn?1n2(x?x1n?)xn2?n?1设残差方程为：
222222?v1?xx?y[2?(x1x??(yy1?n1?ny?nd?1dn)x21y?n)]? ?，……（3-7）
?v?x222222?x?y?y?d?d?(x?x?(y?1ny?)]yn?1n?1nn?1nn?1n[21n?)xn2n?对式（3-7）进行线性参数的最小二乘处理，令：
??L????222x12?xn?y12?yn?dn?d12222222xn?x?y?y?d?d?1nn?1nnn?1??……………………..（3-8） ?，???v1??v?2 V???，……………………………………………（3-9）
?????vn?1?2(y1?yn)??2(x1?xn)?， A??（3-10） ??……………………..
??2(xn?1?xn)2(yn?1?yn)?????x?…………………………………………….（3-11） X?y????X则残差方程的矩阵表达式为： V?L?A…………………………………（.3-12）
VVT?最小最小二乘原理的矩阵形式： …………….（3-13） T??(L?AX)L(?AX?)最小11
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正规方程的矩阵形式： ATV?0………………………………………….（3-14）
T???0………………………….AV?L?AX将代入V?0中，得ATL?ATAX（3-15）
??ATL.…………………………… （3-16） ATAX
??(ATA)?1ATL…………………………. （3-17） X ??(ATA)?1ATL。极大似然由式（3-18）可以最终确定待定点D的位置坐标为X估计法（MLE，maximum likelihood estimation）的原理图如图3.3所示。极大似然估计法误差分析如图3.4所示 [23]。
图 3.3 极大似然估计法原理图
图 3.3 极大似然估计法误差分析
3.1.2 基于测距、非测距定位算法
基于测距的定位，主要指的是获得两个点之间的实际距离或角度等信息，进而使用一些基本的定位计算方法来计算待测点的位置坐标。主要有RSSI、TOA、TDOA、AOA等方法。而和基于测距的定位算法不同，基于非测距的定位算法是指通过某些相对关系来计算待测点的坐标，不需要实际测量两点之间的绝对距离或者方位。主要有质心定位算法、DV-Hop定位算法、凸规划算法、APIT算法等 [24]。这里主要介绍基于测距定位算法中的RSSI方法。
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