芦溪中学2012届高三上学期第六次月考数学理科试题
班级：高2012级 班 姓名： 得分： 命题：陈新宇
本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.全卷满分为150分，完成时间120分钟. 参考公式：
（A?B）=P（A）?P（B）如果事件A、B互斥，那么P （A?B）=P（A）?P（B）如果事件A、B独立，那么P
如果事件A在一次试验中发生的概率是P，那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率
P（kkn-knk）=CnP（1?P） 第I卷（选择题，共60分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 1．计算1?2sin2?8的值为
A．l
B．
12
C．3 D．
2
222．已知a、b∈R，i为虚数单位，若2i1?i?a?bi，则a+b的值为
A．0
B．1
C．2 D．3
3．设A??x|0?x?1?，B??x|x?1?，则“x?A”是“x?B”的 A．充分而不必要的条件 B．必要而不充分条件
C．充要条件 D．既不充分也不必要的条件 n?14．lim2(*)的结果为
n??1?2nn?NA．1 B．2
C．3
D．不存在
5．设等比数列{aS4n}的公比q?2，前n项和为Sn，则
a?（ ）
2A. 2 B. 4 C. 15 D. 1722
6．若非零向量AB与AC满足|AB?AC|?|BC|，则△ABC的形状是
A．等边三角形 B．等腰三角形 C．直角三角形 D．等腰直角三角形
7．若函数y?g（x）与y?x2?1（x?0）互为反函数，则函数y?（g-x）大致图象为
????8．已知a，b是非零向量，且?a,b???????ab3，则向量p??|??的模为
|a|b|A．2 B．3 C．2 D．3
用心 爱心 专心 1
?x?1,?9．已知变量x、y满足条件?x?y?0,则x+y的最大值是
?x?2y?9?0,?A.2 B.5 C.6 D.8
10．已知定义在R上的函数f(x),g(x)分别满足：f(1?x)?f(1?x)?0,g(?x)?g(x)，
则下列函数中，一定为奇函数的是 A．y?f(x)?g(x) B．y?f(x?1)?g(x)
C．y?f(x?1)?g(x)
?6D．y?f(x)?g(x?1)
)的图像,可以将函数y＝cos2x的图像
?311．为了得到函数y＝sin(2x－
A．向右平移C．向左平移
?6个单位长度 B．向左平移个单位长度 D．向右平移
81个单位长度 个单位长度
?6?312．设在四次独立重复试验中，事件A至少发生一次的概率为80，则在一次试验中事件A发生的概率是
A．
56 B．
C．
3
第Ⅱ卷（非选择题，共90分）
112D．
23
二、填空题：（本大题共4小题,每小题4分,共16分）把答案填在题中横线上.
13．已知数列{an}的通项公式为an??2n?11，其前n项的和为Sn(n?N?)，则当Sn取最大值时，n? .
14．设直线ax?y?3?0与圆(x?1)2?(y?2)2?4相交于A、B两点，且弦AB的长为
23，则a?___________．
?????a?15．设向量与b的夹角为，且a?(3,3)，2b?a?(?1,1)，则cos?? ．
16．已知a?R，且??k???2，k?Z设直线l:y?xtan??m，其中m?0，给出下
?列结论：①l的倾斜角为arctan(tan?)；②l的方向向量与向量a?(cos?,sin?)共线；③l与直线xsin??ycos??n?0(n?m)一定平行；④若0?a?角为
?4??；⑤若??k???4，则l与y?x直线的夹
?4，k?Z，与l关于直线y?x对称的直线l?与l互相垂直．其
中真命题的编号是 （写出所有真命题的编号）
三、解答题：（本大题共6小题，共74分）解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分）已知点A、B、C的坐标分别为A（3，0），B（0，3），C（cosα，用心 爱心 专心
2
sinα），α?(
)． ,222????????????????2sina?sin2a(1)若|AC|?|CB|，求角α的值； (2)若AC?CB=－1，求的值. 1?tana
18．（本小题满分12分）设平面直角坐标系xoy中，设二次函数f(x)?x?2x?b(x?R)的图像与两坐标轴有三个交点，经过这三个交点的圆记为C．求： （1）求实数b的取值范围； （2）求圆C的方程；
（3）问圆C是否经过某定点（其坐标与b无关）？请证明你的结论．
319．（本小题满分12分）设函数f(x)??x?3x?2分别在x1、x2处取得极小值、极大
?3?2值.xoy平面上点A、B的坐标分别为(x1,f(x1))、(x2,f(x2)),该平面上动点P满足PA?PB?4,点Q是点P关于直线y?2(x?4)的对称点.
求：(Ⅰ)点A、B的坐标 ；(Ⅱ)动点Q的轨迹方程．
20．（本小题满分12分）某单位有三辆汽车参加某种事故保险，单位年初向保险公司缴纳
用心 爱心 专心
3
每辆900元的保险金.对在一年内发生此种事故的每辆汽车，单位获9000元的赔偿（假设每辆车最多只赔偿一次）．设这三辆车在一年内发生此种事故的概率分别为,是否发生事故相互独立,求一年内该单位在此保险中： （1）获赔的概率；(4分)
（2）获赔金额?的分别列与期望．(8分)
21．（本小题满分12分）已知定义在R上的奇函数f(x)?f?(x)在点x?1处取得极值.
4x?bax?121191011,1,且各车
的导函数为f?(x)，且
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若函数f(x)在区间(m,m?2)上是增函数，求实数m所有取值的集合； （3）当x1,x2?R时，求f?(x1)?f?(x2)的最大值．
22．（本小题满分足：
a1?2a2?3a3???nann14
?分）已知各项均为正数的数列{an}满
3,n?N，
?(an?1)an （1）求a1、a2、a3，猜测an的表达式并证明； （2）求证：sin?an≥
2an；
???1??S?Sn （3）设数列?sin的前项和为，求证：. ?nn32aann?1??
四川省绵阳市三台县芦溪中学2012级高三上期末考试
数学(理)模拟试题综合练习参考答案
用心 爱心 专心 4
一、选择题：1—5DCABC 6—10CDBCB 11—12CD 二、填空题： 13．5；14．0；15．三、解答题：
31010； 16．②④
???????? 17．解：.(1)∵AC=(cos?－3, sin?), BC=(cos?, sin?－3).
????∴∣AC∣=(cosa?3)2?sin2a?10?6sina． ????????????22∣BC∣=cosa?(sina?3)?10?6sina．由∣AC∣=∣BC∣得sin?=cos?.
又∵??(?3?2,42????????(2)由AC·BC =－1,得(cos?－3)cos?+sin? (sin?－3)=－1
2∵sin?+cos?=.①
3)，∴?=
5?.
又
2sin2a?sin2a1?tana?2sin2a?2sinacosa1?sinacosa49?2sinacosa.
由①式两边平方得1+2sin?cos?=∴2sin2 , ∴2sin?cos?=?59,
1?tana918．解：（Ⅰ）令x＝0，得抛物线与y轴交点是（0，b）；
??a?sin2a5令f?x??x?2x?b?0，由题意b≠0 且Δ＞0，解得b＜1 且b≠0．
2（Ⅱ）设所求圆的一般方程为x2?y2?Dx?Ey?F?0，
令y＝0 得x2?Dx?F?0这与x2?2x?b＝0 是同一个方程，故D＝2，F＝b． 令x＝0 得y?Ey＝0，此方程有一个根为b，代入得出E＝―b―1． 所以圆C 的方程为x?y?2x?(b?1)y?b?0.
（Ⅲ）圆C 必过定点（0，1）和（－2，1）．证明如下：将（0，1）代入圆C 的方程，得左边＝02＋12＋2×0－（b＋1）＋b＝0，右边＝0， 所以圆C 必过定点（0，1）．
同理可证圆C 必过定点（－2，1）．
3219．解: (Ⅰ)令f?(x)?(?x?3x?2)???3x?3?0解得x?1或x??1
222当x??1时,f?(x)?0, 当?1?x?1时,f?(x)?0 ,当x?1时,f?(x)?0 所以,函数在x??1处取得极小值,在x?1取得极大值,故 x1??1,x2?1,f(?1)?0,f(1)?4 所以, 点A、B的坐标为A(?1,0),B(1,4).
(Ⅱ) 设p(m,n)，Q(x,y)，PA?PB???1?m,?n???1?m,4?n??m?1?n?4n?4
22用心 爱心 专心 5