kPQ??12，所以
y?nx?m2??12，又PQ的中点在y?2(x?4)上，所以
2y?m2?x?n??2??4? ?2?消去m,n得?x?8???y?2??9
23．由题意知A1，A2，A3独20．解：设Ak表示第k辆车在一年内发生此种事故，k?1，，立，且P(A11)?19，P(A2)?10，P(A3)?111．
（Ⅰ）该单位一年内获赔的概率为
1?P(A?81A2A3)?1?P(A1)P(A2)P(A3)?19?9310?1011?11．
（Ⅱ）?的所有可能值为0，9000，18000，27000．
P(??0)?P(A8101A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?9?910?11?811，
P(??9000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?199?10?10810924211?9?110?11?89?10?111?990?1145，
P(??18000)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3)?P(A1A2A3) ?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?P(A1)P(A2)P(A3)
?11099?110?11?19?10?181311?9?110?11?27990?110，
P(??27000)?P(A111A2A3)?P(A1)P(A2)P(A3)?9?110?11?1990．
综上知，?的分布列为
? 0 9000 18000 27000 P 8 1111 345110 1990 求?的期望有两种解法： 解法一：由?的分布列得E??0?8111?9000?1145?18000?3110?27000?990
?2990011≈2718.18（元）．
解法二：设?k表示第k辆车一年内的获赔金额，k?1，，23，则?1有分布列 ?1 0 9000 用心 爱心 专心 6
P 89 19 故E?11?9000?9?1000． 同理得E??112?900010?900，E?3?9000?11?818.18．
综上有E??E?1?E?2?E?3?1000?900?818.18?2718.18（元）． 21．解：（1）?f(x)?4x?bax2?1是奇函数，易求得b=0.
又f?(x)?4(ax2?1)?4x?2ax(ax2)2,且f(x)?1在点x=1处取得极值，
?f?(x)?0.可得a?1.故f(x)?4xx2?1.
（2）?f?(x)??4(x?1)(x?1),1(x2?1)2由f?(x)?0???x?1.
?f(x)的单调递增区间为（－1，1）.
若f(x)在区间（m，m+2）上是增函数，则有m=－1.
即m取值的集合为{－1}.
（3）?f?(x)??4(x?1)(x?1)(x2?1)2?4[2(x2?1)2?1x2?1]，
令t?1,则f?(x)?g(t)?4(2t2?t)?8(t?12x2?14)?12,t?(0,1].
?f?(x)?[?1?f?(x92,4].1)?f?(x2)?4?(?12)?2.
?f?(x91)?f?(x2)的最大值为
2.
22．解：（1）a1?2,a2?3,a3?4. 猜测：an?n?1. ①当n=1时，a1=1+1=2，猜想成立.
②假设当n=k时成立，即ak=k+1.
?a1?2a2?3a3???nan(an?1)ann?3?an(an?1)an1?2a2?3a3???nan?3.?aan?1?1)an?11?2a2?3a3???(n?1)an?1?(n?1)(3(n?2),
两式相减,得nan(an?1)ann?1)(an?1?1)an?1n?3?(3.则当n?k?1时,(k?1)a(k?1)(ak?1?1)ak?1k(ak?1)akk?1?3?3?a2k?1?2ak?1?k(k?2)?0?(ak?1?1)2?(k?1)2?ak?1?k?2ak?1??k(舍去). 即当n=k+1时，猜想成立.
故对一切n?N*,an?n?1成立．
用心 爱心 专心 7
（2）设f(x)?sinx?
由
2?x(0?x??2)，
?2]由
f?(x)?cosx?2??0,得x?arccos2?.
y?cosx的单调性,知f(x)在(0,内有且只有一个极大值点，且
2x(0?x?f(0)?f(?2)?0.因此在(0,?2]内，f(x)?0,即sinx??2?).
令x??an,??an?(0,?2],?sin?an?2an.又当n?1时,?an??2,?sin?an?2an.?sin?.?2
ana.n （3）?a?2nan?1?6,??a?(0,?nan?12).由（2）可知sina?nan?1a.
nan?1?S?n?sin
2?3?sin?3?4???sin?(n?1)?(n?2)
?2(12?13?1?1???134n?1?1n?2)?(12?1n?2)?13. 即对一切n?N*,Sn?13. 同理可证sinx?x(0?x??2). ?Sn?sin??sin????sin?
2?33?4(n?1)?(n?2)
??(1?1?1???111?2?1334n?1?n?2)??(12?n?2)?2. 即对一切n?N*,Sn??2. ?13?Sn??2.
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