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到的是B球，则表演跳舞；如果摸到的是C球，则表演朗诵.若小明要表演两个节目，则他表演的节目不是同一类型的概率是多少？
23．（9分）如图，抛物线y = ax2 + bx + 4与x轴的两个交点分别为A（－4，0）、B（2，0），与y轴交于点C，顶点为D．E（1，2）为线段BC的中点，BC的垂直平分线与x轴、y轴分别交于F、G．
（1）求抛物线的函数解析式，并写出顶点D的坐标；
（2）若点K在x轴上方的抛物线上运动，当K运动到什么位置时，
△EFK的面积最大？并求出最大面积．
A D y C G E O B x F
第23题图 24．（10分）如图，⊙O的半径为1，点P是⊙O上一点，弦AB垂直平分线段
APB上任一点（与端点A、B不重合）OP，点D是?，DE⊥AB于点E，以点D为
圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C．
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（1）求弦AB的长；
（2）判断∠ACB是否为定值，若是，求出∠ACB的大小；否则，请说明理由； （3）记△ABC的面积为S，若
S＝43，求△ABC的周长. DE2C P D A O E B
第24题图 2010—2011学年度陕西师大附中第一学期 九年级数学期末考试试题参考答案
一、选择题：（3分×10=30分）
号 C 案 B B C B B D D D 0 B 二、填空题:( 3分×8=24分)
11． x?3 12. 4 13. 3 14. 1或
9 1613215. 16. 9 17. 15 18. ?
242三、解答题:（46分） 19. (1)22
1 (2) 经检验，x1?2,x2?- 是原方程的解。
320． 12．20米
21. (本题满分9分)
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（1）∵AB是直径，∴∠ADB=90°
又?AB?BC,?AD?CD.又?AO?BO,?OD//BC.(2分) ?DE?BC,∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线. （4分） （2）在Rt?CBD中,CD?3,?ACB?30?，
?BC?CD?cos30?332?2,?AB?2.
在Rt?CDE中,CD?3,?ACB?30?,?DE?113 CD??3?.(5分)222
在Rt?ODE中,OE?OD2?OE2?12?(327)?.(6分)（5分） 22 22.
2 3?4a?2b?4?0,1216a?4b?4?0,123．（1）由题意，得 ? 解得，b =－1． a???2所以抛物线的解析式为y??x2?x?4，顶点D的坐标为（－1，9）．
2（3分）
（2）设K（t，?t2?t?4），xF＜t＜xE．过K作x轴的垂线交EF于N．（过K作x轴的垂线，若与EF无交点，面积不可能取最大值）
则 KN = yK－yN =?t2?t?4－（t +）=?t2?t?．
所以 S△EFK = S△KFN + S△KNE =KN（t + 3）+KN（1－t）= 2KN = －t2－3t + 5 =－（t +）2 +
323212121212321232521229． 429335，此时K（－，）．（6428即当t =－时，△EFK的面积最大，最大面积为
分）
24．解：（1）连接OA，取OP与AB的交点为F，则有OA＝1．
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C G P A F O
D H E B
∵弦AB垂直平分线段OP，∴OF＝OP＝，AF＝BF． 在Rt△OAF中，∵AF＝OA2?OF2＝12?()2＝分）
123，∴AB＝2AF＝3．（221212（2）∠ACB是定值. 理由：由（1）易知，∠AOB＝120°，
因为点D为△ABC的内心，所以，连结AD、BD，则∠CAB＝2∠DAE，∠CBA＝2∠DBA，
1因为∠DAE＋∠DBA＝∠AOB＝60°，所以∠CAB＋∠CBA＝120°，所以∠ACB
2＝60°；（3分）
（3）记△ABC的周长为l，取AC，BC与⊙D的切点分别为G，H，连接DG，DC，DH，则有DG＝DH＝DE，DG⊥AC，DH⊥BC.
∴S?S?ABD?S?ACD?S?BCD
＝AB?DE＋BC?DH＋AC?DG＝(AB＋BC＋AC) ?DE＝l?DE．
1l?DES2∵2＝43，∴＝43，∴l＝83DE. 2DEDE1212121212∵CG，CH是⊙D的切线，∴∠GCD＝∠ACB＝30°， ∴在Rt△CGD中，CG＝
DEDG＝＝3DE，∴CH＝CG＝3DE． tan30?3312可知AG＝AE，BH＝BE，
∴l＝AB＋BC＋AC＝23＋23DE＝83DE，解得DE＝， ∴△ABC的周长为
83．（5分） 313 www.czsx789.com
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