伏安法与单电桥法比较测电阻实验论文
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摘要:
中学物理教学中，伏安法测电阻是一个重要的实验，通过这个实验可以培养学生思维能力、研究问题的能力和解决问题的能力。因为实验都存在误差，如何应用误差理论进行分析，可以帮助学生更好的用科学的态度做好实验，改进测量方法等，从而提高测量的精度。电桥法也是测电阻的另一种方法，通过对电桥法的介绍，让学生知道测电阻的方法不是唯一的，而是多样性的，那么相对于电桥法，伏安法又有何优缺点呢，通过这样的对比，使学生在依据误差理论的基础上，更深刻的理解伏安法测电阻。
关键字:伏安法,欧姆定律,电流表的内接法,电流表的外接法,误差,最佳测量方案
1.伏安法测电阻
1.1实验原理
图 1
图1为伏安法测电阻的原理图，我们可以通过测量出通过电阻R的电流I和电阻两端的电压U，根据欧姆定律可知：
U R? （1）
I但值得注意的是，根据一段电路电阻的定义：电路两端的电压与电流强度的比值定义为这段电路的电阻，电路中的若干电阻可以串联、并联，还可以是混联，
U表达式为：R?，这
I
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器（导线线圈、电容器）时，此时欧姆定律不再适用（文献[1]），在这里我们强调欧姆定律的适用范围，让同学更深一层了解，我们认识的还不够完善。 （1）电流表的内接法（K2倒向A）
如图1所示，电流表和待测电阻在电压表测量端之内，称为电流表的内接法。此时有：
U?I(RA?RX) 或 RX?测量值R?U?RA （2） IU 比待测电阻实际值RX增大了，由此带来的相对误差： I ?内?R?RXR?A （3） RXRX（2）电流表的外接法（K2倒向B）
如图1所示，电流表接在电压表测量端之外，称为电流表的外接法。由于电压表的分流作用，电流表的读数为： UUU I? 即 RX??RXRVI?U测量值R?UI （4）
RV比待
?RXRX减小了，由此带来的相对误差：
RX （5）
RX?RV?外?R?RX1?RRX1?V由上述可知，无论采用内接还是外接，都会产生误差，但只要选择适当的测量方法，就能减小误差，对于系统误差，只要知道电表的内阻RA和RV，有（3）和（5）式，便可对测量结果加以修正。
1.2根据误差理论，选择最佳的测量方案
伏安法测电阻时，测同一电阻，用内接法和外接法测量的结果有区别，究竟选用何种方法才能减小误差呢？在实验中我们可能遇到两中情况：一是已知待测电阻RX、电表内阻RA、RV，一是待测电阻RX、电表内阻RA、RV都不知道，下面我们就针对这两种情况，根据误差理论判断什么时候用何种方法能有效的减小误差。
(1) 已知待测电阻RX、电表内阻RA、RV 外接法测电阻时：实际值为RX，测量值为R?RXRVU （ I?IR?IV） ?IRX?RV 2
相对误差为：?外?R?RXRX?RX
RX?RV内接法测电阻时：实际值为RX，测量值为R?RX?RA （U?UR?UA）
相对误差为：?内?R?RXRX?RA RX设待测电阻RX?R0时，无论采用哪种方法，所引起的相对误差相等，即?外??内则有：
R0R?A
R0?RVR02R0?RAR0?RARV?0
2RA?RA?4RARV2RA?RA?4RARVR0?2?2 （R0不可能为负值）
2?4RARV?RA?2RARV?RARV 一般情况下，RV??RA，所以RA?RA即 R0?RARV
所以，当RX?R0?RARV时，用内接法测量的相对误差较小：
当RX?R0?RARV时，用外接法测量的相对误差较小： (2)
未
知
待
测
电
阻
RX电表内阻
RA、
RV 图 2 判断步骤如下：
A、如图2所示，将待测电阻RX与电流表、电压表按图方式接好，并将电压表的一根接线K空出，将K 先后碰触电流表的两个接线柱a、b，读出两次电压表、电流表的数值，并比较；
B、若电压表读数变化显著，说明电流表的分压作用明显，用外接法，K接a处；
C、若电流表读数变化显著，说明电压表的分流作用明显，则用内接法，K
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接b处。
在实验过程中，实验测量方法选择不当，是学生出现的最严重的问题，也是造成实验结果误差较大的主要因素，让学生掌握内接、外接法，分析内接、外接法的误差理论，根据已有的实验器材来判断正确的测量方法，来减小误差，当然造成误差的因素还很多，如：控制电路选择不当（分压电路及限流电路的选择），仪器选择不当，等等。在这里关于控制电路、仪器的选择就不做讨论，对此（文献[4]）中作了一些讨论。通过这样的讨论，让学生学会具体问题具体分析，正确的解决问题。
2.电桥测电阻 2.1实验原理
用电桥测电阻时，常用直流电桥（惠斯登电桥），它是一种用比较方法测量电阻的仪器，主要由比例臂、比较臂、检流计等构成桥式线路，测量时将被测量与已知量进行比较而得到测量结果，实验原理图如图3所示：
图 3
待测电阻RX和可调标准电阻R0、R1、R2称为电桥的四个臂，接通开关Kb、K后，适当调节各臂的电阻值，可以使通过检流计的电流Ig?0 ，这时，称电桥达到了平衡。电桥平衡时，B、D两点的电位相等，且UAB?UAD，UCB?UDC，即电桥平衡时，有：
Ig?0 （1）
I1R1?IXRX ，I2R2?I0R0 又因为 I1?I2 ，IX?I0 从而有：
R1RXR 或 RX?1R0 （2） ?R2R0R2其中式（1）称为惠斯登电桥的平衡条件，式（2）中，R1和R2叫做比例臂，
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R0叫比较臂。 2.2电桥误差分析
通过对电桥实验原理的理解，知道惠斯登电桥测电阻实验中，其误差主要来源于电桥灵敏度和桥臂电阻阻值。若不考虑电桥灵敏度，经分析，我们可看到，
R被测电阻RX?1R0，桥臂阻值引入的误差为：
R2?RX?R1?R2?R0 ???RXR1R2R0说明与R0、R1、R2三个量的误差有关。
?，则有 若如图3所示，把R1、R2互换，调节R0使Ig?0 ，此时的R0记为R0R?X?R2? R0R1? 取几何平均值 R?RXR?R0R0X?X?此时，由桥臂电阻引入的误差为：
?RX??R01?R0 ?(?)
RX2R0R0即知此时误差只与R0一个元件的仪器误差有关，若R0的精度高，则可大大的减小误差。
我们知道电桥的灵敏度也能造成误差，由理论和实验证明，电桥的灵敏度 ① 与检流计本身的灵敏度成正比； ② 与电源的电动势成正比；
③与电源的内阻r和串联的限流电阻Rh 有关，（r?Rh ）越大电桥灵敏度越低，（r?Rh ）越小电桥灵敏度越高；
④与检流计的内阻Ri有关，Ri越小，S越高，反之则低。
我们知道了造成误差的这些因素，就能从这些方面来改善我们的实验，减小误差，提高实验的测量精度。
通过上述对伏安法测电阻原理、测量方法的介绍以及对电桥测电阻原理的介绍、误差分析，就知道造成误差的因素很多，知道了误差产生的因素，找出引起误差的原因，灵活运用实验原理，就可以从这些方面来改进，从而减小误差，提高测量的准确度。通过这些来达到培养学生分析问题，解决问题的能力。
3.伏安法与电桥法的比较
比较法是一种重要的学习方法，通过对比，学生可以更深刻的理解所学知识，对类似的知识加于区分，掌握它们之间的异同，消除对知识的混淆。比较的
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