题型四：求逆浮动利率债券的价格
例四（付息日卖出）：已知浮动利率债券和逆浮动利率债券的利率之和为12%，两种债券面值都为1万，3年到期。1年后卖掉逆浮动利率债券，此时市场折现率（适当收益率）为8%，求逆浮动利率债券的价格。
解：
?在确定逆浮动利率债券价格时，实际上是将浮动和逆浮动利率这两种债券构成一个投资组合，分别投资1万元在这两种债券上，则相当于购买了票面利率为6%、面值为1万元的两张债券。又因为在每个利息支付日，浮动利率债券价格都等于其面值，所以逆浮动利率债券价格易求。
?1年后，算票面利率为6%，面值为1万的债券价格
P?60010600??9643.347元
(1?8%)(1?8%)2?P逆=2P-P浮=2×9643.347-10000=9286.694元
题型五：关于美国公司债券的各种计算（债券面值1000美元、半年付息一次）（YTM实为一种折现率）
例五：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，适当收益率为6%，求债券现在的价值？
解：
因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：
?1?(1?3%)?60?1000401000=+=1276.76元 P???40???60n60(1?3%)(1?3%)3%n?1(1?3%)??60
例六：现有一美国公司债券，息票利率为8%，30年到期，假设现在的售价为676.77美元，求债券到期收益率？
解：
因为该债券面值为1000美元，每半年付息一次，所以：
?1?(1?YTM)?60?4010001000= 676.77???40????n6060(1?YTM)(1?YTM)YTM(1?YTM)n?1??60通过上式求出该债券的半年期到期收益率为6%，因此该债券的年到期收益
率为6%×2=12%
例七：美国债券市场上交易的一种零息债券，距到期日还有10年，到期价值为5000元，年适当贴现率是8%，计算该债券的价值。
解：
因为该债券半年付息一次，所以每期贴现率为8%/2=4% n=20
P=
5000=2281.93元 20(1?4%)
6
例八：一种美国公司债券，票面利率是10%，2008年4月1日到期。每年的4月1日和10月1日分别支付一次利息。如果投资者在2003年7月10日购买，该债券的适当贴现率是6%，则该债券的净价是多少？全价是多少？（采用360天计算）
解：
2003年7月10日距下一次利息支付日10月1日还有81天，且利息支付期为半年，即180天。那么n=81/180=0.45。
P?5050501050??......???1189.79元
(1?3%)0.45(1?3%)1.45(1?3%)8.45(1?3%)9.45即该债券的净价为1189.79元
又因为距上一次付息日为180-81=99天，所以
99AI?50??27.5元
180即该债券的全价为27.5+1189.79=1217.29元
例九：在美国债券市场上有一种2年期的零息债券，目前的市场价格为857.34元，计算该债券的年到期收益率。
解：
因为该债券为票面价格为1000元，半年付息一次，所以：
857.34?1000 4(1?YTM)通过上式求出该债券的半年到期收益率为3.9%，因此该债券的年到期收益率为3.9%×2=7.8%
例十：美国债券市场上有一种债券，票面利率为10%，每年的3月1日和9月1日分别付息一次，2005年3月1日到期，2003年9月12日的完整市场价格为1045元，求它的年到期收益率。（按一年360天计算）
解：
2003年9月1日距下一次利息支付日2004年3月1日还有169天，半年支付一次。即n=169/180=0.9389
又因为全价=净价+应付利息
180?169AI?50??3.06元
180所以，净价=1045-3.06=1041.94元 即，
1041.94?50501050??(1?YTM)0.9389(1?YTM)1.9389(1?YTM)2.9389
该债券的半年到期收益率为YTM=3.58% 年到期收益率为3.58%×2=7.16%
7
题型六：交税方法
例十一：一种10年期基金，票面利率为6%、按年付息、持有到期。政府对其收税，税率为20%。现有两种交税方式：?一年一付；?到期时一起付；问选择哪种交税方式更好？（改变哪个数值会造成相反的结果）
解：设在某年年初购买该基金；基金面值为100元； 市场适当收益率为r；
?一年一付（年末付）：
每年年末应交：100?6%?20%?1.2元
1.21.21?(1?r)?10现值：PV1?? ?nrn?1(1?r)10??
?到期时一起付
总利息为：10×1.2=12元 现值：PV2?12 10(1?r)若PV1?PV2,则r?1%
所以：?当市场适当收益率为1%时，两种交税方式都可以； ?当市场适当收益率大于1%时，选择到期一起付； ?当市场适当收益率小于1%时，选择一年一付。
附：课上提过的重点题
例十二：有一个债券组合，由三种半年付息的债券组成，下次付息均在半年后，每种债券的相关资料如下：
8
债券名称 到期时间面值（元） 市场价格到期收益率（年） （元） （年率） A 6% 6 1000 951.68 7% B 5.5% 5 20 000 20 000 5.5% C 7.5% 4 10 000 9831.68 8% 求该债券组合的到期收益率。（步骤：1、列表 ；2、列方程 ） 解：
?若考试时试题未给出债券的市场价格，必须计算出来。
A：951.68??B：20000??10 票面利率 301000 ?n12(1?3.5%)n?1(1?3.5%)1255020000（平价出售） ?n10(1?2.75%)(1?2.75%)n?137510000 ?n8(1?4%)n?1(1?4%)8C：9831.68???该债券组合的总市场价值为：
951.68+20 000.00+9 831.68=30 783.36元
?列表：r为债券组合的到期收益率 期数 A的现金流B的现金流C的现金流（元） （元） （元） 1 30 550 375 2 30 550 375 3 30 550 375 4 30 550 375 5 30 550 375 6 30 550 375 7 30 550 375 8 30 550 10 375 9 30 550 10 30 20 550 11 30 12 1030 总市场价值 债券组合的现金流（元） 955 955 955 955 955 955 955 10 955 580 20 580 30 1030 总现金流的现值（元） 955/(1+r) 955/(1+r)2 955/(1+r)3 955/(1+r)4 955/(1+r)5 955/(1+r)6 955/(1+r)7 10955/(1+r)8 580/(1+r)9 20580/(1+r)10 30/(1+r)11 1030/(1+r)12 30 783.36
9
④列方程：
1?(1?r)?7109555802058030103030783.36?955??????r(1?r)8(1?r)9(1?r)10(1?r)11(1?r)12
r?3.13%
所以该债券的半年期到期收益率为3.13%；其年到期收益率（内部回报率）为6.26%。
例十三：APR与EAR的换算
公式：
EAR?(1?APRn)?1n
其中：EAR为实际年利率；APR为名义年利率；n为一年中的计息次数；
A债券的年利率为12%，半年支付一次利息。B债券的年利率为12%，每季度支付一次利息。C债券的年利率为10%，每季度支付一次利息。求这三种债券的实际年收益率。
?12%?A：EAR??1???1?12.36%
2???12%?B：EAR??1???1?12.55%
4???10%?C：EAR??1???1?10.38%
4??注：名义利率一样，付息次数越多，实际收益率越大；
付息次数一样，名义利率越大，实际收益率越大。
例十四：求债券总收益或总收益率（与题型二对比 此题没有提前出售债券这一条件 故较为简单）
此时，债券的期末价值=总的利息+利息的利息+债券面值
总收益 =债券实际总价值-购买债券时的价格
求总收益率：
公式：每期收益率=（期末价值/期初价值）1/n-1 实际年收益率=（1+每期收益率）m-1
44210