2018年全国各地高考数学模拟试题
平面解析几何解答题汇编（含答案解析）
1．（2018?南海区模拟）在平面直角坐标系xOy中，动点M到定点F（的距离和它到定直线x=（Ⅰ）求Ω的方程；
（Ⅱ）设过点（0，﹣2）的直线l与Ω相交于A，B两点，当△AOB的面积为1时，求|AB|．
2．（2018?江苏模拟）已知中心在坐标原点的椭圆C，F1，F2 分别为椭圆的左、右焦点，长轴长为6，离心率为（1）求椭圆C 的标准方程；
（2）已知点P在椭圆C 上，且PF1=4，求点P到右准线的距离．
3．（2018?道里区校级三模）抛物线y2=4x的焦点为F，过F的直线交抛物线于A、B两点．
（Ⅰ）若点T（﹣1，0），且直线AT，BT的斜率分别为k1，k2，求证：k1+k2为定值；
（Ⅱ）设A、B两点在抛物线的准线上的射影分别为P、Q，线段PQ的中点为R，求证：AR∥FQ．
4．（2018?四川模拟）已知椭圆左顶点A1（﹣4，0）． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（2，3），Q（2，﹣3）是椭圆上的两点，A，B是椭圆上位于直线PQ两侧的动点．若∠APQ=∠BPQ，试问直线AB的斜率是否为定值？请说明理由． 5．（2018?济宁一模）已知椭圆C：
椭圆C相交于A，B两点，D为AB的中点．
（1）若直线l与直线OD（O为坐标原点）的斜率之积为
，求椭圆..的方程；
，直线l：y=kx+1（k≠0）与（a＞b＞0）的左焦点F（﹣2，0）
）
的距离比为，记动点M的轨迹为Ω．
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（2）在（1）的条件下，y轴上是否存在定点M使得当k变化时，总有∠AMO=∠BMO（O为坐标原点）．若存在，求出定点M的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（2016?南昌校级二模）已知直线l：y=kx+1（k≠0）与椭圆3x2+y2=a相交于A、B两个不同的点，记l与y轴的交点为C． （Ⅰ）若k=1，且|AB|=（Ⅱ）若
=2
，求实数a的值；
，求△AOB面积的最大值，及此时椭圆的方程．
的离心率为
，其左、
7．（2017?河南模拟）已知椭圆
右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程； （2）过点
且斜率为k的动直线l交椭圆于A、B两点，在y轴上是否
存在定点M，使以AB为直径的圆恒过这个点？若存在，求出M的坐标，若不存在，说明理由．
8．（2016?全国模拟）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，左右焦点分别为F1，F2，且|F1F2|=2，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过F1的直线l与椭圆C相交于A，B两点，且△AF2B的面积为以F2为圆心且与直线l相切的圆的方程． 9．（2016?衡阳三模）已知椭圆
的左、右焦点分别为F1、F2，
，求
短轴两个端点为A、B，且四边形F1AF2B是边长为2的正方形． （1）求椭圆的方程；
（2）若C、D分别是椭圆长的左、右端点，动点M满足MD⊥CD，连接CM，交椭圆于点P．证明：
为定值．
（3）在（2）的条件下，试问x轴上是否存异于点C的定点Q，使得以MP为直径的圆恒过直线DP、MQ的交点，若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说
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明理由．
10．（2017?红桥区二模）已知椭圆C：过点（1，
）．
+=1（a＞b＞0）的离心率为，且
（1）求椭圆C的方程；
（2）设与圆O：x2+y2=相切的直线l交椭圆C于A，B两点，求△OAB面积的最大值，及取得最大值时直线l的方程．
11．（2018?凉山州模拟）已知F1、F2分别是椭圆C：（1）若P是第一象限内该椭圆上的一点，
?
+y2=1的左、右焦点．
=﹣，求点P的坐标；
（2）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A，B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围． 12．（2016?天津一模）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，长轴
长为等于圆R：x2+（y﹣2）2=4的直径，过点P（0，1）的直线l与椭圆C交于两点A，B，与圆R交于两点M，N （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求证：直线RA，RB的斜率之和等于零； （Ⅲ）求|AB|?|MN|的取值范围． 13．（2015?大庆一模）已知椭圆
点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
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（a＞b＞0）的离心率为，以原
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求取值范围．
14．（2018?红桥区一模）已知椭圆C：圆C与y轴交于A，B两点，且|AB|=2． （Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设点P是椭圆C上的一个动点，且点P在y轴的右侧．直线PA，PB与直线x=4分别交于M，N两点．若以MN为直径的圆与x轴交于两点E，F，求点P横坐标的取值范围及|EF|的最大值．
15．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆为
，两条准线之间的距离为4
．
+
=1（a＞b＞0）的离心率
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，椭的
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知椭圆的左顶点为A，点M在圆x2+y2=上，直线AM与椭圆相交于另一点B，且△AOB的面积是△AOM的面积的2倍，求直线AB的方程．
16．（2018?香坊区校级三模）已知椭圆的左右焦点分别为
F1，F2，P在椭圆上（异于椭圆C的左右顶点），过右焦点F2作∠F1PF2的外角平分线L的垂线F2Q，交L于点Q，且|OQ|=2（O为坐标原点），椭圆的四个顶点围成的平行四边形的面积为4．
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（1）求椭圆的方程；
（2）若直线l：x=my+4（m∈R）与椭圆交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A1，直线A1B交x轴于点D，求证：点D的横坐标为定值；并求当三角形ABD的面积最大时，直线l的方程．
17．（2018?枣庄二模）已知抛物线C：y2=2px（0＜p＜1）上的点P（m，1）到其焦点F的距离为． （Ⅰ）求C的方程；
（Ⅱ）已知直线l不过点P且与C相交于A，B两点，且直线PA与直线PB的斜率之积为1，证明：l过定点．
18．（2018?沈阳三模）已知抛物线C1：x2=2py（p＞0）过点A（2，1），且它的焦点F也是椭圆C2：的最小值为2．
（Ⅰ）求抛物线C1和椭圆C2的标准方程； （Ⅱ）设M，N是抛物线C1上的两个动点，且①求证：直线MN必过定点，并求定点Q坐标；
②直线MN交椭圆C2于R、S两点，当S△FNS最大时，求直线MN的方程． 19．（2018?焦作四模）已知椭圆Γ：四个顶点围成的四边形的面积为4． （Ⅰ）求椭圆Γ的标准方程；
（Ⅱ）直线l与椭圆Γ交于A，B两点，AB的中点M在圆x2+y2=1上，求△AOB（O为坐标原点）面积的最大值．
20．（2018?商丘三模）已知椭圆C的中心在原点，其中一个焦点与抛物线y2=4x的焦点重合，点（1，）在椭圆C上． （Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）若直线l：y=kx+m（k≠0）与椭圆C交于不同的两点M，N，且线段MN的垂直平分线过定点G（
），求实数k的取值范围．
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（a＞b＞0）的一个焦点，椭圆上的点到焦点F
=﹣4．
的离心率为，椭圆的