21．（2018?太和县校级模拟）过点F（0，1）作直线交抛物线C：x2=4y于D，E，过D，E两点作C的两条切线交于点M，若△MDE的三边长成等差数列． （1）求证：MD⊥ME
（2）求证：△MDE的面积为定值． 22．（2018?宜昌模拟）已知倾斜角为
的直线经过抛物线Γ：y2=2px（p＞0）的
焦点F，与抛物线Γ相交于A、B两点，且|AB|=8． （Ⅰ）求抛物线Γ的方程；
（Ⅱ）过点P（12，8）的两条直线l1、l2分别交抛物线Γ于点C、D和E、F，线段CD和EF的中点分别为M、N．如果直线l1与l2的倾斜角互余，求证：直线MN经过一定点．
23．（2018?宣城二模）已知椭圆
在椭圆上．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设AB是椭圆的一条弦，斜率为k（k≠0），N（t，0）是x轴上的一点，△ABN的重心为M，若直线MN的斜率存在，记为k'，问：t为何值时，k?k'为定值？
（a＞b＞0）的离心率为
，点
24．（2018?洛阳一模）已知点M，N分别是椭圆顶点，F为其右焦点，|MF|与|FN|的等比中项是（1）求椭圆C的方程；
的左右
，椭圆的离心率为．
（2）设不过原点O的直线l与该轨迹交于A，B两点，若直线OA，AB，OB的斜率依次成等比数列，求△OAB面积的取值范围．
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25．（2018?江西二模）已知椭圆E：+=1（a＞b＞0）过点，且两
个焦点的坐标分别为（﹣1，0），（1，0）． （1）求E的方程；
（2）若A，B，P为E上的三个不同的点，O为坐标原点，且四边形OAPB的面积为定值． 26．（2018?深圳一模）已知椭圆C：l：x+2y=4与椭圆有且只有一个交点T． （I）求椭圆C的方程和点T的坐标；
（Ⅱ）O为坐标原点，与OT平行的直线l′与椭圆C交于不同的两点A，B，直线l′与直线l交于点P，试判断说明理由．
27．（2018?潮南区模拟）已知椭圆
的右焦点为F，坐标原点为O．椭
是否为定值，若是请求出定值，若不是请+
=1（a＞b＞0）的离心率为，直线
，求证：
圆C的动弦AB过右焦点F且不垂直于坐标轴，AB的中点为N，过F且垂直于线段AB的直线交射线ON于点M． （I）证明：点M在直线
上；
（Ⅱ）当四边形OAMB是平行四边形时，求△MAB的面积．
28．（2018?虹口区二模）如果直线与椭圆只有一个交点，称该直线为椭圆的“切线”，已知椭圆C：
点M且是椭圆C的“切线”．
（1）证明：过椭圆C上的点M（m，n）的“切线”方程是
；
，点M（m，n）是椭圆C上的任意一点，直线l过
（2）设A、B是椭圆C长轴上的两个端点，点M（m，n）不在坐标轴上，直线MA、MB分别交y轴于点P、Q，过M的椭圆C的“切线”l交y轴于点D，证明：点D是线段PQ的中点；
（3）点M（m，n）不在x轴上，记椭圆C的两个焦点分别为F1和F2，判断过M的椭圆C的“切线”l与直线MF1、MF2所成夹角是否相等？并说明理由．
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29．（2018?聊城一模）已知圆x2+y2=4经过椭圆C：
的两个
焦点和两个顶点，点A（0，4），M，N是椭圆C上的两点，它们在y轴两侧，且∠MAN的平分线在y轴上，|AM|≠|AN|． （Ⅰ）求椭圆C的方程； （Ⅱ）证明：直线MN过定点．
30．（2018?揭阳一模）已知A是椭圆T：C与点A关于原点对称． （I）求△PAC面积的最大值；
（II）若射线AP、CP分别与椭圆T交于点B、D，且m+n为定值．
31．（2018?定远县模拟）已知椭圆C：
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
?
，其=16
=m
，
=n
，证明：
上的动点，点P（0，），点
左、右焦点分别为F1，F2，点P（x0，y0）是坐标平面内一点，且|OP|=5，（O为坐标原点）． （1）求椭圆C的方程；
（2）过点S（0，﹣1）且斜率为k的动直线l交椭圆于A，B两点，在y轴上是否存在定点M，使以AB为直径的圆恒过该点？若存在，求出点M的坐标，若不存在，说明理由．
32．（2018?海淀区校级三模）如图，已知椭圆C：点为A（0，1），离心率为（I）求椭圆C的方程；
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=1（a＞b＞0）的上顶
．
（II）若过点A作圆M：（x+1）2+y2=r2（圆M在椭圆C内）的两条切线分别与椭圆C相交于B，D两点（B，D不同于点A），当r变化时，试问直线BD是否过某个定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．
33．（2018?琼海模拟）在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆E：（a＞
b＞0），圆O：x2+y2=r2（0＜r＜b），若圆O的一条切线l：y=kx+m与椭圆E相交于A，B两点． （Ⅰ）当k=﹣
，若点A，B都在坐标轴的正半轴上，求椭圆的方程；
（Ⅱ）若以AB为直径的圆经过坐标原点，探究a，b，r之间的等量关系． 34．（2018?韶关模拟）已知椭圆C：y=1与椭圆两交点的距离等于2． （1）求椭圆C的方程；
（2）设P（x0，y0）是椭圆上的动点，从原点O向圆M：（x﹣x0）2+（y﹣y0）21作两条切线，切点分别为M，N．若直线OM，ON的斜率存在，并分别记为k1，k2试问k1?k2是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由．
35．（2018?江西一模）平面曲线C上的点到点F（0，1）的距离等于它到直线y=﹣1的距离．
（1）求曲线C的方程；
（2）点P在直线y=﹣1上，过点P作曲线C的切线PA、PB，A、B分别为切点，求证：A、B、F三点共线；
（3）若直线PF交曲线C于D、E两点，设为定值，并求这个定值．
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（a＞b＞0），离心率e=，直线
，求证λ+μ
36．（2018?青州市三模）设椭圆C：率为
+=1（a＞b＞0）的右焦点为F1，离心
．
，过点F1且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为
（1）求椭圆C的方程；
（2）若y2=4x上存在两点M，N，椭圆C上存在两个点P，Q，满足：P，Q，F1三点共线，M，N，F1三点共线且PQ⊥MN，求四边形PMQN的面积的最小值． 37．（2018?南充模拟）已知椭圆C：（2，1）在椭圆C上． （1）求椭圆C的方程；
（2）直线l平行于OM，且与椭圆C交于A，B两个不同的点，若∠AOB为钝角，求直线l在y轴上的截距m的取值范围．
38．（2018?扬州模拟）在平面直角坐标系xOy中，椭圆C：的短轴长为
，离心率为
．
（a＞b＞0）
+
=1（a＞b＞0）的离心率为
，点M
（1）求椭圆C的方程；
（2）已知A为椭圆C的上顶点，点M为x轴正半轴上一点，过点A作AM的垂线AN与椭圆C交于另一点N，若∠AMN=60°，求点M的坐标． 39．（2018?成都模拟）已知椭圆C：F2，左顶点为A，离心率为为
．
的左右焦点分别为F1，
，点B是椭圆上的动点，△ABF1的面积的最大值
（1）求椭圆C的方程；
（2）设经过点F1的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，线段MN的中垂线为l'．若直线l'与直线l相交于点P，与直线x=2相交于点Q，求40．（2018?资阳模拟）已知椭圆C：
的离心率
的最小值．
，且过
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