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其中：TL为电机的负载转矩；J为电机的转动惯量。
2.3.3传递函数
直流伺服电动机的运行我和传统直流电动机基本相同，其动态结构图可以采用直流电动机通用的结构图，如图2.4所示：
U(s)??1RI(s)CtTe(s)??375GDS2n(s)E(s)CeTL(s)图2.4直流伺服电动机动态结构图
由直流伺服电动机动态结构图得其传递函数为：
上式中：K1为电动势传递函数系数，K1?1/Ce，Ce为电动势系数；
K2为转矩传递系数，K2?R/CeCt；R为电动机内阻，Ct为转矩系数；
Tm为机电时间常数，Tm?RGD2n(s)?K11?TmsU(s)?K21?TmsTL（2.9）
/375CeCt，G为转子重量，D为转子直径。
2.4 直流伺服电动机的调速方法
2.4.1电势和调速方法
由直流伺服电动机数学模型知，直流伺服电动机机械特性方程同一般有刷直流电动机机械特性方程在形式上完全一致。所以直流伺服电动机的调速方法也和有刷直流电动机的调速方法相似。有刷直流电动机调速方法包括：改变电机主磁通调速;改变电枢回路电阻调速；调节电枢端电压调速[15]。直流伺服电动机定子绕组，相电势幅值由下式确定：
（2.10）
E????2?fN1Pn60N1?n?Ce?nPnC?2?式中 e N 1 为电势系数；N1为相绕组等效匝数；
60若考虑线路损耗及电机内部压降（已归入R?），而且，120?导通型逆变器的输出电1压幅值为 U?1/2Ud，则电机电势E与外加电压相平衡， ? E ? U d ，即 U2
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R? （2.11） U d ? C e ? n? I d
22
（2.12） 2(Ud?IdR?)n?Ce?n1式中R?为回路等效电阻，包括电机两相电阻和管压降等效电阻。式2.12表明，无直流电机的转速公式与直流电动机的转速公式十分相似，可证明，当气隙分布为方波，电机绕组为整距集中时，直流伺服电动机的转速公式与直流电机完全一样。
调节电枢端电压调速主要是从额定电压往下降低电枢电压，从电机额定转速向下变速，属于恒转矩调速方法。该方法的主要优点有：降压特性曲线是一族与固有特性平行的直线，无论满载、轻载还是空载，都有明显得调速效果;降压特性曲线的硬度不变，低速时由于负载变化引起的转速波动不大，静态稳定性好，调速范围大；可以平滑地改变施于电动机的端电压，从而使转速平滑地调节，实现无极调速；电枢端电压调速方法调节过程中能量损耗小。因此这种调速方法被广泛应用在对起动、制动和调速性能要求较高的场合。
调节电枢电压需要有专门的可控直流电源。常用的可控直流电源有三种：旋转变流机组、静止可控整流器、直流斩波器或脉宽调制变换器。通过脉宽调制变换器进行调制的方法又称为PWM（Pulse width modulation)调制方法。它是用恒定直流电源或不可控整流电源供电，利用开关器件来实现通断控制，将直流电压断续加到负载上，通过通、断电时间的变化来改变负载上直流电压的平均值，将固定直流电源变成平均值可调的直流电源。
构成直流斩波器的开关器件过去用的较多的是普通晶闸管，它们本身没有自关断能力，因而限制了斩波器的性能;目前斩波器大都采用既能控制其导通又能控制其关断的全控型器件，如功率晶体管(GTR)，可关断晶闸管(GTO)、电力场效应管(P-MOSFET)、绝缘栅双极晶体管((IGBT)等。采用全控型器件的PWM调速系统，其脉宽调制电路的开关频率很高(可达20K以上)，因此系统的频带宽、响应速度快、动态抗干扰能力强[25]
本系统是通过调节逆变器功率器件的PWM触发信号的占空比来改变输入电机的平均电压而实现调速的。
2.4.2电磁转矩
直流伺服电动机的电磁转矩可由电机的电磁功率Pe和角速度?求得
Te?
Pe??(Ud?IdR?)?- 11 -
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（2.13）
将式2.10、2.11和式2.12代入上式得
Te?2N1?nId （2.14）
2.5直流伺服电动机双闭环系统
2.5.1双闭环控制系统组成
控制系统的仪器或设备，必然对其直流伺服电动机控制系统都有相应的静、动态性能要求。在一些高、精、尖领域（如航空航天等），其对直流伺服电动机控制系统的性能要求可以说是相当苛刻的。由于直流伺服电动机控制系统转速静差率的存在，采用开环控制技术不能消除静差率，不能满足控制系统稳、准、快的三个基本要求，故在实际工程应用中的直流伺服电动机控制系统都是采用闭环控制技术实现的[10]。
直流伺服电动机转速负反馈单闭环控制系统可以在保证系统稳定的条件下实现转速无静差，但又不能完全按照需要来控制动态过程的电流或转矩，因而常在对动态性能要求不高的场合采用。如果对系统的动态性能要求较高，例如要求快速起制动、突加负载动态速降小等等，单闭环控制系统就难以满足需要。
为了改善直流伺服电动机控制系统的动态特性，就很有必要在速度负反馈单闭环控制系统的基础上再引入电流负反馈环来控制系统动态过程的电流和转矩。为了实现转速和电流两种负反馈分别起作用，在系统中设置了两个调节器，分别调节转速和电流，二者之间实行串级联接，直流伺服电动机双闭环控制系统如图2.5所示。 TAUi???????GTUdUn**Ui-V????+?????Uc-Un+????????????? 图2.5直流伺服电动机双闭环控制系统
*图2.5中GT为驱动控制装置，V为功率开关管，Un、Un分别为转速给定电压和转
速反馈电压，Ui、Ui*分别为电流给定电压和电流反馈电压。这就是说，把转速调节器的输出当作电流调节器的输入，再用电流调节器的输出去控制功率开关管的触发装置，
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进而控制功率开关管的导通与关断，从而实现对直流伺服电动机转速、电流或转矩的控制[24]。
2.5.2双闭环控制系统动态数学模型
从图2.5直流伺服电动机动态数学模型中可以看出，直流伺服电动机有两个输入量，一个是外加电压信号U，另一个是负载转矩TL；前者是控制输入量，后者是扰动输入量。将扰动输入量TL的综合点移前，并进行等效变换，可得如下直流伺服电动机动态等效结构图，如图2.6所示。
TL(s)Kt(Las?Ra)
U(s)-1(Las?Ra)(Js?R?)?Kt?(s)图2.6直流伺服电动机动态等效结构图
上图中，La—为电枢电感(H)，Ra—为电枢电阻(?)；
Tc—为负载转矩，包括电动机轴上输出转矩和恒定阻力转矩(N?m)；
—为阻力系数；
Kt—为转矩系数，R??—为转子机械角速度(rad/s)，J—为转子转动惯量(kg?m2)；
要控制功率开关管整流装置总离不开控制触发电路，因此在分析系统时往往把它们当作一个环节来看待。这一环节的输入量是触发电路的控制电压Uct，输出量是直流伺服电动机的外加电压U。如果把它们之间的放大系数Ks看成常数，又由于功率开关管装置存在滞后作用，故功率开关管的触发与整流装置可以看成是一个具有纯滞后的放大环节，其传递函数可近似成一阶惯性环节：
（2.16）
其动态结构如图2.7所示：
U(s)Uct(s)?KsTss?1
Uct(s)KsTss?1U(s)图2.7 功率开关管触发和整流装置动态结构图
速度、电流的计算和检测可以认为是瞬时的，因此它们的放大系数也就是它们的传
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递函数，即
（2.17）
Ui(s)Ia(s)??Un(s)?(s)?? （2.18）
知道了各环节的传递函数后，把它们按图2.5所示在系统中的相互关系组合起来，就可以画出直流伺服电动机双闭环控制系统的动态结构框图，如图2.8所示。图中
WASR(s)和WACR(s)分别表示转速和电流调节器。由于直流伺服电动机的机械特性与有
刷直流电机非常相似，所以其双闭环起动过程与有刷直流电机也应该类似。双闭环直流调速系统起动过程的转速和电流的波形如图2.9所示。 *U n ?
KtWUnASR(s)Ui*WACR(s)UctKsTss?1U?TLIa1Las?Ra?Kt1Js?R??Ui??图2.8 直流伺服电动机双闭环控制系统框图
nn*IIIIIIOIdIdmtIdLOt1t2t3t4t图2.9 双闭环调速系统起动过程的转速和电流波形图
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