21．证明：(1) 连接CO交⊙O于D，连接DA、OA ∵∠B＝∠PAC，∠D＝∠B
∴∠D＝∠PAC
∵∠D＝∠OAD，∠OAC＝∠OCA ∴∠DAO＋∠OAC＝∠D＋∠ACO＝90° ∴∠PAC＋∠OAC＝90° 即OD⊥PA ∴PA为⊙O的切线 (2) ∵
PA5? BC2设PA＝5，BC＝2 ∵AB＝AC ∴∠ABC＝∠ACB ∴△ABC∽△PAC ∴
PAAC ?ABBC即AB·AC＝PA·BC＝10，AB＝AC＝10 延长AO交BC于D ∴BD＝CD＝1，AD＝3 过点B作BM⊥AC于M ∴S△ABC＝
11310×2×3＝×10×BM，BM＝ 225BM3＝ AB5∴sin∠BAC＝
22．解：(1) y??
12x?10 10121m?10)＝?(m?5)2?25 105
(2) 设C(m，n)
则需材料长度＝2m＋2n＝2m＋2(?当m＝5时，长度的最大值为25 ∴总长为30米的材料够用 (3) 10
23．证明：(1) ∵DG∥CH
∴又
ADDG ?ACCHADBE ?ACBC∴
DGBE ?CHBCEFBE ?CHBCBEBC ?EFCH∵DG＝EF ∴即
(2) 连接AE，延长CD交AE于I ∵AI∥EH ∴∴
DIADDG ??CEACCHCEDIDI ??CHDGDEBEDI ?ABDE∵Rt△ABE∽Rt△EDI ∴∴
BECE ?ABCH(3) ∵DG＝EF＝4，FC＝1 ∴EC＝4－1＝3，BE＝3 ∵∴
DGADBE ??CHACBC43?，CH＝8 CH6
24．解：(1) 设A(x1，0)、B(x1，0)
由射影定理可知：OC2＝OA·OB ∴OA·OB＝－x1x2＝
12＝4，a?
2a∴抛物线的解析式为y?(2) 当
123x?x?2 22123x?x?2?0，解得x1＝－1，x2＝4 22∴A(－1，0)、B(4，0) ∴OB＝2OC ∵PN∥BC ∴△OBC∽△OPN ∴OP＝2ON ∵ON＝－m ∴OP＝－2m
过点M作FM∥x轴交y轴于F，过点P作PG⊥FM于G
∴Rt△MNF∽Rt△PMG ∴
NFFMMN1??? MGPGPM21?m?xPG＝ 22?m?x3＝－2m，x??m 25设N＝Fx 则MG＝2x，FM＝
∴FG＝FM＋MG＝2x＋∴M(?48m，m) 55485?517 m，m)代入抛物线解析式中，得m?558(3) 过点E作CA、CB的垂线，可证：△ABE为等腰直角三角形
将点M(?∴A、C、B、E四点共圆 如图，以AB为直径作⊙O′ ∴∠AEC＝∠ABC 若∠APC＞∠ABC 则点P在⊙O′内部
由对称性可知：D点的横坐标为3
又点P在抛物线上，如图可知：－1＜xP＜0或3＜xP＜4