价格 10 9 8 7.5 4. 设某车间每月需要某种零件30000个，每次的定购费是500元，每月每件的
存储费是0.2元，零件批量的单价如下：
表5-2 批量 单价 Q＜10000 1 10000≤Q＜30000 0.98 30000≤Q＜50000 0.94 Q≥50000 0.90 若不允许缺货，且一订货就到货，试求最佳订货批量。
5. 某工厂每月需某种零件2000件，已知每件每月存储费是0.1元，一次定购费
是100元，批量折扣如下：
定购量/件 0≤Q＜1000 1000≤Q＜3000 3000≤Q＜5000 5000≤Q
试求最优订货量和最小费用。
6. 某工厂每年需某种原料1000kg，一次定购费为200元，定购量Q与单价k
的关系为
0 ? Q < 500kg， k1 =2元/kg 500 ? Q < 1000kg， k2 =1.5元/kg 1000 ? Q,
已知原料存储费也与Q有关
0 ? Q < 500kg， Cs1 =2元/kg.年 500 ? Q < 1000kg， 1000kg ? Q,
Cs2 =1.5元/kg.年 k3 =1.2元/kg 价格/（元/件）
1.2 1.15 1.1 1.05
Cs3 =1.2元/kg.年
求最佳订货量Qm，并求该订货量下的全年总费用C(Qm)。
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5.2 随机存储模型
1. 报童问题
1. 设某货物的需求量在17件至26件之间，已知需求量r的概率分布如下
表5-3 r 概率 17 0.12 18 0.18 19 0.23 20 0.13 21 0.10 22 0.08 23 0.05 24 0.04 25 0.04 26 0.03 其成本为每件5元，售价为每件10元，处理价为每件2元。问应该进货多少，能使总利润的期望值最大？
2. 上例中，若因缺货造成的损失为每件25元的话，问最佳经济批量由该是多
少？ 3. 某时装店打算向外地定购一批款式新颖的时装，设每套时装的进价为200元，
估计售价为400元，若季节一过，则只能以每件100元处理，根据市场预测，该时装的销售量服从参数为1/50的指数分布，即
?1/50e?r/50??r???0?r?0 other试求最佳订货量。
4. 书亭经营某种期刊杂志，每册进价0.80元，售价1.00元，如过期，处理价
为0.50元，根据多年统计表明，需求服从均匀分布，最高需求量b=1000册，最低需求量a=500册，问应该进货多少，才能保证期望利润最高？ 5. 某滑雪用品商店，面向下一个滑雪季节想定购某型雪橇，由于交货周期较长，
所以不能考虑再订货，去年滑雪季节剩下10副库存，每副雪橇进价30000元，售价45000元，库存保管费为5000元中减去滑雪季节末折扣价25000元，缺货损失费为62500元，当需求服从μ=20，方差为25的正态分布时，为使总库存的保管费期望值最小，在滑雪季节来临之前应该定购多少副雪橇？
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第六章 非线性规划 6.1 二次规划
1. 求解二次规划
2?maxF?X??8x1?10x2?x12?x2?3x1?2x2?6 ??x1,x2?0?2. 考虑二次规划问题，其中域M是由如下的不等式定义：x1,x2?0, x1?x2?3
和 2x1?x2?4（如图所示），目标函数是
f?x??1TXAX?bTX 2
?1?1?T*x其中b???2,1?和A??，试通过迭代算法求极小值点。 ???12?3. 解等式约束正定二次规划
12?22minx?x?x123?x?Rn2? ??x1?x2?x3?2?0??x1?2x2?x3?4?0??4. 求解下述的二次规划问题
?minf?X? ??X?M其中：f?X??f?x1,x2??1?x1?2?2??x2?2?2，域M通过不等式0?x1?1和2??0?x2?1给定。
23
6.2 直接优化方法
1. 用黄金分割法求解f?x??x2?6x?2的近似极小点和相应的函数极小值；缩
短后区间不大于原区间?0,10?的3%
2. 试用斐波那契法求函数f?t??t2?t?2的近似极小点和近似极小值，要求缩
小后的区不大于区间??1,3?的0.08倍。
3. 应用黄金分割法，找出函数f?x??ex?5x在区间?1,2?上的最小点。6.3 罚函数
1. 试求从原点到满足下面约束的点的最小距离
g1?X??x1?x2?1?0 g2?X??x1?x2?2?0
2. 利用对数罚函数求符合下列条件的点(x1, x2)
min(x1?2x2)
g1?X???x21?x2?0
且满足
g2?x??x1?0
6.4 无约束极值问题
1. 为了获得椭圆抛物面f?x??x221?2x2的极小值，试推导梯度路径。2. 已知
f?x??12x2121?4x2 用最速下降法求 minf?x? 24
3. 用共轭梯度法，已知f?x??
1212x1?x2，求minf?x?的最优解。 24 25