第七章 随机服务系统
1. 某电话亭有一部电话，来打电话的顾客数服从泊松分布，相继两个人到达的平均时间为10min，通话时间服从指数分布，平均数为3min，求
1) 顾客到达电话亭要等待的概率； 2) 等待打电话的平均顾客数；
3) 当一个顾客至少要等3min才能打电话时，电信局打算增设一部电话机，
问到达速度增加到多少时，装第二台电话机才是合理的； 4) 打一次电话要等10min以上的概率是多少； 5) 第二台电话机安装后，顾客平均等待时间是多长。
2. 某售票点有两个售票窗口，顾客总到达流是参数为??8人/min的泊松过程，每个窗口售票时间均服从负指数分布，平均服务速度为5人/min。试比较以下两种排队方案的运行指标：
1) 顾客到达后，按泊松流分解为两个M/M/??排队系统，每一单服务系
统的到达速率?1??2?4人/min；
2) 顾客以??8人/min到达后，按先来先服务规则排队等待，当待服务顾
客发现哪个窗口空闲时，他就接受该服务台的服务。 3. 某计算中心的信息交换站接受到的信息流为泊松流，每秒钟到达15份信息，信息从交换站输出服从负指数分布，平均每秒处理完信息20份，但每次仅处理一份信息，试求
1) 若缓冲器的存储空间仅可存储4份信息，则平稳时的概率分布、信息损
失率、及相应的排队参数各为何？ 2) 若要求平稳时任何时刻缓冲器充满的概率不大于0.001，问缓冲器应设置
多大？ 4. 某博物馆有4个大小一致的展厅。来到该博物馆参观的游客服从泊松分布，平均每小时96人。观众大致平均分散于各个展厅，且在各展厅停留时间服从
1??15min的负指数分布，在参观完4个展厅后离去。问该博物馆的每个展厅应按多大容量设计，使在任何时间内观众超员的概率小于5%。
5. 设某条电话线，平均每分钟有0.6次呼唤，若每次通话时间平均为1.25分钟，求相应的Q，A与P损 6. 某瓷厂用汽车运送500件瓷器。运送过程中，瓷器破损的概率为0.002。求破损三件瓷器的概率，少于三件、多于三间的概率和至少有一件破损的概率。
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7. 一个超级市场的收款员平均每小时能服务30人，又顾客平均按每小时25人的速率到来。
1) 试求有一名或更多名顾客排队的平均队长；
2) 欲使平均队长减少1人，服务时间要如何改进才能适应需要？ 8. 某自行车修理处只有一个修理工，修理处内最大容量可停放7辆自行车，又自行车按平均每小时3辆的速率到修理处要求修理，而修理工平均修一辆自行车需要15分钟，试求各相应的目标参量。 9. 某厂拟用1名修理工人，已知平均送修的设备数?＝0.2台/h，现有2种级别的工人可聘：A级工，其工作能力为?1＝0.25台/h，工资每小时10元；B级工，其工作能力为?2＝0.28台/h，工资每小时20元。因设备送修，平均每台每小时造成停工损失为40元。问应聘哪一种工人，可使工厂的经济效益较高。
10. 工作5天后出现一次故障，修机工人平均每天可修复半台机器。试求平均停机台数LS，平均停机等待修理台数Lq，机器发生故障停机到修复的平均耗时
WS，出故障机器平均等待检修的时间Wq，以及机器运转效率与修机工人的劳工效率。
11. 院的心电图室只有一台心电图机来为病人做检查。医院为了改善工作条件，研究 ①是否增加1台心电图机；②为了病人站着等候的概率不等于0.01，心电图室应设多少个座位？设病人按泊松流到达，检查时间服从负指数分布，且??3,??4。
12. 某工人负责6台刨床的更换加工产品的工作。当一台刨床加工的工件达到合乎规格时，将自动停机，由工人更换工件，然后再重新启动。。已知一个工件的加工时间服从负指数分布，平均1h加工完一个，更换1个工件的时间也服从负指数分布，平均每个需要6min，求有关数量指标。 13. 某售票站有3个窗口，顾客按泊松流到达，平均0.9人/min。售票时间服从负指数分布，服务率0.4人/min。试分析下述两种排队方式的优劣：甲，每个窗口排1对，且进入队伍后不再变更；乙，排成1队，依次向空闲的窗口购票。 14. 某港口有2个泊位用做装卸矿砂，共有5艘船进行专线循环运输。每天24h每艘船到达1次。每个泊位平均每天可卸4艘船。设船的到达是泊松流，卸船时间服从负指数分布。求该问题的数量指标。 15. 对一服务系统进行观察，总观察时间为102.7分钟，到达系统的累计人数为40人，顾客累计的排队等待时间为44.8分钟，顾客累计的服务时间为79.6分钟，求
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1) 系统中平均排队长度； 2) 平均同时接受服务的人数。
16. 某选举站对甲、乙二人进行选举，选票中只能选其中一人才有效。假设投票的人流服从泊松分布，投甲票的人的到达率为?1 =4人/小时，投乙票的人的到达率为?2 =2人/小时；再假设所有投票人的票都是有效的，而选举结果的统计是在一个与选民不见面的屋里与投票过程同时进行的。问选举开始后半小时统计结果为：
1) 甲得三票，乙得1票的概率； 2) 总票数为5的概率； 3) 甲得全票的概率。
17. 某自动交换台有4条外线，打外线的呼叫强度为2次/分钟，为泊松流，平均通话时长为2分钟。当4条外线全忙时，用户呼叫将遇忙音。假设用户遇忙音后立即停止呼叫。问
1) 用户拨外线遇忙的概率为多大？ 2) 一小时内损失的话务量为多少？
3) 外线的利用率为多少？(4)过负荷为100%时，外线的利用率为多少？ 18. 某车间机器发生故障为一泊松流，平均4台/小时。车间只有一名维修工，平均7分钟处理一台故障。若为该维修工增加一特殊工具可使平均故障处理时间降到5分钟，但这一特殊工具的使用费用为5元/分钟。机器故障停工每台每分钟损失5元，问购置这台特殊工具是否合适？ 19. 有M/M/n：?/?/FIFO(先到先服务)系统，输入业务量为?，求当n=1, 2 , 3时的等待概率D，和平均逗留队长Ld 的公式。
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