数字信号处理课程设计(综合实验)
班 级：姓 名：学 号：指导教师：设计时间：成 绩：
评 语：
电子信息工程1202X
X X 1207050227
XXX
2014.12.22-2015.1.4
实验一 时域采样与频域采样定理的验证实验
1. 时域采样理论与频域采样理论是数字信号处理中的重要理论。要求掌握模拟信号采样前后频谱的变化，以及如何选择采样频率才能使采样后的信号不丢失信息；
2. 要求掌握频率域采样会引起时域周期化的概念，以及频率域采样定理及其对频域采样点数选择的指导作用。
二、程序运行结果
1.时域采样定理验证结果：
2.频域采样定理验证结果：
三、参数与结果分析
1. 时域采样参数与结果分析：对模拟信号
xa(t)以T进行时域等间隔理想采样，形成
的采样信号的频谱会以采样角频率Ωs（Ωs=2π/T）为周期进行周期延拓。采样频率Ωs必
须大于等于模拟信号最高频率的两倍以上，才能使采样信号的频谱不产生频谱混叠。
xa(t)的最高截止频率为500HZ，而因为采样频率不同，得到的x1(n)、x2(n)、x3(n)的长度不同。频谱分布也就不同。x1(n)、x2(n)、x3(n)分别为采样频率为1000HZ、300HZ、200HZ时候的采样序列，而进行64点DFT之后通过DFT分析频谱后得实验图中的图，可见在采样频率大于等于1000时采样后的频谱无混叠，采样频率小于1000时频谱出现混叠且在Fs/2处最为严重。
2.频域采样参数与结果分析：对信号x(n)的频谱函数进行N点等间隔采样，进行N点IDFT[()NXk]得到的序列就是原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后的主值区序列。对于给定的x(n)三角波序列其长度为27点则由频率域采样定理可知当进行32点采样后进应该无混叠而16点采样后进行IFFT得到的x(n)有混叠，由实验的图形可知频域采样定理的正确性。
四、思考题
如果序列x(n)的长度为M，希望得到其频谱在［0, 2π］上的N点等间隔采样，当N 时， 如何用一次最少点数的DFT得到该频谱采样？ 答：通过实验结果可知，可以先对原序列x(n)以N为周期进行周期延拓后取主值区序列，再计算N点DFT则得到N点频域采样。 实验二 正余弦信号的谱分析 一、设计目的 1.用DFT实现对正余弦信号的谱分析； 2.观察DFT长度和窗函数长度对频谱的影响； 3.对DFT进行谱分析中的误差现象获得感性认识。 二、程序运行结果 三、参数与结果分析 对于第一小题，一个余弦信号x?cos(2?ft)，其频率为f。x?cos(2?fnT)，其中T为采样周期，T=1/Fs。则其数字角频率为w=2*pi*f*T，即w=2*pi*f/Fs，则其周期为2*pi/w。整理得Fs/f。Fs=64Hz，当f=10Hz时，n前面的系数为32/5，所以其周期为32。当f=11Hz时，n前面的系数为64/11，所以周期为64.由于周期不同，所以当序列长度为32点时候，10Hz的正好采了一个周期的，而11Hz的只采了半个周期，因此，10Hz的不发生频谱泄露现象，而11Hz的发生了频谱泄露现象。 从第二、第三小题可以看到，采样的点数越多，其频谱分辨率越高。由于频谱分辨率要小于（f2-f1）即0.03Hz。令频谱分辨率F=0.03Hz，则采样长度Tp=1/F=16.6s。又因为要满足采样定理，即Fs>=2fc，即Fs>=0.5。取采样频率为Fs=1Hz，则采样周期T=1s,此时信号长度为N=2fc/F=16.6，为符合FFT算法，取N=32，此时，所画的频谱能将0.22与0.25分离开来。 四、思考题 （1） 对于周期序列，如果周期不知道，如何用FFT进行谱分析？