2、（07年宜昌）如图1，在△ABC中，AB＝BC＝5，AC=6. △ECD是△ABC沿BC方向平移得到的，连接AE，
AC和BE相交于点O.
（1）判断四边形ABCE是怎样的四边形，说明理由；
（2）如图2，P是线段BC上一动点（图2），（不与点B、C重合），连接PO并延长交线段AE于点Q，
QR⊥BD，垂足为点R.
① 四边形PQED的面积是否随点P的运动而发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出四边形PQED
的面积；
②当线段BP的长为何值时，△PQR与△BOC相似？
通过上述例题可以发现，双动点的题型可以转化为单动点题型求解，关键是抓准决定整道题的那个关键的动点，从而将问题转化.
题型二：线动型 1、线平移型
例1（07乐山）如图，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角顶点P在AD上滑动时（点P与A，D不重合），一直角边经过点C，另一直角边AB交于点E．我们知道，结论“Rt△AEP∽Rt△DPC”成立． （1）当∠CPD=30°时，求AE的长；
（2）是否存在这样的点P，使△DPC的周长等于△AEP周长的2倍？若存在，求出DP的长；若不存在，请说明理由．
2、线旋转型
例2（06衡阳） 已知：如图，平行四边形ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC?点，将直线AC绕点O顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F. (1)证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形； (2)试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；
(3)在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC
绕点O顺时针旋转的度数.
5 ，对角线AC、BD交于O
线动实质就是点动，即点动带动线动，进而还会产生面动，因而线动型几何问题可以通过转化成点动型问题来求解.解决此类题的关键是要把握图形运动与变化的全过程，抓住其中的等量关系和变量关系.从运动变化得图形的特殊位置，进而探索出一般的结论或者从中获得解题启示，这种由特殊到一般的思想对我们解决运动变化问题是极为重要的.
题型三：图动型图形的运动变换主要有平移、旋转和翻折这三种基本变换。主要是对给定的图形（或其一 部分）实行某种位置变化，然后在新的图形中分析有关图形之间的关系，这类问题常与探究性、存在性等 结合在一起，考察学生动手能力、观察能力、探索与实践能力. 1、图形平移型
1、（07年河北）ABC中，AB=AC，CG⊥BA交BA的延长线于点G．一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放，该三角尺的直角顶点为F，一条直角边与AC边在一条直线上，另一条直角边恰好经过点B． （1）在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度，猜想并写出BF与CG满足的数量关系，然后证明你
的猜想；
（2）当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时，一条直角边仍与AC边在同一直线上，另一条直角边
交BC边于点D，过点D作DE⊥BA于点E．此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度，猜想并写出DE＋DF与CG之间满足的数量关系，然后证明你的猜想；
（3）当三角尺在（2）的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置（点F在线段AC上，且点F与点C
不重合）时，（2）中的猜想是否仍然成立？（不用说明理由）
图形平移实质上就是线的平移，线的平移会产生相似图形，所以这类问题解题的关键思路是利用相似得到待求量之间的关系。本题是一道利用三角板为背景设计的题目，求解时一定要了解三角板的特性，使求解难度降低，通过求解我们还可以看出，三角板通过适当的操作能变幻出许多精彩的中考数学试题，近两年的中考中就频频出现此类问题。
2、图形旋转型
1、（07临沂）如图1，已知△ABC中，AB＝BC＝1，∠ABC＝90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶
点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转.
⑴ 在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N.
①证明DM＝DN； ②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边
形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的？若不发生变化，求出其面积； ⑵ 继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请
给出证明；若不成立，请说明理由；
⑶ 继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM＝DN是否仍然成立？若成立，请
写出结论，不用证明.