2、（06常德）把两块全等的直角三角形ABC和DEF叠放在一起，使三角板DEF的锐角顶点D与三角板ABC的斜边中点O重合，其中∠ABC=∠DEF=90°，∠C=∠F=45°，AB=DE=4，把三角板ABC固定不动，让三角板DEF绕点O旋转，设射线DE与射线AB相交于点P，射线DF与线段BC相交于点Q．
（1）如图1，当射线DF经过点B，即点Q与点B重合时，易证△APD∽△CDQ．此时，AP·CQ＝ ；（2）将三角板DEF由图9所示的位置绕点O沿逆时针方向旋转，设旋转角为α，其中0°＜α＜90°，
问AP·CQ的值是否改变？说明你的理由；
3、（07资阳）如图1，已知P为正方形ABCD的对角线AC上一点(不与A、C重合)，PE⊥BC于点E，PF⊥CD于点F.
(1) 求证：BP=DP；
(2) 如图2，若四边形PECF绕点C按逆时针方向旋转，在旋转过程中是否总有BP=DP？若是，请给予证明；
若不是，请用反例加以说明；
(3) 试选取正方形ABCD的两个顶点，分别与四边形PECF的两个顶点连结，使得到的两条线段在四边形PECF
绕点C按逆时针方向旋转的过程中长度始终相等，并证明你的结论 .
4、（07扬州）如图，正方形ABCD绕点A逆时针旋转n°后得到正方形AEFG，边EF与CD交于点O． （1）以图中已标有字母的点为端点连结两条线段（正方形的对角线除外），要求所连结的两条线段相交且互相垂直，并说明这两条线段互相垂直的理由；
（2）若正方形的边长为2cm，重叠部分（四边形AEOD）的面积为433cm，求旋转的角度n．
2解：（1）我连结的两条相交且互相垂直的线段是______和______． 理由如下：
图形的旋转实质就是线的旋转，也可抓住旋转图形和不变图形的交点，转化成动点问题先动后静来求解.
3、图形翻折型
1、（07济宁）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE.过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ.
(1)求证：△PBE∽△QAB；(2)你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，如不相似请说明理由； 折叠纸片，点A是否能叠在直线EC上？为什么？ (3)如果沿直线EB
2、（07孝感）在我们学习过的数学教科书中，有一个数学活动，其具体操作过程是： 第一步：对折矩形纸片ABCD，使AD与BC重合，得到折痕EF，把纸片展开（如图1）；
第二步：再一次折叠纸片，使点A落在EF上，并使折痕经过点B，得到折痕BM，同时得到线段BN（如图2）.请解答以下问题：
（1）如图1，若延长MN交BC于P，△BMP是什么三角形？请证明你的结论；
（2）在图2中，若AB=a，BC=b，a、b满足什么关系，才能在矩形纸片ABCD上剪出符合（1）中结论的三角形纸片BMP ？
（3）设矩形ABCD的边AB=2，BC=4，并建立如图3所示的直角坐标系. 设直线BM′为y=kx，当∠M′BC=60°时，求k的值.此时，将△ABM′沿BM′折叠，点A是否落在EF上（E、F分别为AB、CD中点）？为什么？
图1
图3
图2