图中,A、B为已知控制点,通过观测水平角α、β来求待定点P点的坐标:
在使用这个公式的时候应该注意一个角度编号的问题,不然可能角度和坐标的对应关系会出错:可以将A、B、p按逆时针方向编号,α对应A点,β对应B点。
为了防止错误,提高精度,前方交会一般应在三个已知控制点上观测。如图,若通过两个三角形分别计算P点坐标,两组坐标较差为P点坐标。
内(M为测图比例尺分母),可取其平均值作
二、侧方交会
侧方交会如图:A、B是已知控制点,通过观测水平角α、γ来求P点坐标。 侧方交会是在一个已知控制点和待定点观测,间接得到β角:点P的坐标。
,然后按前方交会计算待定
三、后方
交
会
如图,A、B、C是三个已知点,通过在P点安置经纬仪分别观测α、β、γ这三个水平夹角的大小来求P点的坐标称为后方交会。
后方交会通常使用一种仿权公式,因其公式形式如同加权平均值:
(注意:P点落在图中阴影区内取“+”号。)
使用仿权公式有几点要注意:
1.编号:A与α、B与β、C与γ分别对应同一边。 2.A、B、C成一条直线时,不能使用这个公式。 3.α + β+ γ = 360°,否则进行角度闭合差的调整。
4.过A、B、C的外接圆称危险圆。若P点在危险圆上,则P点坐标解算不出来。如果P点十分靠近危险圆,那么解算出的P点坐标的精度也比较低。规定P点离危险圆的距离
四、测边交会
在已知点A、B、C分别测定到待定P点的距离,按下述内容求P点坐标:
1、由余弦定理,可以分别求出A、C两角的大小:
2、求出AP和CP的方位角
;