为奇数， 为奇数 奇函数 为奇数， 为偶数 为偶数， 为奇数 偶函数 第一象限图像 减函数 增函数 增函数 过定点 7. 求函数 的极值的方法:解方程 。当 时： ⑴ 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极大值； ⑵ 如果在 附近的左侧 ，右侧 ，则 是极小值； 8. 凹凸函数：设 在开区间 上存在二阶导数：
⑴ 若对任意 ，有 ，则 在 上为下凸函数； ⑵ 若对任意 ，有 ，则 在 上为上凸函数； 二、 三角函数、三角变换、解三角形、向量 9. 同角三角函数的基本关系式
，
10. 正弦、余弦的诱导公式
， 为偶数 为奇数 为偶数 为奇数 11. 和角与差角公式
； ；
（辅助角 所在象限由点 的象限决
定, ） 12. 二倍角公式
；
；
13. 三角函数的周期
函数 ， 及函数 ， （ ， ， 为常数，且
， ）的周期
；函数 ， ， （ ， ， 为
常数，且 ， ）的周期 。
14. 三角函数的图像变换：
⑴ 函数 ， 即 横坐标伸长（ ）或缩短（ ）到
原来的 倍，再向左（ ）或向右（ ）平移 个单位，最后纵坐标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的 倍。
⑵ 函数 ， 即 向左（ ）或向右（ ）平移 个
单位，再横坐标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的倍，再，最后纵坐
标伸长（ ）或缩短（ ）到原来的 倍。
15. 正弦定理
（ 是 外接圆的半径）
16. 余弦定理
; ; 17. 三角形面积公式
18. a与b的数量积（或内积）
（ 是向量a，b的夹角） 19. 向量的坐标运算
⑴ 设 ， ,则 ， ， ；
⑵ 设 ， ,则 ；
⑶ 设 ，则 。 20. 两向量的夹角公式
设 ， ,且 ，则 21. 向量的平行与垂直
。
；
三、 数列、集合与命题
22. 数列的通项公式与前 项的和的关系
（数列 的前 项的和为 ）
23. 等差数列的通项公式和前 项和公式
；
24. 等比数列的通项公式和前 项和公式
；
，
，
25. 数列求和常见结论：
； （ ）
；
；
。
26. 有 个元素的集合，含有 个子集， 个真子集。
27. 原命题：若 则 ；否命题：若 则 ；命题的否定：若 则 。
28. 全称量词即“所有”，“全部”，可写作“ ”；存在量词又称特称量词，写作“ ”。 四、 不等式 29. 均值不等式
设 ， ，
(当且仅当 ＝b时取“=”号)
，
其
中
30. 柯西不等式
， ， ， ， ， ，当且仅当31. Jensen不等式
32. 三角不等式：
33. 指数不等式： 五、 解析几何与立体几何 34. 直线的五种方程
⑴ 点斜式： （直线l过点 ，且斜率为k） ⑵ 斜截式： （b为直线l在y轴上的截距）
⑶ 两点式：
时不等式取等号。
（直线l过点 ，且 ， ）
⑷ 截距式： （ 、b分别为直线的横、纵截距， ）
⑸ 一般式： （其中A、B不同时为0） 35. 两条直线的平行和垂直
若 ： ， ：
⑴ ， ； ⑵
36. 点 到直线 ： （的距离
37. 角平分线所在直线的方程
，其中 、 分别为角的边所在直线的斜率， 为原角的大小
38. 圆的三种方程
⑴ 圆的一般方程： ⑵ 圆的标准方程：
⑶ 圆的参数方程：
39. 两个圆的公共弦所在方程
40. 直线与圆的位置关系
直线 ： 与圆 的位置关系有三种： 相离 ； 相切 ； 相交 ，弦长= ; 其中
41. 椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆：
， ，离心率 ，准线 ，参数方
程是 ，椭圆上的点与两个定点 、 的距离之和等于常数
（ ）。
双曲线： ， ，离心率 ，准线 ，渐近线方程是 ，椭圆上的点与两个定点 、 的距离之差等于常数（ ）。
抛物线： ，焦点 ，准线 ，焦半径 ，过抛物线焦点的弦
长 ，抛物线上的点到焦点的距离等于它到准线的距离。
42. 双曲线的方程与渐近线方程的关系
⑴ 若双曲线方程为 。
⑵ 若渐近线方程为 双曲线可设为 。
⑶ 若双曲线与 有公共渐近线，可设为 （ ，焦点 在轴上； ，
焦点 在轴上）
43. 若斜率为 的直线与圆锥曲线相交于 、 两点，则弦长公式为
（ ） 44. 柱体、锥体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积= ，表面积= ，体积= （ 是柱体的底面积， 是柱体的高）；
圆锥侧面积= ，表面积= ，体积= （ 是锥体的底面积， 是锥体的高）； 球的半径是 ，则其体积 ，其表面积
六、 空间几何 45. 平面方程：
⑴ 点法式： ， 是平面的法向量 ⑵ 一般式： （ 不全为0）
⑶ 参数式：已知平面 上一点 以及平行于平面的两不共线向量
和 ，则有
46. 两平面间的关系:
⑴
；（法向量共线但两平面不重合）
⑵ ⑶ 与 的夹角（ ）： 47. 直线方程：
⑴ 一般式（交面式）：
⑵ 参数式：
⑶ 对称式（标准式）：48. 直线与平面的关系：
⑴ 且 ； ⑵
⑶ 与 的夹角（ ）： 49. 曲面方程：
⑴ 单叶双曲面： （ ） ⑵ 双叶双曲面： （ ） ⑶ 椭圆抛物面：
（ ），当 时，曲面为旋转抛物面