⑷ 双曲抛物面：
（ ）
七、 概率统计
50. 平均数、方差、标准差、期望的计算
平均数：
方差：
标准差： 期望
51. 回归线方程
，其中 52. 独立性检验： 53. 排列数、组合数
排列数公式：
组合数公式：
，其中 ， ；
，
，其中
54. 二项式定理：
⑴
⑵ 第 项： （ ， ）
⑶ 系数和： ， ⑷ 当 的绝对值与1相比很小且 不大时，有 ， 55. 相对独立事件同时发生的概率
56. 正态分布记为 ，其中期望 ，方差 ，曲线关于直线 对称并在 时取最大值。
57. 离散型随机变量的期望与方差的性质：
⑴ 期望反映了离散型随机变量取值的平均水平；方差与标准差反映了离散型随机变量
取值的稳定与波动、集中与离散的程度。
⑵ ； （ 为常数）
⑶ ； （ 为常数） ⑷ 设 ，则 ， ， ⑸ 若 ，则 ， ；若 服从几何分布，且 ，则
，
。
八、 复数
58. 复数的除法运算：
59. 复数 的模： 60. 复数之间不能进行大小比较
61. 设一元三次方程 （ ）的三个根分别是 ，则有：
⑴ ， ，
⑵ 令 ，其中
，
当 时，方程有一个实根，一对共轭复根； 当 时，方程有三个实根，其中有一个二重根； 当 时，方程有三个不等实根。
九、 极限与级数
62. 柯西收敛准则：数列 收敛的充分必要条件是：对于任意 ，存在整数 ，使
得当 ， 时，有 。
63. 极限的定义： ：对于任意 ，存在正数 ，当 时，有
。 64. 当 时，有 ，
，则有
，
65. 函数极限的计算：
⑴ （ ）其中各函数极限均存在 ⑵ 洛必达法则：若函数和满足下列条件：
① ，其中 或 ； ② 在点 的某去心邻域内两者均可导，且 ；
则有
66. 拉格朗日中值定理：如果函数 满足在闭区间 上连续；在开区间 内可导；
那 么在开区间 内至少有一点 （ ）使等式 成立。
67. 正项级数敛散性判断：
⑴ 比较判别法：大收敛推出小收敛，小发散推出大发散 ⑵ 比值与根值判别法：
若
，级数 发散，且 ；
，此判别法失效 ，级数 收敛 ，此判别法失效
，级数 收敛
若 ，级数 发散，且 ；
⑶ 与 级数比较：设 ，当 时收敛，当 时发散。 68. 交错级数的敛散性（莱布尼茨判别法）：设交错级数 满足 ，
； ，则 收敛，且其和
，余项 。
69. 幂级数收敛半径及收敛域：
设幂级数 ，则有
，
⑴ 若 ，则其收敛半径为 ， ；
，
⑵ 判断 在 处的敛散性；
⑶ 若该级数在 处收敛，则其收敛域为 ；若该级数在
处收敛，则其收敛域为 ；若该级数在 处都
收敛，则其收敛域为 。
十、 矩阵、线性空间与线性变换 70. 矩阵的转置：
⑴ 对于 阶实矩阵 ，若满足 或 （为单位矩阵），则矩阵 称为正交矩
阵，其中 为 的转置；
⑵ 若 阶方阵 满足 ，则称 为对称矩阵；若 阶方阵 满足 ，则称 为
反对称矩阵，反对称矩阵对角线上的元素必为0； ⑶ 转置的运算规律：
71. 齐次线性方程组的解空间的维数=方程组系数矩阵的列数-系数矩阵的秩 72. 特征值和特征向量：
⑴ 给定矩阵 ，若存在一个非零向量 和实数 ，满足 ，则称 为矩阵 的特征
值， 为矩阵 的属于特征值 的特征向量。
⑵ 任意矩阵所有特征值的和等于该矩阵对角线元素之和；所有特征值的乘积等于该矩
阵的行列式的值。
⑶ 若同阶矩阵 和 的特征值相同，则有 等价于 。
73. 非异矩阵：若 阶矩阵 的行列式不为零，即 ，则称 为非奇异矩阵或满秩矩阵，
否则称 为奇异矩阵或降秩矩阵。 74. 相似、合同：
⑴ 相似： 非异矩阵 ，使得 ，则有 相似于 。
⑵ 相似的判断：相同的特征值、迹（自左上到右下的主对角线的和）、行列式的值相同 ⑶ 合同： 非异矩阵 ，使得 ，则有 与 合同。 ⑷ 合同的判断：正、负特征值的个数相等 75. 线性空间：
⑴ 柯西 布涅科夫斯基不等式：设 是欧式空间， 、 ，则 ，
当且仅当 、 线性相关时，等号才成立
⑵ 本身与 都是 的子空间，称之为 的平凡子空间，而 的其他子空间称为非平凡
子空间。
⑶ 设 与 是线性空间 的两个子空间，则
76. 施密特正交化法：
对 维欧式空间 的任一组基 ， ， ， ， ， 令 ， ，
，
，
，
， ， ， ，
即为 的一组标准正交基。