主 题 长方体（二） 教学内容 1．理解长方体中棱与面、面与面的位置关系； 2．知道检验直线与平面是否垂直、直线与平面是否平行的常用方法； 3．知道检验平面与平面是否垂直、平面与平面是否平行的常用方法． （此环节设计时间在10-15分钟） ? 检验直线与平面垂直的方法 （1）铅垂线法：只能用于检验直线与水平面是否垂直； （2）三角尺法：可以检验一般的直线与平面是否垂直； （3）合页型法：可以检验一般的直线与平面是否垂直． ? 检验直线与平面平行的方法： （1）铅垂线； （2）长方形纸片． ? 检验平面与平面垂直的方法： （1）铅垂线：检验平面与地面（水平面）是否垂直； （2）合页型折纸； （3）三角尺． ? 检验平面与平面平行的方法： （1）长方形纸片：按交叉的方向检验两次，两边都于被检验的面紧贴; （2）水准仪：（用于检验平面与水平面的平行）按交叉的方向检验两次，水泡都要在中间． 案例：如图：在长方体ABCD-EFGH中， （1）与棱DH平行的面是； （2）与棱BC垂直的面是； （3）与面ABFE平行的棱是； （4）与面BCGF垂直的棱是； （5）与面ABCD平行的面是； （6）与面ABCD垂直的面是； （7）在长方体中的每一条棱有个面和它平行，每一个面有条棱和它平行． （8）在长方体中的每一条棱有个面和它垂直，每一个面有条棱和它垂直． 1 / 11
HEDABGFC 参考答案：1、（1）面ABFE，面BCGF； （2）面ABFE，面DCGH； （3）棱DC，棱CG，棱GH，棱HD； （4）棱AB，棱DC，棱HG，棱EF； （5）面EFGH； （6）面ABFE，面BCGF，面DCGH，面ADHE；（7）2，4； （8）2，4． （此环节设计时间在50-60分钟） 例题1：如图，它是一个正方体六个面的展开图， 那么原正方体中与平面B互相平行的平面是．（用图中字母表示） A B C F D E 参考答案：D 试一试：如图是长方体的六面展开图，在原来长方体中，与平面B 垂直的面有_______． EABF 参考答案：A、F、C、E 例题2：如图，在长方体ABCD-EFGH中， （1）与棱DH垂直的平面是 ； （2）与平面BCGF垂直的棱是 ； （3）与棱GC平行的平面是 ； （4）与平面BFGC平行的棱是． 第17题图CDHEDA2 / 11
GFCB 参考答案：（1）面ABCD 、面EFGH （2）棱AB、棱EF、棱HG、棱DC （3）面ABFE、面ADHE、面BDHF （4）棱AD、棱DH、棱HE、棱EA 试一试：如图，在长方体ABCD-EFGH中，分别与△BEG的边BG、BE、EG一边平行的面有哪些？
HEDABGFC 参考答案：分别与BG、BE、EG平行的面各有一个，它们分别是平面ADHE、面CDHG、面ABCD 此环节设计时间在30分钟左右（20分钟练习＋10分钟互动讲解）。 1．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ADHE平行的棱是． 2．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱AD垂直的平面是． 3．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面ABFE平行的平面是． 4．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与棱DC平行的平面是． 5．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面DCGH垂直的棱是． 6．如图，在长方体ABCD-EFGH中，与平面EFGH垂直的平面是． HEDA7．在长方体中，与一条棱平行的平面有个，与一个平面垂直的平面有个． 8．长方体的一个面与条棱垂直，与条棱平行． GFCB第1-6题图 9．如图，将一张长方形的硬纸片对折，张开一个角度，然后直立于平面ABCD上，那么折痕MN与平面ABCD3 / 11
的关系是． 10．如图，是由棱长为1的小正方体构成，其小正方体的个数为 个． DCNABM 第14题图第18题图 第9题图 第10题图 11．下列说法中，不正确的是（ ） （A）在长方体中与同一个面平行的棱必互相平行 （B）在长方体中与两个平行面垂直的棱有四条 （C）长方体中任何一条棱都与两个面垂直 （D）长方体中任何一条棱都与两个面平行 12．玻璃杯内盛了半杯水，将杯子稍稍倾斜，此时杯中的水面 （ ） （A）不成水平面 （B）仍成水平面（C）有可能成水平面 13．下列说法中，不正确的是（ ） （A）长方体中任何一个面都与四个面垂直 （B）长方体中任何一个面都与四个面平行 （C）长方体中任何一个面都与四条棱垂直 （D）长方体中任何一个面都与四条棱平行 14．长方体裁12条棱中，棱相等的至少有（ ）． （A） 2条； （B） 4条； （C） 6条； （D） 8条． 15．在长方体中，与一条棱垂直的平面有（ ）． （A） 1个； （B ）2个 ； （C） 3个； （D） 4个． 16．在长方体中，与一个平面垂直的棱有（ ）． （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个． 17．以下说法中正确的个数是 （ ）． （1）水平面是平面，但平面不一定是水平面； （2）凡与铅垂线重合的直线一定垂直于平面； （3）直立于桌面上的合页型折纸的折痕必垂直于桌面； 4 / 11
（D）无法确定 （4）如果长方体的两条棱没有公共点，那么它们一定平行． （A）1个； （B）2个； （C）3个； （D）4个． 18．长方体中，相邻的两个平面 （ ）． （A）有垂直关系； （B）有平行关系； （C）可能垂直也可能平行； （D）无法确定． 19．下列说法中，正确的是（ ） （A）水平面不一定是平面 （B）非正方体的长方体中，至多只有两个面是正方形 （C）长方体中任何一条棱都与四个面垂直 （D）只要给出长方体三条棱的长度就可以计算长方体的体积 20．某校要在操场上竖起一根旗杆，要求旗杆垂直于地面，检验旗杆是否垂直于地面的较好且最常用方法是（ ） （A）铅垂线检验法 （C）角尺检验法 （B）合页型折纸检验法 （D）长方形纸片检验法 21．画一个长方体，使它一个顶点出发的三条棱长分别是a、b、c. abc 22．补画下面的图形，使之成为长方体的直观图． 23．用一根108cm长的铁丝做一个长、宽、高的比为2：3：4的长方体框，那么这个长方体的体积是多少？ 5 / 11