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于灰度的配准方法也存在一些如计算量大，对缩放旋转及扭曲等较敏感，配准时间长，忽略了图像的空间相关信息等缺点。根据对数据作统计计算时建立的相似性测度函数的不同，这种方法可分为傅立叶配准法、相关法以及最大互信息法等。[8]
(1) 互相关方法[7]
互相关方法是一种由Rosenfeld于1982年提出的最基本的统计匹配方法。它要求参考图像和浮动图像具有相似的尺度和灰度信息，互相关方法广泛应用于模式识别和模板匹配等领域。对于一幅图像I和一个尺寸小于I的模板T，二维归一化的互相关函数为
??T(x,y)I(x?i,y?j)cc(i,j)?xy??Ixy2(x?i,y?j) （2-2）
互相关方法也有一些其他的改进形式。Berthilssoon提出改进的互相关方法配准了两幅具有仿射变换的图像。
(2) 相关系数法[7]
相关系数法是一种与互相关方法类似的度量方法，其计算公式为
??(T(x,y)?uccorr(i,j)?xy2TxyT)(I(x?i,y?j)?uI)2??(T(x,y)?u)??(I(x?i,y?j)?u)ixy （2-3）
其中uT是模板T的均值，uI图像I中与模板T同样大小的子图像的灰度均值。利用扩展的相关系数法可以解决两幅图像之间存在部分遮挡的的配准问题。
(3) 傅立叶方法[7]
傅立叶方法在提高计算速度以及当图像受到频域噪声的影响时要比相关方法性能好。傅立叶变换的如平移、旋转、缩放等很多性质可用于图像配准，加上傅立叶变换有成熟的快速算法和易于硬件实现等特点，使其成为变换域图像配准的最主要方法。
最早提出的用于配准平移两幅失配图像的傅立叶变换方法是相位相关技术。它通过计算浮动图像和参考图像的互功率谱寻找其反变换尖峰的位置，从而找到图像的平移量。
F(f)F(g)?2?i(ux0?vy0)?e （2-4） F
F(f)F(g)?Decastro和Morandi介绍了用于附加旋转变换的相位相关的扩展。该方法在计算复杂度和对噪声的敏感性方面有一定的优势，但是由于这一方法受限于傅立叶变换的不变性质，不能有效解决变换形式复杂的图像配准问题，所以只适用于发生平
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移、旋转和缩放的两幅图像之间的配准。
(4) 互信息方法[7]
根据信息理论，互信息方法是两个数据集之间统计依赖的测度，在统计、通信理论和复变分析等领域有着广泛的应用。下面给出两个随机变量X和Y的互信息。
MI(X,Y)?H(Y)?H(Y|X)?H(X)?H(Y)?H(X,Y) （2-5）
H(X)??EX(log(P(X))) （2-6） （2-7） H(Y|X)??EY|X(log(P(Y|X))) （2-8）
H(X)代表随机变量X的熵，P(X)是X的分布函数。此方法是以互信息最大
H(X,Y)??EX,Y(log(P(X,Y)))化为基础的，通过寻优方法来寻找互信息最大时的图像变换参数。对于浮动图像I2和参考图像I1，基于互信息的配准方法，就是要找到一个几何变换T，使I1和T(I2)之间的互信息MI(I1,T(I2))达到最大。
在图像配准领域，互信息方法的运用非常多，尤其是在医学图像处理方面，互信息方法的应用更是日趋成熟。目前为止，针对互信息的改进方法也是层出不穷，而且也有一些研究人员将互信息方法与其他方法结合使用。
互信息是基于灰度的互信息，该方法也存在一些缺点，基于灰度的方法考虑的是像素邻域的灰度特性变化，不是利用像素本身的信息，而是利用图像的统计特性，所以此方法计算量必然是很大的；而且基于灰度的方法对灰度特性敏感，这样基于灰度的方法的应用范围必然受到限制。[7]
2.3.2 基于特征的配准方法
基于特征的方法是图像配准中的另一类方法，它不是直接对图像的灰度信息进行操作，而是首先从参考图像和浮动图像中提取一些共同特征构成特征空间，然后通过建立特征之间的对应关系求解变换参数，从而完成图像之间的配准。[7]
基于特征的配准方法与基于灰度的配准方法相比有其自身的优点。基于特征的配准方法只通过两幅图像中部分相似特征求解变换参数，因而计算量小。而且基于特征的方法受两幅图像中灰度和噪声干扰影响小，是在特征空间上进行配准，故稳定性较好。[8]
基于特征的配准方法存在着自身的缺点。如需要人工干预，特征点的提取比较困难，而且通过图像分割等技术来确定图像的特征也存在着较大的问题，因为图像分割的精度和评价标准都没有得到很好的解决，并且医生的干预过程会受到操作者的水平和主观因素的影响，会给配准结果带来很大不确定性。
基于特征的图像配准方法在图像配准领域已经得到了广泛应用，现在己经成为图像配准领域热点。总体而言，常用的图像特征有轮廓、边缘、区域特征结构和特
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征点等。
(1) 基于轮廓的方法
基于闭合轮廓的方法是比较有效的图像配准方法，适用于多传感器配准，它可以解决图像间的平移、旋转、尺度缩放等变换。然而，实际情况中有很多因素限制了基于闭合轮廓的图像配准方法的应用范围，比如实际应用中无法得到足够多的闭合轮廓，或者区域之间的重叠比较严重等因素。相对于闭合轮廓，普通边缘即非闭合轮廓是图像中更普遍存在的特征，所以，基于非闭合轮廓的图像配准方法相对基于闭合轮廓的图像配准方法来说，更有实用意义。
(2) 基于边缘特征的配准方法
边缘特征代表了图像中的部分结构信息，能较好地剔除灰度畸变的影响，而且边缘检测计算快捷。但是边缘特征也有其缺点，在提取过程中容易出现断裂、提取不完整等现象，不利于后续的图像匹配处理。
(3) 基于区域特征结构的配准方法
基于区域特征结构的匹配算法需要对区域进行很好的分割。矩不变量对图像旋转、平移、缩放等具有不变性，因此常被用作区域统计特征。利用区域特征进行匹配的算法的缺点是不容易实现区域提取的一致性。
(4) 基于特征点的配准方法
特征点是指图像灰度在各坐标轴方向都有很大变化的一类局部特征点。它包含边缘点、角点、线交叉点、高曲率点、轮廓中心等。点特征可以是人工选取的也可以是利用算法自动提取的。人工图像配准由于需要一定的认知背景，需要特殊的训练，精度方面也容易受到人为因素的影响，其发展受到一定的阻碍，所以逐步被自动方法取代。常用的点特征自动提取方法有兴趣算子法、角点检测法和小波变换提取法等。定位精度、重复率和信息含量等是衡量特征点检测方法的标准。从以上对各类图像配准方法的总结可以看出，至今还没有一种图像配准方法能适用于所有的图像配准问题，图像配准的方法多是针对某类具体图像类型提出的，是根据具体问题进行分析的。因此，针对具体的图像类型，尽可能地提高图像配准方法的自动化程度、配准精度、实时性和鲁棒性等成为图像配准的研究目标。
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3 基于互信息的图像配准
互信息（Mutual Information）是信息论中的一个基本概念，是两个随机变量统计相关性的测度，它无需预先假设图像灰度间的关系，无需对图像进行分割等预处理，当两幅图像达到最佳配准，它们对应像素的灰度互信息达到最大。因此，最近几年图像配准应用中广泛将互信息作为图像配准过程的相似性测度，利用最大互信息法进行图像配准成为了图像处理领域的研究热点。
联合直方图数也可用二维图形表示：x轴表示图像A的灰度值，y轴表示图像B的灰度值。当图像A与图像B完全一致时，图形的所有点都分布在一条斜率为1的直线上，如图3-3所示。随着A，B的相似性降低。联合直方图中的点更加分散在对角线周边，如图3-4所示。
图3-3 A与B一致时直方图 图3-4 A与B不一致时直方图
与归一化直方图类似，对式（3-13）两边同除以全部的灰度级值对出现的次数和n，即可得到归一化的联合直方图函数pab
h[a(i,j),b(i,j)] （3-14） pab[a(i,j),b(i,j)]?abh[a(i,j),b(i,j)]?abi,ji?1,...,M j?1,..N.,
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4 图像配准及仿真
4.1 设计思路
本设计主要由输入参考图像，输入浮动图像，设置初始点和初始搜索方向，空间几何变换，计算互信息值，最优化模块等构成。
其具体实现过程如下：首先输入参考图像R和浮动图像F；接着计算R和F的互信息值；然后利用优化搜索算法依据最大互信息理论判断所得参数是否最优，若不是，则继续搜索最优参数，在搜索时不断重复“空间几何变换→计算互信息值→最优化判断”的过程，直至搜索到满足精度要求的参数；最后输出配准参数。图4-1为程序设计流程图。
输入参考图像 输入浮动图像 设置初始点和 初始搜索方向 空间几何变换 计算互信息值 最优化 YES 输出配准参数 图4-1 设计流程图
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4.2 空间几何变换
空间几何变换是图像配准中的关键步骤，经过图像不断进行空间几何变换，使图像几何上对齐，从而达到配准。本次设计用的空间几何变换为仿射变换，是最常用的一种空间变换形式，可以实现图像的平移、旋转等操作。
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