[解] 由粒子在磁场中作圆周运动的轨道半径公式r?mv qBR质R电
?m质vq质Bm电vq电B?m质m电1.67?10?27??1.84?103 ?300.91?1013-22 估算地磁场对电视机显像管中电子束的影响。假设加速电压为2.0?104V，电子枪到屏的距离为0.40m。试计算电子束在0.50?10?4T的横向地磁场作用下，约偏转多少?假定没有其它偏转磁场，这偏转是否显著? [解] 电子动能
12mv?eU 2?194ve式中U为加速电势差。电子的速度大小为
BxdROv?2eU2?1.6?10?2.0?107?ms?8.4?10ms ?31m9.1?10在横向地磁场的作用下，电子沿弧形轨道运动，轨道半径为
mv9.1?10?31?8.4?107R??m?9.6m
eB1.6?10?19?0.5?10?4设电子枪到屏的距离为d，由图可知，电子到达屏时，它的偏转距离为
x?R?R2d2???9.6?9.62?0.22??m?2?10?3m?2mm
??相对于电子枪到屏的距离，这偏转不算显著。
13-23 一块半导体的体积为a?b?c，如图示。沿x方向有电流I，在z方向有均匀磁场B。这时实验得出的数据为a=0.10cm，b=0.35cm， c=1.0cm，I＝1.0mA，B=0.30T，半导体片两侧的霍耳电势差UAA??6.55mV。
(1)问这块半导体是p型还是n型?
(2)求载流子浓度。
[解] (1) 因载流子所受磁力方向沿y轴反方向，侧面A?电势较低，故载流子是负电荷(即电子)，这半导体是N型半导体。 (2) 霍尔电压 UAA??由此可得载流子浓度
IB neaIB1.0?10?3?0.303203 n??个m?2.86?10个meaUAA?1.6?10?19?0.10?10?2?6.55?10?3
13-24 掺砷的硅片是n型半导体，其中载流子浓度是2.0?1021个m3，电阻率是
1.6?10?2Ω?m。用这种硅做成霍耳探头以测量磁场。硅片的尺寸相当小，是0.50cm?0.20cm?0.0050cm。将此片长度的两端接入电压为1V的电路中。当探头放到磁场
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某处并使其最大表面与磁场方向垂直时，测得0.20cm宽度两侧霍耳电压是1.05mV。求磁场中该处的磁感应强度。
[解] 设a=0.5cm，b=0.2cm，c=0.005cm。硅片的电阻R??因此电流 I?a bcUUbc ?R?aIBBUb? necne?a硅片的霍尔电压 UH?由此可得磁感应强度
B?ne?aUH Ub2?1021?1.6?10?19?1.6?10?2?0.5?10?2?1.05?10?3?T?1.34?10?2T ?21?0.2?10
13-25 从经典观点看，氢原子可视为是一个电子绕核作高速旋转的体系。已知电子和质子的电量均为e，电子质量是m，氢原子圆轨道半径为r，电子作平面轨道运动。试求电子的轨道磁矩pm和它在圆心处产生的磁场B0。 [解] 电子作角速度为?的圆周运动，则有：mr??2e24??0r2
e2因此??
4??0mr3?eI?ne?e?2?2?2e??Pm?ISn4?r2e2e2?34??0mr4?r2e2??r???0m4r2r??0mr
??0m?0e2?0e2?0e2rr1圆心处的 B? ???2322r2r4?r??0m8?r??0m8?r??0mr?0I
13-26 半径为a、线电荷密度为?(常量)的半圆，以角速度?绕轴O?O??匀速旋转，如图所示。求：
(1)在点O产生的磁感应强度B； (2)旋转的带电半圆的磁矩Pm。
[解] （1）把半圆分成无数个小弧每段带电量dq???dl??ad?
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旋转后形成电流元dI?n?dq?由圆环B???a?dq?d? 2?2?2R?x??0IR22232?s 得 R?asin? x?aco?dB?2a2?sin2??a2?cos2????0a2?sin2??dI?32??0a2?sin2?2a3dI??0??2sin?d? 4??0??2??? 方向向上 sin?d??004?8??a3sin2?22d? （2）因为Pm?ISn， dPm?SdI??asin?dI?B??dB??2Pm?????a3sin2?20d????a32?0sin?2?d?????a34，方向向上。
13-27 有一均匀带电细直棒AB，长为b，线电荷密度为?。此棒绕垂直于纸面的轴O以匀角速度?转动，转动过程中端A与轴 O的距离a保持不变，如图所示。求： (1)点O的磁感应强度B0； (2)转动棒的磁矩Pm； (3)若a>>b，再求B0和Pm。
[解] (1)均匀带电直棒AB绕O轴旋转，其结果等效于载流圆盘。在均匀直棒上取一微元dq??dr,等效电流为：dI?它在O点的磁感应强度
dq????dr 2?2?dB0????0dr
2r4?r???0a?bdr??0?a?b（??0，方向垂直直面向里） B0??dB0??ln?a4?r4?a??0dIOAa1(2)dpm??r2dI???r2dr
2a?b1pm??dpm????r2dr
a2???[(a?b)3?a3]/6
(3)若a>>b，则有：
dqb?B???b?0?qa?bb ? ， B0?0?aa4?a4?a与带电粒子?b情况相同
lna??b时,(a?b)3?a3(1?3b/a),则有
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pm???b1a33?q?a2 6a2与点电荷的磁矩相同
13-28 有一个无限长直圆筒形导体，导体和空腔半径分别为R2和R1，它们的轴线相互平行，两轴线间的距离为a(R2>a+R1>2R1)，如图所示。电流I沿轴向流动，在横截面上均匀分布。求两轴线上任一点的磁感应强度。
[解] 根据叠加原理，此系统可看作由半径为R2，其上电流密度为j?I的实心导体，与半径为R1的，电流密22?R2?R1??度为-j的实心导体所构成的。
设j沿z轴正方向，根据安培环路定理，半径为R2电流
均匀分布的导体，在O点产生的磁场为0，而半径为R1电流均匀分布的导体，在O点产生的磁场为
?0?R12j?0?R12?0IR12I BO???22222?a2?a?R2?R12?R2?R1a????BO''?BR2O''?BR1O''
由环路定理：BR2O''??0Ia2?2(R2?R12)
B所以，BR1O''?0
O''?BR2O''??0Ia2?2(R2?R12)，方向垂直纸面向外
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