设MN??m?2m?3?(? ∴
MN??m? ∴
2211m?) 2235m? -----------6分 223249MN??(m?)? ∴ 41649∴MN的最大值为-----------7分 16
28.
解：
（1）AE∥BF，QE=QF， （2）QE=QF，
证明：如图2，延长EQ交BF于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠BDQ， 在△BDQ和△AEQ中
----------3分 -----------2分 BQEPAFCD??AEQ??BDQ???AQE??BQD ?AQ?BQ?∴△BDQ≌△AEQ（ASA）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP，
∴FQ是Rt△DEF斜边上的中线， ∴QE=QF=QD， 即QE=QF．
（3）（2）中的结论仍然成立， 证明：如图3， 延长EQ、FB交于D， ∵AE∥BF， ∴∠AEQ=∠D， 在△AQE和△BQD中
-----------4分
-----------5分
DBQA??AEQ??BDQFCP?E??AQE??BQD， 图3 ?AQ?BQ?∴△AQE≌△BQD（AAS）， ∴QE=QD， ∵BF⊥CP，
∴FQ是Rt△DEF斜边DE上的中线， ∴QE=QF．
说明：第三问画出图形给1分
初三数学 第11页（共6页）
-----------6分
-----------7分
29.
（1）线段AO的悬垂点是C，D； （2）以点D为圆心，以1为半径做圆，
设y?x?1与⊙D 交于点B，C
与x轴，y轴的交点坐标为（1,0），（0，-1） ∴∠ODB=45° ∴DE=BE 在Rt△DBE中，
由勾股定理得：DE= ∴1?-----------3分
-----------2分
2 2-----------4分
22?m?1?且m?1 -----------6分 22（3）设这条线段的长为a
①当a?2时，如图1，凡是⊙D外的点不满足条件； ②当a?2时，如图2，所有的点均满足条件； ③当a?2时，如图3，所有的点均满足条件； 综上所述：a?2
-----------8分
图1
图2
图3
初三数学 第12页（共6页）