北京市东城区2002年初中升学统一考试
数学试卷
第Ⅰ卷 （选择题 40分）
一．选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．在实数?23，0，3，－3.14，4中，无理数有（ ） （A）1个
（B）2个
（C）3个
（D）4个
2．我国某年石油产量约为170000000吨，用科学记数法表示为（ ） （A）1.7×10
－7
吨 （B）1.7×107
吨 （C）1.7×108
吨
（D）1.7×109
吨
3．下列运算中，正确的是（ ）
（A）a2?a3＝a6
（B）a2÷a3
＝a （C）
111a?b?2a?b
（D）??2??
4．关于x的一元二次方程（a－1）x2
＋x＋a2
－1＝0的一个根是为0，则a的值为（ （A）1
（B）－1
（C）1或－1
（D）
12 5．如图，下列图案是我国几家银行的标志，其中轴对称图形有（ ）
（A）1个 （B）2个 （C）3个 （D）4个
? 6．不等式组??x＞?2，的最小整数解是（ ） ?3?x?4?8?2x． （A）－1
（B）0
（C）1
（D）4
7．若梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm2
，则这个梯形的高等于（ ） ）
（A）62cm
2（B）6cm
（C）32cm （D）3cm
1?1? 8．方程?－2＝0的解为（ ） ??x?1x?1?? （A）－1，2
（B）1，－2
（C）0，
3 2（D）0，3
9．下列说法中错误的是（ ） ．．
（A）一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边行 （B）每组邻边都相等的四边形是菱形 （C）四个角相等的四边形是矩形
（D）对角线互相垂直的平行四边形是正方形
10．点P是△ABC中AB边上的一点，过点P作直线（不与直线AB重合）截△ABC，使截得的三角形与原三角形相似．满足这样条件的直线最多有（ ） （A）2条
（B）3条
（C）4条
（D）5条
第Ⅱ卷 （填空题32分，解答题48分）
二、本大题共8小题，每小题4分，共32分，把答案填在题中横线上． 11．函数y＝
13?x的变量x的取值范围是___________．
12．2002年5月份，某市市区一周空气质量报告中某项污染指数的数据是： 31 35 31 34 30 32 31 这组数据的中位数是___________．
13．分解因式：3x－12xy＋12xy＝___________．
14．如图，AB、AC是⊙O的两条切线，切点分别为B、C，D是优弧BC上的一点，已知∠BAC＝80°，那么∠BDC＝___________度．
3
2
2
15．如图，在坡度为1︰2的山坡上种树，要求株距（相邻两树间的水平距离）是6米，斜坡上相邻两树间的坡面距离是 米．
16．在Rt△ABC，∠C＝90°，AB＝3，以AC所在直线为轴旋转一周，所得圆锥的侧面展开图的面积是 ．
17已知⊙O1、⊙O2的半径都等于1．有下列命题： ①若O1O2＝1，则⊙O1与⊙O2有两个公共点； ②若O1O2＝2，则⊙O1与⊙O2外切； ③若O1O2≤3，则⊙O1与⊙O2必有公共点； ④若O1O2＞1，则⊙O1与⊙O2至少有两条公切线．
18．有一个二次函数的图象，三位学生分别说出了它的一些特点： 甲：对称轴是直线x＝4；
乙：与x轴两个交点的横坐标都是整数；
丙：与y轴交点的纵坐标也是整数，且以这三个交点为顶点的三角形面积为3． 请你写出满足上述全部特点的一个二次函数解析式：___________．
三、解答题：本大题共6小题，共48分．解答应写出文字说明．证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分6分） 计算： 解：
20．（本小题满分7分）
23?1－sin60°＋（－25）－
0
12． 4
已知：如图CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E，BE、CD交于点O，且AO平分 ∠BAC．
求证：OB＝OG． 证明：
21．（本小题满分8分）
在Rt△ABC，∠C＝90°，斜边c＝5，两直角边的长a、b是关于x的一元二次方程
x－mx＋2m－k＝0两个根，求Rt△ABC中较小锐角的正弦值．
解：
22．（本小题满分8分）
某音乐厅五月初决定在暑假期间举办学生专场音乐会，入场券分为团体票和零售票，其
2
2，若提前购票，则给予不同程度的优惠，在五月份内，团体票每张3312元，共售出团体票数的；零售票每张16元，共售出零售票数的一半．如果在六月份内，
5中团体票占总票数的
团体票按每张16元出售，并计划在六月份内售出全部余票，那么零售票应按每张多少元定价才能使这两个月的票款收入持平？ 解：
23．（本小题满分9分）
已知：如图，P是⊙O直径AB延长线上的一点，割线PCD交⊙O于C、D两点，弦DF⊥AB于点H，CF交AB于点E．
（1）求证：PA·PB＝PO·PE；
（2）若DE⊥CF，∠P＝15°，⊙O的半径为2，求弦CF的长． （1）证明
（2）解：
24．（本小题满分10分）
已知：如图，一次函数的图象经过第一、二、三象限，且与反比例函数的图象交于A、
1B两点，与y轴交于点C，与x轴交于点D．OB＝10，tan∠DOB＝．
3
（1）求反比例函数的解析式：
（2）设点A的横坐标为m，△ABO的面积为S，求S与m的函数关系式，并写出自变量m的取值范围；
（3）当△OCD的面积等于
S时，试判断过A、B两点的抛物线在x轴上截得的线段2长能否等于3．如果能，求此时抛物线的解析式；如果不能，请说明理由． 解：（1） （2） （3）