中国计量学院硕士学位论文
IS?I(r,?)?2?22[i1(?)?i2(?)] (2-1) 8?r在式(2-1)中， i1(D,θ,m)和i2(D,θ,m)是根据Mie散射理论计算所得光散射空间强度分布函数：
i1(?)?S1(m,?,x)?S1(m,?,x)?S1(m,?,x) (2-2)
i2(?)?S2(m,?,x)?S2(m,?,x)?S2(m,?,x) (2-3)
?2?2 S1*，S2*分别为S1、S2共扼复数，x则是单球形颗粒的无因次参量(x??d/?)；m?m1?im2为单球形颗粒的相对折射率；S1、S2为散射光振幅函数，它是由Bessel和Legendre两个函数所够成的无穷级数，表达式如下:
S1???2n?1(an?n?bn?n) (2-4)
n?1n(n?1)2n?1(an?n?bn?n) (2-5)
n(n?1)n?1?S2??其中an，bn被称为Mie散射系数，且其由m和x所构成的函数，而πn、τn
是与散射角θ相关的函数，其表达式如下：
an??1(x)?'n(mx)?m?n'(x)?1(mx)?n(x)?n(mx)?m?n(x)?1(mx)''''' (2-6)
bn?m?1(x)?'n(mx)??n(x)?1(mx)m?1(x)?n(mx)??n(x)?n(mx)' (2-7)
P(cos?)dPn(cos?) (2-8) ?n?n?sin?dcos?dP(cos?) (2-9) ?n?nd?在所述上式中Pn(cosθ)和Pn′(cosθ)为关于cosθ的Legendre表达式和一阶缔合Legendre表达式; ?n(z)和?n(x)则为关于半整数阶Bessel和第二类Henkel的函数:
'?n(x)??x2Jn?12(x) (2-10)
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?n(x)?(?x2)12H(2)1(x) (2-11)
n?2接下来本文通过MATLAB对上述光散射的物理量进行数值仿真，其中πn，τn递推关系式如下：
?n???n?(1??2)?n (2-12)
?n?2n?1n??n?1??n?2 (2-13) nn?1''?n?(2n?1)?n?1??n?2 (2-14)
'初始值为：?0?0,?0?0，同样的?n(z)，?n(z)也满足以下递推公式：
?n(z)?2n?1?n(z)??n?1(z) (2-15) n'?n(z)???n(z)??n?1(z) (2-16)
lz?n(z)?
2n?1?n(z)??n?1(z) (2-17) n?n'(z)???n(z)??n?1(z) (2-18)
lzMie散射系数与散射系数ks，消光系数ke之间的关系：
ks?2?22?(2n?1)[an?1??2n?bn] (2-19)
2ke??2?(2n?1)Re[a?b] (2-20)
nnn?12.1.2 基于单球形颗粒Mie散射理论的MATLAB仿真
国外学者Dave和Wiscombe发表的关于Mie散射算法[15]，通过研究循环次数和计算时间得到Mie散射的参数结果。本文根据Mie理论通过应用上一节递推公式编写MALAB仿真程序。
通过控制变量法，即给定相对折射率m和无因次参量x这两个物理参数其中一个参数值不变，编写MATLAB程序求得另一个参数得变化对光强分布的影响。接下来本文对Mie算法进行研究，Mie散射计算算法MATLAB数值计算流程图，如图2.2所示：
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开始 循环参数复位n=1 输入m，x，θ 初始值为0，并且设置循环参数n=1，N=[1.3x+10] 按照式(2-4)到(2-7)计算，S1，S2 ，an，bn和按照式(2-19)和式(2-20) ks，ke的值 ?n 按照式(2-12)到式(2-16)计算，?n、'、?n'、?n、?n、?n'、?n的值 Y ?ke?10e?9N n=n+1 n=n+1 N n=N N n=N Y Y i1?s1,i2?s2 22结束 图2.2 MATLAB的数值计算流程图
输出i1,i2,ke,ks 10
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第一部分计算：首先输出相对折射率m，无因次参量x，散射角大小θ，设置总的循环参数N=1.3α+10,循环变量n=1，然后按照式(2-12)到式(2-18)计算出Mie散射的物理参数，循环变量n加1，再次计算出Mie散射的物理参数，直到当n=N时。
第二部分计算：循环变量n复位即n=1, 按照式(2-4)到(2-7)计算,S1，S2,an ,bn；按照式(2-19)和式(2-20)ke,ks的值,然后判断?ke?10e?9，如果不成立则循环变量n加1,如果?ke?10e?9 成立则直接计算出i1=s12，i2=s22或者当循环变量n=N时计算出光强i1=s12，i2=s22。
2.1.3 无因次参数x对单球形颗粒光强分布的影响
单球形颗粒的散射光强大小Is是一个以颗粒物相对与周围介质的折射率m、入射光强大小I0、无因次参数x、和散射角θ为变量构成的函数。在上述这些因素中本文给定入射光强大小Is和颗粒物相对于周围介质的折射率m为不变条件下，然后根据上述式(2-1)的散射光强计算公式和图2.2 MATLAB数值模拟计算流程图所得的光散射物理参数，编写MATLAB的Mie散射光强度分布计算程序Miecoated_xθ.m，无因次参数x对单球形颗粒光强分布的影响进行研究，这里给定IS?3e?005，m=1.585，在x分别取0.1、1、10时的光强仿真分布坐标图：
图2.3 无因次参数值x对单球形颗粒散射光强度分布的影响图
从图2.3中可知无论x取值如何的变化，散射光强都呈现沿着180°到0°的对称分布。随着x取值的增加，散射光强沿着180°到0°，散射光强会向0°集中。当x的值大于1时，前向散射光强强度大于后向角散射光强强度。当x值继续增大后，散射光光强会明显集中于0°附近。
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2.1.4 相对于折射率m对单球形颗粒散射光强分布的影响
本文研究的相对折射率对光强分布的影响。当颗粒为非耗散介质时，相对折射率的虚部η为0；当颗粒为耗散介质时，其吸收系数不为0，相对折射率的虚部与耗散介质的吸收系数有关。
图2.4 颗粒相对折射率m对散射光强的影响
其中PSL为标准颗粒物，m=1.585-0i；DOP为邻苯二甲酸二辛脂颗粒物，m=1.49-0i；Carbon为碳颗粒物，m=1.95-0.66i；Coal为煤颗粒物，m=1.53-0.5i。
如图2.4 所示，颗粒物本身物理特性会对光强分布产生很大的影响。当相对折射率m为全实部时，散射光强分布比较有规律。当相对折射率m包含有虚部时，散射光强分布会变得比较复杂。从MATLAB仿真结果可知，相对折射率m对散射光强分布有十分重要的影响。
2.2 Mie散射光通量的计算
2.2.1 单球形颗粒的散射光通量计算
图2.5为单球形颗粒的光散射光通量的光学系统，散射光通过接收孔径角为2β的接收透镜收集的，其中β为采光立体角。发射光源的波长是λ，Ф为接收角的中心轴与出射光束的采光中心角。
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