中国计量学院硕士学位论文
光电探测器采光透镜激光二极管颗粒βΦλ光敏区光陷阱
图2.5 光散射法测量颗粒物质量浓度的光路图
当单球形颗粒与单色非偏振光相遇时，汇聚于透镜的单颗粒光通量为：
?2F?8?2???????????[i1(D,?,m)?i2(D,?,m)]?(?,?)d? (2-21)
?(?,?)则是由Hodkinson和Greenfield(1965)其中，m为颗粒物相对折射率，规定的光散射探测立体角：
cos??cos?cos??(?,?)?2sin?arccos[] (2-22)
sin?sin?2.2.2 颗粒群光散射光通量建模与计算
基于光散射理论的颗粒物浓度测量方法主要有“颗粒计数法”和“颗粒群光散射法”，颗粒计数法主要通过测量经过光敏区中的颗粒粒径大小和通过的颗粒数大小，从而计算得出相应质量浓度。这样子存在这一个缺点，当颗粒物浓度增加时，多个颗粒物粒子数通过进气通道，在光敏区出现多个粒子的现象。颗粒群光散射法，基本原理为宏观上表现为颗粒物浓度在一定范围以内，颗粒粒径在微观上的尺寸大小远远小于颗粒之间的距离。在这种条件下，当一定强度的红外光照射到颗粒群上时，发生散射为单散射。在这种情况下，物质质量浓度的大小与探测器接收到的光通量的大小成线性关系。然后通过检测光通量的大小计算出待测颗粒群的质量浓度大小。
如图2.5所示光散射法测量颗粒物质量浓度的光路图。当N个颗粒物构成颗粒群通过上述光敏区时，与红外发光二级管发出一定强度的光相遇而发生光散射。光电探测器通过光电转换的方式，将收集光通量大小转换成电压大小。
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光通量的大小为：
?2F?N8?2D???????D??????[?i(D,?,m)?i1??2(D,?,m)]w(?,?)FN(D)dDd? (2-23)
i1(D,?,m)和i2(D,?,m)为通过Mie散射理论计算得出的其中在式(2-23)中：
强度函数式；N为颗粒物的数目；FN(D)为颗粒物的数目分布函数；?(?,?)则是由Hodkinson和Greenfield(1965)规定的光散射探测立体角。
现实环境中的颗粒物形状一般为非规则的，这里引入一个等效球形颗粒光通量直径为非球形颗粒直径D的理论，这里用来代替N个单球形颗粒的假设，从而使得该光通量计算模型的应用范围得以扩大。所谓等效球形颗粒光通量直径就是指该颗粒散射光通量和实际非球形颗粒的散射光通量相等[16]，但他们的体积不相等，那么它们的等效球形颗粒光通量直径相等。
式(2-23)为颗粒物数量光通量计算公式。本文需要测量颗粒群的质量浓度，为此将此公式转换为颗粒物质量光通量计算公式。
设光敏区的体积为V;颗粒物质量浓度为C，同时等效球形颗粒的质量为
?M(D)?D3 (2-24)
3其中，D为等效颗粒直径长度。
质量分布函数和颗粒数量分布函数之间的关系[17]为：
FN(D)???MFM(D) (2-25) M(D)其中，M为颗粒的平均质量，FM(D)为颗粒数量分布函数。 从而得到颗粒数量N与颗粒平均质量关系为：
N?CVM? (2-26)
将上述式(2-25)，式(2-26)代入到式(2-23)中，从而得到光通量F与颗粒物质量浓度C之间的关系为:
F?CVM?D???????D?0???????[i1(D,?,m)?i2(D,?,m)]w(?,?)M??FM(D)dDd? (2-27) M(D)将式(2-27)进行化简之后约去M得到光通量F与颗粒物质浓度C的简化公式：
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D??F(D)F?V??[i1(D,?,m)?i2(D,?,m)]w(?,?)MdDd? (2-28) CM(D)D?0??????????在颗粒群光散射法实际测量颗粒群物质的质量浓度时，光探测器接收的散射光信号大小即散射光光通量F。F与C的比值取决于颗粒群质量分布函数FM(D)、光散射探测立体角w(?,?)，Mie散射强度公式i1和i2、光敏区体积V、散射角θ，颗粒物的密度ρ、等效球形颗粒直径D。当光散射接收系统和待测颗粒群已定的情况下，上述参数变量均为不变量。即光通量的大小与颗粒物质量浓度的比值的大小不变。即散射光通量F与颗粒物质量浓度C呈线性关系，探测器测得的散射光通量F与传感器的输出电压T呈线性关系。即传感器输出电压值T与颗粒物质量浓度C呈线性关系。上述为颗粒群光散射法测量颗粒物质量浓度的物理原理。这里通过引入等效球形颗粒光通量直径为非球形颗粒直径D的理论，这里用来代替N个单球形颗粒的假设，从而扩大了它的理论应用范围，这是本文理论推导的一个重要成果。
这里本文引入一个参数质量浓度转换系数K，可得：
C?KT (2-29)
式(2-29)中，C为颗粒物质量浓度，T为探测器输出电压值。K值为颗粒物质本身的物理性状、颗粒分布状况有关的系数，当待测颗粒物发生改变时，K值会相应的产生变化。
为此根据国家行业标准对K值进行进一步定义[18]：
C (2-30) K?R?B式(2-30)中，C为滤膜称重测量颗粒物得到的颗粒物质量浓度。R为测量值的大小，B值为本底值。这里引入校正因子V，得到校正后的K'。
K'?KV (2-31)
对于不同的测量对象对应不同的校正因子V从而得到不同的质量浓度转换系数K'。
2.3 各参数对光通量大小的影响分析
本文以球形颗粒作为仿真的对象，在现有文献的的Mie散射系数MATLAB计算分析方法的基础上，根据图2.2 MATLAB数值模拟计算流程图所得的光散射物理参数和式(2-21)、式(2-22)的散射光通量计算公式，编写散射光通量的MATLAB程序Miecoated_F.m，分别对采光中心角、采光立体角、颗粒物相对
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折射率参数进行仿真分析[19?20]，编写相应的MATLAB计算仿真程序。通过这些工作为接下来的传感器结构设计提供有力的理论仿真基础。 2.3.1 F-D与采光中心角之间曲线关系
通过设置颗粒物相对折射率m=1.585，采光立体角β设置为30°，波长λ=950nm，在MTALAB中以Miecoated_F.m为基础上编写散射光通量程序Pic-F1.，并分别在程序中设定采光中心角Φ分别为30°，45°，60°，75°，90°，从而仿真计算出散射光通量F与颗粒物直径D之间关系曲线。如图2.6所示的F-D与采光中心角之间的曲线关系图。由图可得当采光中心角Φ小于45°时，F-D之间的正相关性较差。采光中心角Φ大于45°到90°时，F-D之间有比较好的正相关性。
1.4x 10-71.2散射光通量 F/(lm)1Φ=30°Φ=45°Φ=60°Φ=75°Φ=90°0.80.60.40.20024681012颗粒粒径D/(μm)
图2.6 采光中心角与F-D关系的曲线仿真图
2.3.2 F-D与采光立体角之间曲线关系
通过设置采光中心角Φ=45°，设颗粒物相对折射率为m=1.585，波长λ=950nm，编写MATLAB光通量计算程序Pic-F2.,取采光立体角值从15°，30°，45°，60°,75°，85°时，研究光散射通量F与颗粒直径D之间的关系。如图2.7所示，光通量F与颗粒直径D之间具有较好的单调性。随着采光立体角值的增加，F-D之间曲线斜率也会变大。从仿真结果可知，增大采光角大小可以增加传感器的灵敏度。
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1.4x 10-71.2β=15°β=25°β=35°β=4587x 10-7β=55°β=65°β=75°β=85°散射光通量 F/(lm)1散射光通量 F/(lm)05101565432100.80.60.40.20051015颗粒粒径D/(μm)颗粒粒径D/(μm)
图2.7 采光立体角与F-D关系的曲线仿真图
2.3.3 颗粒物相对折射率与F-D曲线关系
通过设置采光中心角Φ=45°，采光立体角β=30°，波长取950nm，通过颗粒物相对折射率m=1.33，m=1.49，m=1.585，m=1.585-0.5i，m=1.95-0.66i;它们分别对应water水蒸气颗粒、DOP颗粒、PSL颗粒、coal (煤颗粒)以及carbon(碳聚集颗粒)。编写相应的MATLAB光通量计算程序Pic-F3。
1.4x 10-91.2water(m=1.33-0i)DOP(m=1.49-0i)PSL(m=1.585-0i)2.5x 10-7coal(m=1.53-0.5i)carbon=(m=1.95-0.66i)2散射光通量 F/(lm)1散射光通量 F/(lm)0510150.81.50.610.40.50.200051015颗粒粒径D/(μm)颗粒粒径D/(μm)
图2.8 颗粒相对于周围介质的折射率m与F-D曲线之间关系
如图2.8所示PSL，碳颗粒与DOP颗粒，其光通量F与颗粒物直径D的相关性较差。而煤颗粒和水蒸气颗粒它们的光通量F与颗粒物直径D的相关性相
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