马鞍山市第二中学2014—2015学年度第一学期期中素质测试
高三数学(文)
命题 唐万树
一、选择题（每小题5分，共计50分）
1?2i?
(1?i)21111
A.?1?i B.?1?i C. 1?i D. 1?i
2222
2. 已知集合P?{x|2x?1},M?{. a若}PM?P? 则实数a的取值范围是
1. 计算
A.(????1] B.[1???) C. [?1?1] D.(????1][1???) 3. 若??(???,], 则cos?的范围是
63 A.(?1311313,] B.(?,] C. [,1] D. [,)
22222224. 设函数f(x)????x?x?0? 若f(?)?4, 则实数?等于 2?x?x?0?2 A. ?4或?2 B. ?4或2 C. ?2或4 D. ?2或2 5. 若tan??3? 则sin2??sin?的值等于 A. 2
B. 1 C.
13 D. 226. 若\?x?R,?x0?R,f(x)?g(x0).\则有 A. f(x)max?g(x)min B. f(x)max?g(x)max C. f(x)min?g(x)max D. f(x)min?g(x)min 7. 设a,b的夹角为?，若|a|?|b|?|a?b|，则
A.cos???1 B. cos??1 C. ?1?cos??0 D. 0?cos??1
8. 若定义在R上的偶函数f(x)在(???0)上是减函数,且f()?2?那么不等式f(log1x)?2的
813解集为 A.(?1)1211(2???) B.(0?)(2???) C.(0?) D.(2???)
22B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件
9. 对于函数y?f(x)?x?R, \y?|f(x)|的图象关于y轴对称\是\y?f(x)是奇函数\的 A.充分而不必要条件 C.充要条件
(4?1)
10. 如图，A,B,C是圆O上的三点，线段AB交CO延长线于点P，若OC??OA??OB.
A (?,??R, )则???的取值范围是 A.(?1,0) B. (?1,??)
C. (??,?1) D. (?1,0)
二、填空题（每小题5分，共计25分）
11. 已知平面向量a?(1,?3),b?(4,?2),若?a?b与a垂直, 则?等于
12. 等差数列{an}中?a1?a2?a3??24?a18?a19?a20?78?则此数列前20项和等于 13. 设sin(CPB(0,1)
O?1??)??则sin2?等于 4314. 已知f(x)是定义在R上的偶函数,并且f(x?2)??1?当2?x?3时, f(x)?x? f(x)则f()? 32
15. 以下给出五个命题，其中真命题的序号为
① 函数f(x)?3ax?1?2a在区间(?1,1)上存在一个零点, 则a的取值范围是a??1或a?② “菱形的对角线相等”的否定是“菱形的对角线不相等”； ③ ?x?(0,1； 5?2),x?tanx；
ba④ 若0?a?b?1，则lna?lnb?a?b； ⑤ “b?ac”是“a,b,c成等比数列”的充分不必要条件.
2(4?2)
三、解答题（16~18题每题12分，19~21题每题13分，共计75分）
216.（本题满分12分） 已知命题p:关于x的方程x?ax?4?0有实数根；命题q:关于x的函
数y?2x2?ax?4在[3,??)上是增函数. 若“p?q”为真，“p?q”为假，求实数a的取值范围.
17.（本题满分12分） 已知函数f(x)?2sinx(sinx?cosx). (1) 求函数f(x)的最大值及相应的x值；
(2) 试叙述：函数y?f(x)的图像可由函数y?sinx的图像经过怎样的变换而得到.
18.（本题满分12分）在△ABC中, 内角A,B,C所对的边分别为a,b,c. 已知sinA?sinC
1?psinB(p?0), 且ac?b2.
45(1) 当p??b?1时, 求a,c的值；
4(2) 若角B为锐角, 求p的取值范围.
(4?3)
19. （本题满分13分）已知函数f(x)?的切线方程为l:y?x?b. (1) 求出实数a,b的值；
12x?alnx, 若函数y?f(x)的图象在点P(2,f(2))处2(2) 当x?[?e]时,不等式f(x)?k恒成立, 求实数k的取值范围.
*20.（本题满分13分）在数列{an}中?a1?1?a2?2,且an?1?(1?q)an?qan?1(n?2?n?N,
1e且q?0).
(1) 设bn?an?1?an(n?N), 证明{bn}是等比数列; (2) 求数列{an}的通项公式.
21.（本题满分13分）已知数列{an}的前n项和Sn?n2,n?N*. （1）若bn? （2）若cn?
?an,求数列{bn}的前n项和Pn; n2Sn,求数列{cn}的前n项和Tn. n2(4?4)
【参考答案】
一、1. B 2. C 3. C 4. B 5. D 6. D 7. A 8. B 9. B 10. C 二、11. ?1 12. 180 13. ?三、16.【解】由p真 ? 由q真 ?75 14. 15. ①③④ 92a?4ora??4
a??12
依题意可知p、q中一真一假 ……………………….. 6分 ??a?4??4??a4?a?4or? or?a??12a??12??(?4, 4 …………………… 12分
(??,?12) ?a?17.【解】(1) f(x)?2sin2x?2sinxcosx?1?cos2x?sin2x
?2sin(2x?)?1，
4∴ 函数f(x)的最大值为1?2. 此时x?k??（2）第一步，将y?sinx的图像向右平移
?3?,(k?Z) ； 6分 8??单位，得y?sin(x?)的图像；
44?1 第二步，将y?sin(x?)的图像上的各点横坐标变为原来的（纵坐标
42?不变），得y?sin(2x?)的图像；
4? 第三步，将y?sin(2x?)的图像上的各点纵坐标变为原来的2倍（横坐标
4?不变），得y?2sin(2x?)的图像；
4?? 第四步，将y?2sin(2x?)的图像向上平移1个单位得y?2sin(2x?)?1
44的图像； ……………………… 12分
5?a?c????418.【解】 (1)由题设并利用正弦定理,得 ?
1?ac????4?a?1?? 解得 ?1 或
c???4
1?a???4 ……………………. 6分 ???c?1?