(2)由余弦定理b2?a2?c2?2accosB
1131?(a?c)2?2ac?2accosB?p2b2?b2?b2cosB, 即p2??cosB,
22223662因为cosB?(0,1),得p?(?2)?(?2,?)(,2)
222由题设知p?0, 所以6?p?2. …………………. 12分 2aa? ∴ f?(2)?2??1?a?2. x219.【解】 (1) ∵ f?(x)?x?∴f(x)?12x?2lnx. 212∵点P坐标满足f(x)?x?2lnx, ?f(2)?2?2ln2
2∵点P在直线
l上, ?b??2ln2
∴ a?2,b??2ln2. ………………… 6分 (2) 由(1) 知f(x)?12x?2lnx. 2∴ f?(x)?x?2(x?2)(x?2)??由f?(x)?0?x?2(x??2舍去). xx随x的变化, f(x)的变化情况如下：
1,2]f,x(?);x?[e2,f]x, ?()e1111?2,fe(?)e2??2f?(f)e () f()?2e2e2e111 故当x?[,e]时,函数y?f(x)的最大值为2?2?所以k?2?2.
e2e2e x?[…………………….. 13分
20.【解】 (1)证明:由题设an?1?(1?q)an?qan?1(n?2)?得
an?1?an?q(an?an?1)?
即bn?qbn?1?n?2. 又b1?a2?a1?1?q?0?
所以{bn}是首项为1,公比为q的等比数列. …………………. 6分
(2) 由(1)得
a2?a1?1? a3?a2?q?
…
an?an?1?qn?2(n?2).
将以上各式相加,得an?a1?1?q?…?qn?2(n?2).
?1?qn?1?q?1??1?所以当n?2时?an? ? 检验n=1显然成立. 1?q?n?q?1???1?qn?1?q?1??1?故 an? ? ………………….. 13分 1?q?n?q?1?? 21.【解】（1）由Sn?n2?an?2n?1 ………………… 3分
2n?11122n?Pn??2?2n?32n?1222?n?n?122?135?P??2?3?n??222 ???1P?1?3?n??22222? Pn?1?1?22n?1?n?1 n22111n2?1111n?21?2??n?2??2??1?????1 n?n2n22222222212[1?n]2?32?2n?1?1?3?n Pn? ………………………. 8分 nn1221?2?12232T??????n22223 （2）?2112?T??3?n2??2221n2 ?Tn?Pn?n?122n2?n11352?T??2?3?n222222(n?1)n??2n2n?12n?1n2?n?n?1
2212n?3n2?Tn?3?n?n?1222n2?4n?6?Tn?6?. n2 ………………………… 13分
n2an2?bn?ca(n?1)2?b(n?1)?c? 【法二】设an?n?22n?12n
?
?2a?a?1?a?1n2?2n?3(n?1)2?2(n?1)?3?? ?2b?2a?b ??0???b 2 ?an?n?1n22?2c?a?b??c3??c0??22221?2?1?32?2?2?32?2?2?33?2?3?3 ?Sn?(?)?(?)?20212122n2?2n?3(n?1)2?2(n?1)?3
?(?)2n?12n6(n?1)2?2(n?1)?3n2?4n?6 ?0??6?.
22n2n
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