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环球雅思学科教师辅导教案
学员编号： 年 级：八年级 课 时 数：3 学员姓名：尹涵 辅导科目：数学 学科教师：庄阳海 授课类型 星 级 授课日期及时段 T(同步)圆与圆、正多边形、弧长、扇形、圆锥 ★★★ 2014年8月 教学内容 知识回顾 切线的判定 知识梳理 圆与圆的位置关系 1．两圆位置关系的定义 注：（1）找到分类的标准：①公共点的个数； ②一个圆上的点是在另一个圆的内部还是外部 （2）两圆相切是指两圆外切与内切 （3）两圆同心是内含的一种特殊情况 O1O2O1O2O1O2O2O1 2．两圆位置关系与两圆半径、圆心距的数量关系之间的联系 若两圆的半径分别为R、r，圆心距为d，那么 两圆外离 d ＞ R＋r 两圆外切 d = R＋r 两圆相交 R－r ＜ d ＜R＋r（R≥r） 两圆内切 d = R－r（R ＞ r） 两圆内含 d ＜ R－r（R ＞ r） O2O1?????
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3. 借助数轴进一步理解两圆位置关系与量关系之间的联系 4. 典型例题 例1．已知⊙O1、⊙O2 的半径为R、r,圆心距d=5,R=2. （1）若⊙O1与⊙O2外切，求r； （2）若r=7，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ （3）若r=4，⊙O1与⊙O2有怎样的位置关系？ 例2. 定圆⊙O半径为3cm，动圆⊙P半径为1cm. （1）当两圆外切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （2）当两圆内切时,OP为 cm？点P在怎样的图形上运动? （3)当两圆相切时，OP为多少？ 例3. 已知图中各圆两两相切，⊙O的半径为2R，⊙O1、⊙O2的半径为R，求⊙O3的半径． 5.练习 （1）⊙O1和⊙O2的半径分别为3 cm和4cm，若两圆外切，则d＝ .若两圆内切，则d＝ ． （2）两圆半径分别为10 cm和R,圆心距为13cm，若这两圆相切，则R的值是 . （3）半径为5cm的⊙O外一点P，则以点P为圆心且与⊙O相切的⊙P能画______个． （4）两圆半径之比为3：5，当两圆内切时，圆心距为4 cm，则两圆外切时圆心距的长为 ． （5）两圆内切时圆心距是2，这两圆外切时圆心距是5，两圆半径分别为 、 . （6）两圆内切，圆心距为3，一个圆的半径为5，另一个圆的半径为 .
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正多边形和圆 一、创设情境 观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？ 二、探究学习 1．正多边形的概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形。 正n边形的每个内角等于多少度？每个外角呢？ 2．探索正多边形与圆的关系 （1）你能借助量角器，利用圆来画正三角形吗？正方形呢？正五边形呢？正六边形呢？…….学会利用量角器等分圆周的方法画正多边形。 （2）引入圆的内接正多边形、正多边形的外接圆、正多边形的中心的概念。 3．探索正多边形的对称性 （1）图中的正多边形，哪些是轴对称图形？哪些是中心对称图形？哪些既是轴对称图形，又是中心对称图形？如是轴对称图形，画出它的对称轴；如是中心对称图形，找出它的对称中心。（如果一个正多边形是中心对称图形，那么它的中心就是对称中心。） （2）任何一个正多边形既是轴对称图形，又是中心对称图形吗？跟边数有何关系？ 5.典型例题 （一）填空题 （1）正n边形的内角和为________，每一个内角都等于________，每一个外角都等于________. （2）正n边形的一个外角为24°，那么n=________，若它的一个内角为135°，则n=________． （3）若一个正n边形的对角线的长都相等，则n=________． （4）正八边形有________条对称轴，它不仅是________对称图形，还是________对称图形． （二）判断题： （1）各边都相等的多边形是正多边形．（ ） （2）每条边都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （3）每个角都相等的圆内接多边形是正多边形．（ ） （三）解答题： (1)已知：如图，正三角形，求作：正三角形ABC的外接圆和内切圆。 (2)已知：如图，正五边形，求作：正五边形的外接圆和内切圆。(要求：保留痕迹，不写作法)
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弧长与扇形的面积 1．探索弧长计算公式 因为360°的圆心角所对弧长就是圆周长C=2πR，所以1°的圆心角所对的弧长是在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为： 2?R?R，即。这样，180360 l = 2．探索扇形面积计算公式 （1）圆心角为的扇形面积的计算公式为：S=（2）扇形面积的另一个计算公式 扇形面积的计算公式：S=n?R 180n2πR 360n?R11n2πR化为S=·R，从面可得扇形面积的另一计算公式：S=lR 360221803.典型例题 例1．如图，把直角三角形ABC的斜边AB放在直线l上，按顺时针方向在l上转动两次，使它转到△A2B2C2的位置上，设BC＝1，AC＝3，则顶点A运动到A2的位置时，点A经过的路线有多长？点A经过的路线与直线l所围成的图形的面积有多大？ ABC2A2A1CB2 例2．如图，正三角形ABC的边长为2,分别以A、B、C为圆心，1为半径画弧，与△ABC的内切圆O围成的图形为图中阴影部分。求S阴影。 CDF BAE 圆锥的侧面积及全面积 1．圆锥的基本概念： l 连结圆锥的顶点S和底面圆上任意一点的线段SA、SA1……叫做圆锥的母线， 连接顶点S与底面圆的圆心O的线段叫做圆锥的高。 Or2．圆锥中的各元素与它的侧面展开图——扇形的各元素之间的关系： 将圆锥的侧面沿母线l剪开，展开成平面图形，可以得到一个扇形，设圆锥的底面半径为r，这个扇形的半径等于什么？扇形弧长等于什么？
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3．圆锥侧面积计算公式： 圆锥的母线即为扇形的半径，而圆锥底面的周长是扇形的弧长，这样， S圆锥侧=S扇形=4．圆锥全面积计算公式 S圆锥全=S圆锥侧＋S圆锥底面= πr l ＋πr =πr（l ＋r） 21·2πr · l = πrl 2 5.典型例题 例1：制作如图所示的圆锥形铁皮烟囱帽，其尺寸要求为：底面直径80cm,母线长50cm,求烟囱帽铁皮的面积（精确到1cm2) 例2：如图所示的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面. (1)求这个圆锥的底面半径r; (2)求这个圆锥的高(精确到0.1) 6.巩固练习 （1）.圆锥的底面直径为80cm.母线长为90cm,求它的全面积. （2）.如图.扇形的半径为30,圆心角为120°用它做一个圆锥模型的侧面,求这个圆锥的底面半径和高.
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