考纲解读明方向 考点 内容解读 在掌握基本初等函数图象的基础上,利用函数变化的快慢、函数的定义域、奇1.函数图象的判断 偶性、单调性、函数图象过定点等特点对函数图象作出判断 掌握函数图象的平移变换、对称变换、2.函数图象的变换 伸缩变换和翻折变换,熟悉各种变换的过程和特点,并由此解决相关问题 利用函数图象研究函数的性质,根据性3.函数图象的应用 质解决相关问题以及利用函数图象解决最值问题、判断方程解的个数 分析解读
1.高考主要考查由函数解析式画出函数的图象,两个函数图象的交点出现的情况.近几年考查了用图象表示函数.
2.在数学中,由“形”到“数”比较明显,由“数”到“形”需要意识,而试题中主要是由“数”到“形”.在解答题中,要注意推理论证的严密性,避免出现以图代证的现象,利用图象研究函数的性质,特别是在判断非常规方程根的个数时,此法有时“妙不可言”,这是数形结合思想在“数”中的重要体现.
考点 内容解读 1.结合二次函数的图象,了解函数的零点与方程根的联系 函数零点与方程2.判断一元二次方程根的存在性与根Ⅱ 的根 的个数 3.根据具体函数的图象,能够用二分法求相应方程的近似解 分析解读
函数与方程思想是中学数学最重要的思想方法之一,由于函数图象与x轴的交点的横坐标就是函数的零点,所以可以结合常见的二次函数、对数函数、三角函数等内容进行研究.本节内容在高考中分值为5分左
选择题 ★★★ 要求 常考题型 预测热度 Ⅱ ★☆☆ Ⅲ 选择题、 填空题 ★★☆ ★★★ 要求 常考题型 预测热度
右,属于难度较大题.在备考时,注意以下几个问题:
1.结合函数与方程的关系,求函数的零点;
2.结合零点存在性定理或函数的图象,对函数是否存在零点进行判断;
3.利用零点(方程实根)的存在性求有关参数的取值或范围是高考中的热点问题.
命题探究练扩展
2018年高考全景展示 1．【2018年浙江卷】函数y=sin2x的图象可能是
A. 【答案】D
B. C. D.
【解析】分析:先研究函数的奇偶性，再研究函数在上的符号，即可判断选择.
点睛：有关函数图象的识别问题的常见题型及解题思路：（1）由函数的定义域，判断图象的左、右位置，由函数的值域，判断图象的上、下位置；（2）由函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）由函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）由函数的周期性，判断图象的循环往复． 2．【2018年全国卷Ⅲ文】函数的图像大致为
A. A B. B C. C D. D 【答案】D
【解析】分析：由特殊值排除即可 详解：当时，，排除A,B.,当时，,排除C
故正确答案选D.
点睛：本题考查函数的图像，考查了特殊值排除法，导数与函数图像的关系，属于中档题。
2017年高考全景展示
1．【2017课标1，文8】函数y?sin2x的部分图像大致为
1?cosx A． B．
C． D．
【答案】C 【解析】
【考点】函数图象
【名师点睛】函数图像问题首先关注定义域，从图象的对称性，分析函数的奇偶性，根据函数的奇偶性排除部分选择支，从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值利用特值检验，较难的需要研究单调性、极值等，从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性等确定图象． 2.【2017课标3，文7】函数y?1?x?sinx的部分图像大致为（ ） 2x
A B
D．
C D 【答案】D
【考点】函数图像
【名师点睛】(1)运用函数性质研究函数图像时，先要正确理解和把握函数相关性质本身的含义及其应用方向.(2)在运用函数性质特别是奇偶性、周期、对称性、单调性、最值、零点时，要注意用好其与条件的相互关系，结合特征进行等价转化研究.如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化，单调
“f”性可实现去，即将函数值的大小转化自变量大小关系
?|x|?2,x?1,x?f(x)?|?a|在R上a?R3.【2017天津，文8】已知函数f(x)??设，若关于的不等式x22x?,x?1.?x?恒成立，则a的取值范围是
（A）[?2,2]（B）[?23,2]（C）[?2,23]（D）[?23,23] 【答案】A 【解析】
试题分析：首先画出函数f?x?的图象，当a?0时，g?x??x?a的零点是x??2a?0，零点左边直线2的斜率时?1x??1，不会和函数f?x?有交点，满足不等式恒成立，零点右边g?x???a，函数的斜率22k?1x，根据图象分析，当x?0时，a?2，即0?a?2成立，同理，若a?0 ，函数g?x???a的22xx?a?f?x?恒成立，零点左边g?x????a，根据图象分析当22零点是x??2a?0，零点右边g?x??