数字信号处理教程
数字信号处理参考习题
一、选择题
1、δ(n)的z变换是 A 。
A. 1 B.δ (w) C. 2πδ (w) D. 2π
2、用双线性变法进行IIR数字滤波器的设计，从s平面向z平面转换的关系为s= C 。
1?z?11?z?121?z?121?z?1A. z? B. z? D. z? s C. z?1?z?11?z?1T1?z?1T1?z?13、序列x1（n）的长度为4，序列x2（n）的长度为3，则它们线性卷积的长度是 ，5 点
圆周卷积的长度是 B 。
A. 5, 5 B. 6, 5 C. 6, 6 D. 7, 5 4、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= D 。 A. 2π B. 4π C. 2 D. 8
5、在N=32的基2时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到X(k)需 B 级蝶形运算 过程。
A. 4 B. 5 C. 6 D. 3 6、X(n)=u(n)的偶对称部分为（ A ）。
A． 1/2+δ(n)/2 B. 1+δ(n) C. 2δ(n) D. u(n)- δ(n) 7、 下列关系正确的为（ B ）。 A． u(n)???(n?k) B. u(n)???(n?k)
k?0nk?0n?C． u(n)?k?????(n?k) D. u(n)???(n?k)
k????8、下面描述中最适合离散傅立叶变换DFT的是（ B ）
A．时域为离散序列，频域也为离散序列
B．时域为离散有限长序列，频域也为离散有限长序列 C．时域为离散无限长序列，频域为连续周期信号 D．时域为离散周期序列，频域也为离散周期序列
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9、脉冲响应不变法（ B ）
A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 10、双线性变换法（ C ）
A．无混频，线性频率关系 B．有混频，线性频率关系 C．无混频，非线性频率关系 D．有混频，非线性频率关系 11、对于序列的傅立叶变换而言,其信号的特点是（ D ）
A．时域连续非周期，频域连续非周期 B．时域离散周期，频域连续非周期 C．时域离散非周期，频域连续非周期 D．时域离散非周期，频域连续周期 12、设系统的单位抽样响应为h(n)，则系统因果的充要条件为（ C ）
A．当n>0时，h(n)=0 B．当n>0时，h(n)≠0 C．当n<0时，h(n)=0 D．当n<0时，h(n)≠0
13、若一模拟信号为带限，且对其抽样满足奈奎斯特条件，则只要将抽样信号通过( A )即可完全不失真恢复原信号。
A.理想低通滤波器 B.理想高通滤波器 C.理想带通滤波器 D.理想带阻滤波器 14、若一线性移不变系统当输入为x(n)=δ(n)时输出为y(n)=R3(n)，则当输入为u(n)-u(n-2)时输出为( C )。
A.R3 (n) B.R2 (n) C.R3 (n) +R3 (n-1) D.R2 (n) +R2 (n-1) 15、下列哪一个单位抽样响应所表示的系统不是因果系统?( D )
A. h (n) =δ (n) B. h (n) =u (n) C. h (n) =u (n)-u (n-1) D. h (n) =u (n)-u (n+1) 16、一个线性移不变系统稳定的充分必要条件是其系统函数的收敛域包括( A )。 A.单位圆 B.原点 C.实轴 D.虚轴 17、已知序列Z变换的收敛域为｜z｜<1，则该序列为( C )。
A.有限长序列 B. 无限长右边序列 C.无限长左边序列 D. 无限长双边序列 18、实序列的傅里叶变换必是( A )。
A.共轭对称函数 B.共轭反对称函数 C.奇函数 D.偶函数 19、若序列的长度为M，要能够由频域抽样信号X(k)恢复原序列，而不发生时域混叠现象，则频域抽样点数N需满足的条件是( A )。
A.N≥M B.N≤M C.N≤2M D.N≥2M 20、用按时间抽取FFT计算N点DFT所需的复数乘法次数与( D )成正比。
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A.N B.N2 C.N3 D.Nlog2N 21、以下对双线性变换的描述中不正确的是( D )。 A.双线性变换是一种非线性变换
B.双线性变换可以用来进行数字频率与模拟频率间的变换 C.双线性变换把s平面的左半平面单值映射到z平面的单位圆内 D.以上说法都不对
22、以下对FIR和IIR滤波器特性的论述中不正确的是( A )。 A.FIR滤波器主要采用递归结构 B.IIR滤波器不易做到线性相位 C.FIR滤波器总是稳定的
D.IIR滤波器主要用来设计规格化的频率特性为分段常数的标准滤波器
23、设系统的单位抽样响应为h(n)=δ(n-1)+δ(n+1)，其频率响应为（ A ） A．H(ej)=2cosω B. H(ej)=2sinω C. H(ej)=cosω D. H(ej)=sinω
ω
ω
ω
ω
24、 若x(n)为实序列，X(e)是其离散时间傅立叶变换，则（ C ） A．X(e)的幅度合幅角都是ω的偶函数
B．X(e)的幅度是ω的奇函数，幅角是ω的偶函数 C．X(e)的幅度是ω的偶函数，幅角是ω的奇函数 D．X(e)的幅度合幅角都是ω的奇函数
25、计算两个Ｎ１点和Ｎ2点序列的线性卷积，其中Ｎ１>Ｎ２，至少要做( B )点的ＤＦＴ。
A. Ｎ１ B. Ｎ１+Ｎ２-１ C. Ｎ１+Ｎ２+１ D. N2
26、 y(n)+0.3y(n-1) = x(n)与 y(n) = -0.2x(n) + x(n-1)是( C )。
A. 均为IIR B. 均为FIR C. 前者IIR，后者FIR D. 前者FIR, 后者IIR 27、设下列系统x(n)是输入, y(n)是输出.为非时变系统的是（ B ）.
jωjωjωjω
jω
A. y(n)?x(n) B. y(n)?x(n) C. y(n)?22m?0?x(n) D. y(n)?x(?n)
nj?j?28、设x(n), y(n)的傅里叶变换分别是X(e),Y(e)，则x(n)?y(n)的傅里叶变换为（ D ）.
A. X(e)?Y(e) B. X(e)?Y(e) C．
j?j?j?j?11X(ej?)?Y(ej?) D. X(ej?)?Y(ej?) 2?2?1?az?1- 3 -
?1?129、设线性时不变系统的系统函数H(z)?1?az.若系统是因果稳定的,则参数a的取
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值范围是（ C ）.
A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?2 30、设x(n)的N点DFT为X(k).则x?(n)的N点DFT为（ A ）. A. X*(N?k) B. X(k) C. ?X(k) D. X(N?k). 31、基-2的DIT-FFT复数乘法为（ D ）.
A. Nlog2N B. Nlog2N C. 3Nlog2N D. Nlog2N
823432、设下列系统, x(n)是输入, y(n)是输出.则系统是线性的是（ A ）.
A. y(n)?x(n2) B. y(n)?x2(n) C. y(n)?2x(n)?3 D. y(n)?x3(n) 33、设x(n), y(n)的傅里叶变换分别是X(ej?),Y(ej?)，则x(n)?y(n)的傅里叶变换为（ B ）.
A. X(e)?Y(e) B. X(e)?Y(e) C．X(e?j?)?Y(e?j?) D. X(e?j?)?Y(e?j?)
j?j?j?j?1?a?1z?134、设线性时不变系统的系统函数H(z)?.若系统是因果稳定的,则参数a的取
1?az?1值范围是（ C ）.
A. a?1 B. a?1 C. a?1 D. a?2
35、设x(n)的N点DFT为X(k).则x((n?m))NRN(n)的N点DFT为（ B ）.
A. X(k) B. W
二、填空题
1、 数字频率?是模拟频率?对 采样频率fs的归一化，其值是 连续 （连续还是离散）。 2、 双边序列z变换的收敛域形状为 圆环或空集 。 3、 某序列的DFT表达式为X(k)??kmX(k) C. W?kmX*(k) D. WkmX(k).
?x(n)Wn?0N?1knM，由此可以看出，该序列时域的长度为
N ，变换后数字频域上相邻两个频率样点之间的间隔是
2?。 M8(z2?z?1)4、 线性时不变系统离散时间因果系统的系统函数为H(z)?，则系统的极点22z?5z?21z1??,z2??22为；系统的稳定性为 不稳定 。系统单位冲激响应h(n)的初值
h(0)?4；终值h(?) 不存在 。
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5、 如果序列x(n)是一长度为64点的有限长序列(0?n?63)，序列h(n)是一长度为128
点的有限长序列(0?n?127)，记y(n)?x(n)?h(n)（线性卷积），则y(n)为 64+128-1＝191点 点的序列，如果采用基2FFT算法以快速卷积的方式实现线性卷积，则
FFT的点数至少为 256 点。
6、 用冲激响应不变法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，模拟频率?与数字频率?之
间的映射变换关系为 ???T。用双线性变换法将一模拟滤波器映射为数字滤波器时，
2??Ttan()或??2arctan()。 T22模拟频率?与数字频率?之间的映射变换关系为??7、当线性相位FIR数字滤波器满足偶对称条件时，其单位冲激响应h(n)满足的条件为
h(n)?h(N?1?n)，此时对应系统的频率响应H(ej?)?H(?)ej?(?)，则其对应的相位
函数为?(?)??N?1?。 28、请写出三种常用低通原型模拟滤波器 巴特沃什滤波器、切比雪夫滤波器、 椭圆滤波器。 9 、设H(z)是线性相位FIR系统，已知H(z)中的3个零点分别为1，0.8，1+j，该系统阶数至少为（ 7阶 ）。
解：由线性相位系统零点的特性可知，z?1的零点可单独出现，z?0.8的零点需成对
出现，z?1?j的零点需4个1组，所以系统至少为7阶。
10、某DFT的表达式是X(l)?的间隔是2?M。
?x(k)Wk?0N?1klM，则变换后数字频域上相邻两个频率样点之间
11、某序列DFT的表达式是X(l)??x(k)Wk?0N?1klM，由此可看出，该序列的时域长度是 N ，
变换后数字频域上相邻两个频率样点之间隔是2?M。
12、如果希望某信号序列的离散谱是实偶的，那么该时域序列应满足条件（纯实数、偶对称 ）。 13、采样频率为FsHz的数字系统中，系统函数表达式中z?1代表的物理意义是（ 延时一
个采样周期T?1F），其中时域数字序列x(n)的序号n代表的样值实际位置是
?k?2?kN。
nT?nF；x(n)的N点DFTX（k)中，序号k代表的样值实际位置又是
14、用8kHz的抽样率对模拟语音信号抽样，为进行频谱分析，计算了512点的DFT。则频域抽
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