数字信号处理教程
样点之间的频率间隔?f为__15.625__,数字角频率间隔?w为 _0.0123rad _和模拟角频率间隔?? __98.4rad/s ____。
15、从满足采样定理的样值信号中可以不失真地恢复出原模拟信号。采用的方法，从时域角
度看是（采样值对相应的内插函数的加权求和加低通）；从频域角度看是（频域截断）。
j?X(k)X(e)时可利用内插公式，它是用X(k)值对 内插 函数加权16、由频域采样恢复
后求和。
17、频域N点采样造成时域的周期延拓，其周期是（ ）。
解：NT（频域采样点数N?时域采样周期T） 18、如果一台通用机算计的速度为：平均每次复乘需100
?s，每次复加需20?s，今用来计
算N=1024点的DFT{x(n)]。问直接运算需（ ）时间，用FFT运算需要（ ）时间。
2）解：（1）直接运算：需复数乘法N次，复数加法N（N?1次。
直接运算所用计算时间T1为
T1?N2?100?N（N?1）?20?125808640?s?125.80864s
（2）基2FFT运算：需复数乘法
Nlog2N次，复数加法Nlog2N次。 2用FFT计算1024点DTF所需计算时间T2为
T2?Nlog2N?100?Nlog2N?20?716800?s?0.7168s 2Nlog2N219、N点FFT的运算量大约是（ 次复乘和Nlog2N次复加 ）。
20、快速傅里叶变换是基于对离散傅里叶变换 长度逐次变短 和利用旋转因子e周期性 来减少计算量，其特点是 蝶形计算、 原位计算 和 码位倒置。
21、FIR滤波器是否一定为线性相位系统？（ 不一定 ）。
?j2?kN的
0.9?z?122、已知一IIR滤波器的H（z)?，试判断滤波器的类型为（ 全通系统 ）。
1?0.9z?123、脉冲响应不变法的基本思路是（ ）。
L[?][?]??ha(t)?抽样???ha(nT)?h(n)?L???H(z) 解：H(s)???1?124、写出设计原型模拟低通的三种方法：巴特沃兹逼近 、切比雪夫逼近 、椭圆滤波器 。
25、设计数字滤波器的方法之一是先设计模拟滤波器，然后通过模拟S域（拉氏变换域）到
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数字Z域的变换，将模拟滤波器转换成数字滤波器，其中常用的双线性变换的关系式是（ ）。
2?Fs变换到Z26、设计IIR DF时采用的双线性变换法，将S域j?轴上的模拟抽样角频率
域单位圆上的数字频率（ 2arctg(?) ）处。
27、用频率取样法设计线性相位FIR滤波器时，控制滤波器阻带衰减的方法为（ 增加过滤
点 ）。
1?z?1H（z)?2，28、已知一FIR数字滤波器的系统函数试判断滤波器的类型（低通，高通，
带通，带阻）为（ 高通 ）。
29、要获得线性相位的FIR数字滤波器，其单位脉冲响应
h(n)必须满足条件:
⑴ （ ）⑵ （ ） 解：（1）h(n)是实数
h(n)满足以n?(N?1)2为中心的偶对称或奇对称，（2）即h(n)??h(N?1?n)
30、FIR滤波器（单位取样序列h（n）为偶对称且其长度N为偶数）的幅度函数H(?)对?点奇对称，这说明?频率处的幅度是（ 0 ），这类滤波器不宜做（高通、带阻滤波
器）。
31、用窗口法设计出一个FIR低通滤波器后，发现它过渡带太宽。这样情况下宜采取的修改
措施是（ 加大窗口长度，或换用其他形状的窗口 ）。
32、线性相位FIR滤波器传递函数的零点呈现（ 互为倒数的共轭对（四零点组、二零点
组或单零点组） ）的特征。
33、离散傅里叶变换与Z变换之间的关系（离散傅立叶变换是Z变换在单位圆上的等间隔采
样）。 34、试说明连续傅里叶变换X(f)采样点的幅值和离散傅里叶变换X(k)幅值存在什么关系
两个幅值一样。
35、一线性时不变系统，输入为 x（n）时，输出为y（n） ；则输入为2x（n）时，输出为
2y(n)；输入为x（n-3）时，输出为y(n-3)。
36、从奈奎斯特采样定理得出，要使实信号采样后能够不失真还原，采样频率fs与信号最
高频率fmax关系为： fs>=2fmax 。
37、已知一个长度为N的序列x(n)，它的离散时间傅立叶变换为X（e），它的N点离散傅
立叶变换X（K）是关于X（e）的 N 点等间隔 采样 。 38、有限长序列x(n)的8点DFT为X（K），则X（K）= 。
39、用脉冲响应不变法进行IIR数字滤波器的设计，它的主要缺点是频谱的 交叠 所产生的
jw
jw
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现象。
40、若数字滤波器的单位脉冲响应h（n）是奇对称的，长度为N，则它的对称中心是 (N-1)/2。 41、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加矩形窗比加三角窗时，所设计出的滤波器的过渡
带比较 窄 ，阻带衰减比较 小 。
42、无限长单位冲激响应（IIR）滤波器的结构上有反馈环路，因此是 递归 型结构。 43、若正弦序列x(n)=sin(30nπ/120)是周期的,则周期是N= 8 。
44、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，过渡带的宽度不但与窗的 类型 有关，还与窗的 采样点数 有关
45、DFT与DFS有密切关系，因为有限长序列可以看成周期序列的 主值区间截断 ，而周期序列可以看成有限长序列的 周期延拓 。
46、对长度为N的序列x(n)圆周移位m位得到的序列用xm(n)表示，其数学表达式为xm(n)= x((n-m))NRN(n)。
47、对按时间抽取的基2-FFT流图进行转置，并 将输入变输出，输出变输入 即可得到按频
率抽取的基2-FFT流图。
48、线性移不变系统的性质有 交换律 、 结合律 和分配律。
49、用DFT近似分析模拟信号的频谱时，可能出现的问题有混叠失真、 泄漏 、 栅栏效应 和
频率分辨率。
50、无限长单位冲激响应滤波器的基本结构有直接Ⅰ型，直接Ⅱ型， 串联型 和 并联型 四
种。
51、如果通用计算机的速度为平均每次复数乘需要5μs，每次复数加需要1μs，则在此计算机上计算2点的基2 FFT需要 10 级蝶形运算，总的运算时间是______μs。 52、两个有限长序列x1(n)，0≤n≤33和x2(n)，0≤n≤36，做线性卷积后结果的长度是 70 ，若对这两个序列做64点圆周卷积，则圆周卷积结果中n= 6 至 63 为线性卷积结果。
nk53、DFT是利用WN的 对称性 、 可约性 和 周期性 三个固有特性来实现FFT快速运算的。
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54、IIR数字滤波器设计指标一般由ωc、ωst、δc和δst 等四项组成。(ΩcΩstδcδst) 55、FIR数字滤波器有 窗函数法 和 频率抽样设计法 两种设计方法，其结构有 横截型(卷积型/直接型) 、 级联型 和 频率抽样型（线性相位型） 等多种结构。
三、判断题
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1、在IIR数字滤波器的设计中，用脉冲响应不变法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换时，转换关系是线性的。（ √ ）
2． 在时域对连续信号进行抽样，在频域中，所得频谱是原信号频谱的周期延拓。（ √ ） 3、x(n)=cos（w0n)所代表的序列一定是周期的。（ × ） 4、y(n)=x(n)+3所代表的系统是时不变系统。 （ √ ）
5、 用窗函数法设计FIR数字滤波器时，改变窗函数的类型可以改变过渡带的宽度。（√） 6、有限长序列的N点DFT相当于该序列的z变换在单位圆上的N点等间隔取样。（ √ ） 7、一个线性时不变离散系统是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ × ）
8、有限长序列的数字滤波器都具有严格的线性相位特性。（ × ） 9、x(n) ,y(n)的线性卷积的长度是x(n) ,y(n)的各自长度之和。（ × ）
10、用窗函数法进行FIR数字滤波器设计时，加窗会造成吉布斯效应。 （ √ ） 11、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，
12、在IIR数字滤波器的设计中，用双线性变换法设计时，从模拟角频率向数字角频率转换
时，转换关系是线性的。（ × ）
13、在频域中对频谱进行抽样，在时域中，所得抽样频谱所对应的序列是原序列的周期延拓。（√）
14、有限长序列h(n)满足奇、偶对称条件时，则滤波器具有严格的线性相位特性。（ √ ） 15、y(n)=cos[x(n)]所代表的系统是线性系统。（ × ）
16、x(n) ,y(n)的循环卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度有关；x(n) ,y(n)的线性卷积的长度与x(n) ,y(n)的长度无关。（ × ）
17、在N=8的时间抽取法FFT运算流图中，从x(n)到x(k)需3级蝶形运算过程。（ √ ） 18、用频率抽样法设计FIR数字滤波器时，基本思想是对理想数字滤波器的频谱作抽样，以
此获得实际设计出的滤波器频谱的离散值。（ √ ）
19、用窗函数法设计FIR数字滤波器和用频率抽样法设计FIR数字滤波器的不同之处在于前者在时域中进行，后者在频域中进行。（ √ ）
20、用窗函数法设计FIR数字滤波器时，加大窗函数的长度可以减少过渡带的宽度，改变窗函数的种类可以改变阻带衰减。（ √ ）
21、一个线性时不变的离散系统，它是因果系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆外。（ × ）
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22、一个线性时不变的离散系统，它是稳定系统的充分必要条件是：系统函数H(Z)的极点在单位圆内。（ √ ）
23、对正弦信号进行采样得到的正弦序列必定是周期序列。( × ) 24、常系数差分方程表示的系统必为线性移不变系统。( × ) 25、序列的傅里叶变换是周期函数。( √ )
26、因果稳定系统的系统函数的极点可能在单位圆外。( × )
27、FIR滤波器较之IIR滤波器的最大优点是可以方便地实现线性相位。(√ ) 28、用矩形窗设计FIR滤波器，增加长度N可改善通带波动和阻带衰减。（ × ） 29、 采样频率fs=5000Hz，DFT的长度为2000，其谱线间隔为2.5Hz。（ √ ）
30、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，只要加一道采样的工序
就可以了。（ × ）
31、已知某离散时间系统为y(n)?T[x(n)]?x(5n?3)，则该系统为线性时不变系统。(×) 32、一个信号序列，如果能做序列的傅里叶变换（DTFT），也就能对其做DFT变换。（×） 33、用双线性变换法进行设计IIR数字滤波器时，预畸并不能消除变换中产生的所有频率点
的非线性畸变。 （ √ ）
34、阻带最小衰耗取决于窗谱主瓣幅度峰值与第一旁瓣幅度峰值之比。（ × ）
35、模拟信号也可以与数字信号一样在计算机上进行数字信号处理，自己要增加一道采样的工序就可以了。 （ × ） 解：需要增加采样和量化两道工序。 36、一个模拟信号处理系统总可以转换成功能相同的数字系统，然后基于数字信号处理理论，
对信号进行等效的数字处理。 （ × ）
解：离散时间信号和系统理论是数字信号处理的理论基础。 37、一个信号序列，如果能做序列傅氏变换对它进行分析，也就能做DFT对它进行分析。 （×）
解：如果序列是有限长的，就能做DFT对它进行分析。否则，频域采样将造成时域信号的混叠，产生失真。
38、将模拟滤波器转换成数字滤波器，除了双线性变换法外，脉冲响应不变法也是常用方法之一，它可以用来将模拟低通，带通和高通滤波器转换成相应的数字滤波器。（ × ） 解：脉冲响应不变法只适用于设计频率严格有限的低通、带通滤波器，不适用于设计
高通滤波器。
39、采用双线性变换法设计IIR DF时，如果设计出的模拟滤波器具有线性频响特性，那么转
换后的数字滤波器也具有线性频响特性。 （ × ）
解：采用双线性变换法设计IIR DF时，数字频率?与模拟频率?的关系不是线性的，
即??2???tg??。因此，变换前的线性频响曲线在经过???非线性变换后，T?2?频响曲线的各频率成分的相对关系发生变化，不再具有线性特性。
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