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第六讲 直角三角形的边角关系
【基础知识精讲】
一、正弦与余弦，正切：
1、 在?ABC中，?C为直角，
锐角A的对边与斜边的比叫做?A的正弦，记作sinA，
sinA? 锐角A的邻边与斜边的比叫做?A的余弦，记作cosA. ?A的对边a??
斜边ccosA??A的邻边b? 斜边c 锐角?A的对边与邻边的比叫做?A的正切，记作tanA。 tanA??A的对边a= ?A的邻边b2、当?A为锐角时， 0?sinA?1，0?cosA?1，tan??0。 二、特殊角的正弦值与余弦值： 角度a 0° 30° 45° 60° 90° 函数
sina
cosa tan?
三、增减性：当0???90时， sin?、tan?随角度?的增大而增大；cos?、cot?随角度?的增大而减小。
四、互余两角之间的函数关系： 00sinA?cos(90??A)
2cosA?sin(90??A) tanA?(90??A)
2五、同角三角函数：sinA?cosA?1 tanA?tanB?1
六、坡比（坡度）：坡面的铅直高度h与水平宽度L的比叫做坡角的正切或坡比. 用字母i表示，即i= tana =
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h la l
h
1
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【例题巧解点拨】
例1.计算：（1）sin1?sin2?sin3???sin88?sin89
（2）tan10??tan20??tan30??tan40??tan50??tan60??tan70??tan80?. .
20202020201?3502011??(?1)?()?(cos68?)?33?8sin60（3）（2011芜湖）计算： 2?例3 （2011临沂）如图，△ABC中，cosB＝2，sinC＝3，则△ABC的面积是（ ） 25A．21 B．12 C．14 D．21 2
变式训练：
1. （2011苏州）如图，在四边形ABCD中，E、F分别是AB、
AD的中点，若EF=2，BC=5，CD=3，则tanC等于（ ）
A.
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2
3434 B. C. D. 4355 望子成龙学校九（上）数学专用资料 锲而不舍，方能水滴石穿！
2．如图，两条宽度都是1的纸条，交叉重叠放在一起，且它们 的角为?，则它们的重叠部分的面积为_________.
例4.（2007北京） 在Rt⊿ABC中，?C?90?，斜边c=5，两直角边的长a、b 是关于x的一元二次方程x2?mx?2m?2?0的两个根，求Rt⊿ABC较小锐角的正弦值.
【名书、名校、中考、竞赛在线】 一、选择题： 1.（2012福州）如图，从热气球C处测得地面A、B两点的俯角 分别为30°、45°，如果此时热气球C处的高度CD为100米， 点A、D、B在同一直线上，则AB两点的距离是（ ） A．200米 B. 2003米 C. 2203米 D. 100(3?1)米
3．（2012深圳）小明想测一棵树的高度，他发现树的影子恰好 落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米， 0坡面上的影长为4米，已知斜坡的坡角为30，同一时刻， 一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米， 则树的高度为（ ） A. (6?3)米 B. 12米 C．(4?23)米 D. 10米
二、填空题: 4. 在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影子长 为0.8米。同时另一名同学测量一颗树的高度时，发现 影子不全落在地面上，有一部分影子落在墙壁上，其影 长为1.2米，落在地面上的影子长为2.4米，则树高为_____米。
5.（2010咸宁）如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条 平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点 分别在四条直线上，则sin?? ．
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30°A B E αl1 D l2
l3 C l4
3
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A 6.（2012福州）如图，已知△ABC，AB=AC=1，∠A=36°，
∠ABC的平分线BD交AC于点D，则AD的长是 ， cosA的值是 .（结果保留根号）
D
B C 四、解答题：
9.（2012?湘潭）如图，矩形ABCD是供一辆机动车停放的车位示意图，已知BC=2m，CD=5.4m，∠DCF=30°，请你计算车位所占的宽度EF约为多 少米？ （，结果保留两位有效数字．）
10.（2011凉山）在一次课题设计活动中，小明对修建一座87m长的水库大坝提出了以下方案；大坝的横截面为等腰梯形，如图，AD∥BC，坝高10m，迎水坡面AB的坡度 5i?，老师看后，从力学的角度对此方案提出了建议，小明决定在原方案的基础上，35将迎水坡面AB的坡度进行修改，修改后的迎水坡面AE的坡度i?。 6（1）求原方案中此大坝迎水坡AB的长（结果保留根号） （2）如果方案修改前后，修建大坝所需土石方总体积不变，在方案修改后，若坝顶沿EC方向拓宽2.7m，求坝顶将会沿AD方向加宽多少米？ E C B
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望子成龙学校家庭作业
姓名：_______
一、选择、填空题：
1.（2010常州）在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=2，BC=1，则tanB= .
2.（2010温州）如图，已知一商场自动扶梯的长z为10米，该自动扶梯到达的高度h为6米，自动扶梯与地面所成的角为θ，则tanθ的值等于( )
A. 二、计算题： 3. 计算（?－2010）+（tan60?）－︱tan30?－3︱+38．
1?1?04. 计算 ??－(π－3.14)－|1－tan 60°|－. 23?2???30 －13434 B. C. D. 4355
三、解答题： 5. 如图，已知?ABC中，?C?90?，D是BC边中点，且?BDA?120?，AC?3，求tanB.
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